人教版八年级上册数学习题课件 第14章 集训课堂 素养训练 因式分解的八种常见应用

素养素养训练训练因式分解的八种常见应用课题课题2 2 集 训 课 堂集 训 课 堂人教版 八年级上第 十 四 章 整 式 的 乘 法 与 因 式 分 解12345678答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评习题链接9集训课堂集训课堂利用因式分解计算：利用因式分解计算：(1)101249210198；11012210149492(10149)2150222 500.集训课堂集训课堂(2)80021 6007987982.(800798)2224.集训课堂集训课堂2集训课堂集训课堂(2)已知已知xy1，xy2，求，求x3y2x2y2xy3的值的值解：解：x3y2x2y2xy3xy(x22xyy2)xy(xy)2.当当xy1，xy2时，原式时，原式2122.集训课堂集训课堂当当n为整数时，为整数时，(n1)2(n1)2能被能被4整除吗？请说整除吗？请说明理由明理由3解：能被解：能被4整除理由如下：整除理由如下：(n1)2(n1)2(n1n1)(n1n1)4n，当当n为整数时，为整数时，(n1)2(n1)2能被能被4整除整除集训课堂集训课堂先阅读下列材料，然后解题先阅读下列材料，然后解题材料：因为材料：因为(x2)(x3)x2x6，所以所以(x2x6)(x2)x3，即即x2x6能被能被x2整除整除所以所以x2是是x2x6的一个因式，且当的一个因式，且当x2时时，x2x60.4集训课堂集训课堂(1)类比思考：类比思考：(x2)(x3)x25x6，所以，所以x25x6能能被被_整除，所以整除，所以_是是x25x6的一个因式，且当的一个因式，且当x_时，时，x25x60；(2)拓展探究：根据以上材料，已知多项式拓展探究：根据以上材料，已知多项式x2mx14能能被被x2整除，试求整除，试求m的值的值x2或或x3x2或或x32或或3集训课堂集训课堂解：解：x2mx14能被能被x2整除，整除，当当x2时，时，x2mx140.(2)2m(2)140，解得解得m5.集训课堂集训课堂5已知已知x，y是等腰三角形是等腰三角形ABC的两边长，且满足的两边长，且满足4x210y212xy4y40，求，求ABC的周长的周长 集训课堂集训课堂解：由解：由4x210y212xy4y40可得可得4x212xy9y2y24y40，即，即(2x3y)2(y2)20，所以所以2x3y0，y20.所以所以x3，y2.当当x为底边长时，三角形的三边长分别为为底边长时，三角形的三边长分别为3，2，2，符合，符合三边关系，所以周长为三边关系，所以周长为3227；当；当x为腰长时，三为腰长时，三角形的三边长分别为角形的三边长分别为3，3，2，符合三边关系，所以周，符合三边关系，所以周长为长为3328.综上，综上，ABC的周长为的周长为7或或8.集训课堂集训课堂6已知已知a，b，c为为ABC的三条边的长，且的三条边的长，且b22abc22ac.(1)试判断试判断ABC属于哪一类三角形；属于哪一类三角形；集训课堂集训课堂解解：b22abc22ac，(b2c2)(2ab2ac)0.(bc)(bc)2a(bc)0.(bc)(bc2a)0.bc2a0，bc0，即，即bc.ABC是等腰三角形是等腰三角形集训课堂集训课堂(2)若若a4，b3，求，求ABC的周长的周长解解：由由(1)可知可知bc3，ABC的周长为的周长为abc43310.集训课堂集训课堂7解：解：PQ(3x24y15)(2x2y26x1)x26xy24y16(x3)2(y2)23.(x3)20，(y2)20，PQ(x3)2(y2)233.PQ.已知已知P2x24y13，Qx2y26x1，比较，比较P，Q的大小的大小 集训课堂集训课堂8若若a，b，c为三角形的三边长，求证：为三角形的三边长，求证：(a2b2c2)24a2b2的值一定为负数的值一定为负数 证明：证明：(a2b2c2)24a2b2(a2b2c2)2(2ab)2(a2b2c22ab)(a2b2c22ab)(ab)2c2(ab)2c2(abc)(abc)(abc)(abc)集训课堂集训课堂a，b，c为三角形的三边长，为三角形的三边长，abc0，abc0，abc0，abc0.(abc)(abc)(abc)(abc)0，即即(a2b2c2)24a2b20.故故(a2b2c2)24a2b2的值一定为负数的值一定为负数集训课堂集训课堂9观察下列各式：观察下列各式：12(12)222932，22(23)2324972，32(34)242169132，.你发现了什么规律？请用含有字母你发现了什么规律？请用含有字母n(n为正整数为正整数)的等式表示出来，并说明理由的等式表示出来，并说明理由集训课堂集训课堂解：规律为解：规律为n2n(n1)2(n1)2n(n1)12.理由如下：理由如下：n2n(n1)2(n1)2n(n1)22n22n1n(n1)22n(n1)1n(n1)12.