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, 一元微积分学,大 学 数 学（一）,第二十五讲 不定积分及其计算（续）,脚本编写：刘楚中,教案制作：刘楚中,第五章 一元函数的积分,本章学习要求： 熟悉不定积分和定积分的概念、性质、基本运算公式. 熟悉不定积分基本运算公式.熟练掌握不定积分和定积分的换 元法和分部积分法.掌握简单的有理函数积分的部分分式法. 了解利用建立递推关系式求积分的方法. 理解积分上限函数的概念、求导定理及其与原函数的关系. 熟悉牛顿莱布尼兹公式. 理解广义积分的概念.掌握判别广义积分收敛的比较判别法. 能熟练运用牛顿莱布尼兹公式计算广义积分。 掌握建立与定积分有关的数学模型的方法。能熟练运用定积分 表达和计算一些几何量与物理量：平面图形的面积、旋转曲面 的侧面积、平行截面面积为已知的几何体的体积、平面曲线的 弧长、变力作功、液体的压力等。 能利用定积分定义式计算一些极限。,二.不定积分的计算,3. 不定积分的分部积分法,一般说来, 当被积函数为下列形式之一时, 可考虑,运用分部积分法进行计算:,幂函数与三角函数 (或反三角函数) 之积 ,指数函数与三角函数 (或反三角函数) 之积 ,幂函数与指数函数之积 ,指数函数与对数函数之积 ,一个函数难于用其它方法积分 ,两个函数的乘积 .,解,解,解,解,解,解,解,解,解,类似地，有,解,4. 不定积分的部分分式法,众所周知，有些函数虽然在某区间上连续， 可以积分，但由于它的原函数不能表示为初等函 数的形式（即初等函数的原函数不一定是初等函 数），这时我们称该函数可积，但积不出.,下面介绍原函数可以表示为初等函数的三类 常用函数的积分法部分分式法.,(1) 有理函数的积分法 部分分式法,由高等代数知识，任何一个有理真分式均可化为,下列四类简单分式之和的形式：,解,通分、比较分子的系数,得到代数方程组,解,(2) 三角函数有理式的积分法 半角代换,请记住：,解,解,解,解,解,解,
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