数学建模自动控制自动控制系统的校正

第六章 自动控制系统的校正 6.1 控制系统校正的基本概念 6.2 常用校正装置及其特性 6.3 自动控制系统频率法校正 6.4 串联校正装置的根轨迹法设计 6.5 串联校正装置的期望对数频率特性设计 法 6.6 并联校正装置的设计 6.7 PID控制,闭环系统的组成,执行元件：受被控对象的功率要求和所需能源形式、工作 条件限制。伺服电动机、液压/气动伺服马达等；,测量元件：依赖于被控制量的形式。电位器、热电偶、测 速发电机以及各类传感器等；,给定元件及比较元件：取决于输入信号和反馈信号的形式 电位计、旋转变压器、机械式差动装置等等；,放大元件：由所要求的控制精度和驱动执行元件的要求进 行配置，有些情形下甚至需要几个放大器。电压放大器（或电流放大器）、功率放大器等等，放大元件的增益通常 要求可调。,6.1 控制系统校正的基本概念,控制系统,调整增益 相角裕量增加 稳态误差增加,!大多数情况下，只调整增益不能使系统的性能得到充分地改变，以满足给定的性能指标。,控制系统的设计任务： 根据被控对象及其控制要求，选择适当的控制器及控制规律设计一个满足给定性能指标的控制系统。,校正(补偿)：通过改变系统结构，或在系统中增加附加装置或元件对已有的系统（固有部分）进行再设计使之满足性能要求。,！控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置,(校正装置),控制系统的性能指标,稳态精度 稳态误差ess,相对稳定性 增益裕量Kg、相位裕量(c),扰动的抑制 带宽,校正方式,串联校正,并联校正（反馈校正）,复合（前馈、顺馈）校正,校正方式取决于 系统中信号的性质；技术方便程度；可供选择的元 件；其它性能要求（抗干扰性、环境适应性等）； 经济性,串联校正 设计较简单，容易对信号进行各种必要的变换， 但需注意负载效应的影响。 反馈校正 可消除系统原有部分参数对系统性能的影响， 元件数也往往较少。 同时采用串、并联校正 性能指标要求较高的系统。,1、综合法（期望特性法）,根据性能指标要求确定系统期望的特性， 与原有特性进行比较，从而确定校正方式、校 正装置的形式及参数。,校正方法,固有特性,系统要求的 品质指标,选定的 校正装置,“-”,2、分析法（试探法）,直观、设计的校正装置物理上易于实现。,固有特性,系统要求的 品质指标,系统的品质,不符要求则重选校正装置,选定的 校正装置,“+”,“-”,校正装置,无源校正网络：阻容元件 优点：校正元件的特性比较稳定。 缺点：由于输出阻抗较高而输入阻抗较低，需要另 加放大器并进行隔离; 没有放大增益，只有衰减。,有源校正网络：阻容电路+线性集成运算放大器 优点：带有放大器，增益可调，使用方便灵活。 缺点：特性容易漂移。,6.2 常用校正装置及其特性,超前校正网络,阻容网络,机械网络,滞后校正网络,无源阻容网络,机械网络,滞后-超前校正网络,滞后-超前校正装置的特性,前半段是相位滞后部分,由于具有使增益衰减的作用，所以允许在低频段提高增益，以改善系统的稳态性能。 后半段是相位超前部分,可以提高系统的相位裕量,加大幅值穿越频率，改善系统的动态性能。,设一具有单位反馈的控制系统，其开环传递函数为 ，若要求使系统静态速度误差系数Kv等于20s1，相位裕度不小于50。,超前串联校正,c 相频超前,系统带宽 稳定裕度,（1）根据误差等稳态指标的要求，确定系统的开环增益K,6.3 自动控制系统频率法校正,1.系统稳定 2.稳态误差满意 3.瞬态响应不满意,改变高频部分，c,超前校正,（2）计算未校正系统Gs（j )的相位裕量,系统的相位和增益裕量分别为17和分贝,补偿c增加造成的 Gs（j )相位滞后,（3）确定需要增加的最大相位超 前角m,（4）确定系数，确定 频率c,且c=m,（5）确定超前网络的 转角频率1、2,（6）引进增益Kc等于的 放大器，确定校正后的系 统开环传递函数,（7）确定超前网络的参数 ?,F,（k）,（k）,（8）校验,满足稳态要求 带宽增加、响应加快,增益裕量：+分贝 相位裕量：50,单位反馈的系统开环传递函数为 ,要求校正后系统的速度误差系数 ,相位裕量不小于40。,滞后串联校正,增大开环增益 提高稳态精度 高频段衰减 不影响动态品质,（1）根据给定的稳定误差或误差系数,确定系统的开环增益,（2）确定未校正系统的相位裕量和增益裕量,2.c附近的Gs(j) 的相角减小很快,滞后校正,1.须增加的相位裕 量较大,3.未提出频宽要求,（3）选择 新的c,补偿校正网络引起的相角滞后,在 =0.5s-1 附近的相位角等于 -128 （即相位裕量为52 ）。 选择新的增益交界频率,（4）选择转角频率=1/T 低于新的c一倍到 十倍的频程在新c 校正网络引起的相 角滞后足够小,（5）确定滞后校正装置的系数 和另一个转角频率=1/ T 使幅频特性曲线在新 c处降到零分贝的 L（c）=-20lg ,另一个转角频率,(6)确定校正后的系统开环传递函数,（7）确定滞后校正装置的参数 ?,（k）,（k）,F,（8）校验,1.低通滤波器 2.低频高增益 减小了稳态误差 3.高频段衰减 增益交界频率移 向低频、带宽降低,3、滞后超前校正装置 折衷的响应特性 （稳态响应和瞬态响应均适当改善）,校正后系统的单位阶跃响应曲线对比,校正后系统的单位速度响应曲线对比,1、超前校正装置 最快的响应,2、滞后校正装置 系统响应最缓慢 但其单位速度响应却得到了明显的改善,超前、滞后、滞后-超前校正的比较,工作机理 超前校正 相位超前效应,附加增益补偿衰减 滞后校正 高频衰减特性 工作效应 超前校正 增大了相位裕量和带宽 缩短瞬态晌应时间 系统对噪声更加敏感 滞后校正 改善稳态精度 带宽减小 滞后超前校正 快速响应 良好稳态精度,超前校正,有可能提供更高的增益交界频率 较大的带宽、调整时间的减小。,主要用于增大的稳定裕量,补偿超前校正网络本身的衰减 附加的增益增量； 超前校正比滞后校正需要更大的增益； 系统的体积和重量越大，成本越高。,!系统若需具有快速响应特性，应采用超前校正。但是,若存在噪声，则带宽不能过大，因为随着高频增益的增大，系统对噪声更加敏感。,降低了高频段的增益，未降低低频段的增益 系统的总增益增大，低频增益增加； 从而提高稳态精度。 带宽减小 较低的响应速度； 衰减任何高频噪声。,！虽然应用超前、滞后和滞后超前校正装置可完成大多数系统的校正任务，但对复杂的系统，采用由这些校正装置组成的简单校正，可能仍得不到满意的结果。此时，必须采用其它形式的校正装置。,滞后校正,6.4 串联校正装置的根轨迹法设计,! 试探方法 (通过重新配置零、极点，使闭环系 统根轨迹满足性能指标的要求。),超前校正,设单位反馈系统的开环传递函数为,试设计串联校正装置，满足下列性能指标： 最大超调量Mp=16%，调整时间ts=2s,（2）绘制未校正系统根轨迹图,依靠调整增益是不能使根轨迹通过sd，拟采用超前校正装置。,?如果不能，则应该采用何种校正装置。,?仅调整增益，能否使根轨迹通过希望主导极点sd。,(3) 计算超前校正装置应提供的超前角。,根据幅角条件,校正根轨迹通过希望主导极点,(4) 超前校正装置的零点zc和极点pc的位置，得到超 前校正装置传递函数。,求zc和pc可采用试探法和图解法,主导极点位置sd和超前角,（5）附加增益Kc 补偿因接入超前校正装置而引起的开环增益下 降，使希望主导极点sd满足幅值条件。,根轨迹图上量得各矢量幅值,希望主导极点sd的幅值条件求附加增益Kc：,很接近,（6）校验。 ？希望主导极点sd处的增益是否满足稳态精度指标； ？希望主导极点是否符合系统闭环主导极点条件。 ？如果已校正系统不能满足性能指标，调整校正装置的零极点位置，重复上述步骤，直到满足指标为止。,系统稳态速度误差系数,已校正系统,根轨迹作图规则9,已知闭环极点,开环前向通道的零点就是闭环零点,故极点p3对系统瞬态响应影响相当小,！极点sd的主导性,增加的开环零点,图解法,1）过已知的希望极点sd作水平线sdA； 2）作0sdA的角平分线； 3）在直线sdB两侧各作夹角为/2的两条直线sd pc和sd zc 交负实轴于zc和pc点分别为校正装置的零点和极点。,滞后校正,校正作用基本上是提高开环增益，而不使动态性能有明 显的变化；,对闭环主导极点附近的根轨迹不产生明显影响，但开环 增益要有明显增加；,滞后校正装置的零极点是一对靠近原点的开环偶极子， 且极点相对离原点更近。,系统的动态性能指标满足要求而稳态性能达不到预定指标时,(1)绘制未校正系统的根轨迹。,已知一控制系统如图,该系统动态性能满足要求，需要将稳态速度误差系数增大至5s-1，试设计滞后校正装置。,（2）根据瞬态响应指标，找出根轨迹上的希望闭环主导极点sd。,图解法未校正系统主导极点,K=1.06时,(3)(由幅值条件)确定希望闭环主导极点所对应的开环增益或稳态误差系数，决定采用校正装置的形式。,(4)求出所需要增加的误差系数(需要增加的开环增益)。,未校正系统,给定的稳态误差系数,滞后校正装置的参数,！滞后校正,(5)确定滞后校正装置的零点和极点. 要求：既能提高开环增益，又不使原来的根轨迹发生明 显的变化。,！作图法,滞后校正装置的传递函数,增加附加增益Kc,已校正系统开环传递函数,(6)校验系统动静态指标,绘制已校正系统的根轨迹；,确定根轨迹上新的主导极点,计算动静态性能指标。,?不太满意，稍加调整零极点,作=0.5线与根轨迹的交点为闭环主导极点,已校正系统:,(7)根据已校正系统的主导极点位置，按幅值条件调 整附加增益。,附加增益Kc,对于主导极点，由幅值条件,已校正系统的开环传递函数,已校正系统的稳态速度误差系数,系统稳态速度误差系数基本达到5s的设计要求,6.5 串联校正装置的期望对数频率特性设计法,绘制系统固有对数幅频特性Ls() 按预定的品质指标，绘制希望对数幅频特性Lds() 求得所要设计的串联校正装置的对数幅频特性 Lc() 写出相应的串联校正装置的传递函数Gc(s) 按Gc(s)选择校正装置的具体实现 校验,希望频率幅频曲线,根据设计指标而确定的满足系统品质要求的开环对数幅频特性曲线。,确定低、中、高三频段； 将低、中频部分和中、高频部分连接起来，使Lds()的 连接线与系统固有的对数幅频特性 Ls() 斜率相接近； 性能验算。,Lds(),串联校正比反馈校正简单，但串联校正对系统元件特性的稳定性有较高的要求。 反馈校正对系统元件特性的稳定性要求较低，因为其减弱了元件特性变化对整个系统特性的影响。 反馈校正常需由一些昂贵而庞大的部件所构成，对某些系统可能难以应用。,反馈校正与串联校正的比较,！反馈校正可以起到与串联校正同样的作用， 且具有较好的抗噪能力。,6.6 并联校正装置的设计,反馈校正的综合,PID控制,PID (Proportional Integral Derivative )控制：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换后形成的一种控制规律。,PD控制,P控制,PID控制,PI控制,比例P Kp比例系数,微分D Td微分时常数,积分I Ti积分时常数,！以串联校正为主,是控制工程中技术成熟、理论完善、应用最 为广泛的一种控制策略。,P、PI、PD 或PID 控制,适用于数学模型已知及大多数数学模型难以确 定的控制系统或过程。,PID 控制参数整定方便，结构灵活,6.7 PID控制,数字PID 控制,