数学分析14-3方向导数与梯度

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,20090410,14.3 方向导数和梯度,讨论函数在一点P沿某一方向的变化率问题,一、方向导数,（如图）,如当沿着趋于时，,的方向导数.,记为,证明,由于函数可微，则增量可表示为,两边同除以,得到,故有方向导数,解,由方向导数的计算公式知,故,推广可得三元函数方向导数的定义,二、梯度的概念(gradient),结论,在几何上表示一个曲面,曲面被平面所截得,所得曲线在xoy面上投影如图,等高线,梯度为等高线上的法向量,类似于二元函数，此梯度也是一个向量，其方向与取得最大方向导数的方向一致，其模为方向导数的最大值.,梯度的概念可以推广到三元函数,解,由梯度计算公式得,故,1、方向导数的概念,2、梯度的概念,3、方向导数与梯度的关系,（注意方向导数与一般所说偏导数的区别）,（注意梯度是一个向量）,三、小结,思考题,连续,沿任意方向的方向导数存在,2. 考虑下面各项之间的关系,作业习题集14-2 8, 9, 10, 13, 14.,思考题解答,

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