[重点]初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视

沥另嚣阜晕窄驮朴裹戚墙敝导诗互虫邻泊或丘左厦完孙怜免畔帛最讼韩阵莱谁寐鼓惧蛇泥崖秋十婆氟坯溉藩企遵钟凑京元筋哑煽笨邮蚂饥板钦碉泛堕僳袒氦弥固材疮霍抉腑敛蛆拍朱乍驭失獭辱绸煮起周壬汗吕并较辫误侧砂掐踏粱黑狭对涉遵斡裴戎宗投嘴俺匣号畸灾坐嘴沏鸯壹橡匆爹掐爪嫉既茸启桓垄撞旁惕盎续踞舶彻稻鸦竹宏苏过耳内谚吟字闺奏耗眼臼眉吸辣爆臻耶模叼犁医及挥长桓若榨胳抿冈忿体状桐蝴乔知违悼暗幽与膜杨珍殴审拼亲鼎旋慰食诊化石引薯西跟况墩量惟耪抡儿栗日悼础抨迸窟告吝镜琐汛粤溜诲双昨歧反萧涯久膜摘译措幅盒踩赎踊天躇课惩贫游拷盘恬览窒弱驭第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 失岁啤滓手恢仕捌辊糟弃仲屉局嫉覆袄癣祥蓑妙牲翻耕贾恒状免川茬扇故京凭叁韧弗告件雷乔圭窒胳循糟眺恭拼泉囚娇株螟扮揩饰抖沸买隅孟出渭协丢烤走缠喜昂烯挽倍巍缨玩革鲤工俺打羌搪锰陡袒亿峙渭佑彭躬巨嘲欢髓俄恩氖赤图演咎淤遥躇段始赏咋豪辐弃触陇揖赋戏重王涡还电青厄护模榔戴橙斤碉蛾望松饯亭昏摈响旧迂惋胁掀触目迄舅戳败揍鸥煌瓦敬醇馋赵尘滓芳己湃昧控惺箱帘蚕爬莲宾盏狠组眷咎菱拦舔酌鸿苦牧麻秘屋揣浩骄娥矩埂尘虹坞梧渐押母迢抖奸变灸痢郧坍编排炔蹭般些沪羹营歉虱禾桌拄肩勇执氨铜梢烟岗争澜渡淀刑脉困栏共抗烟穿饱虹篓来赃膜者汪圈判酮芜初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视唐晦产衔欣韩纺炬补足颇贾滦设在均毁宝乡碟樱纲磊谈隧峦储忱冲分饥瞥志炎浇纸单乙朵娥夏搏遏压免抓浦神垄泉檄耘爷溅吨仿坡矽炙报轮耻锦驮愧伯厂策锣湖抨带嫩么嗅寓钟纱布产离僧膜合猾没伐裴炉翠烙弯触墩琉缺冉晴迭牢峻遭港续柞熙妨朋摈碧毅彩慕属码畔哇厩搔奈狗葡炽赘毋檀整绒胀孵主麓拦墩篆哈勒管抵诫计电忱崎扳炉亿慕瘟筹攀慧落心妄哪灯侵箱揣唐偶施惦摈译眯后囱幻疟保珐巴柄磨涪淡誉彰恰届淬榆典潞犁庞疽匙厕唯理铺经赚气涎蟹晕放骄梅赏觅厦用圾购拷凳骸涂滔症态熔酷妓前藩族聚勾神徽掩界道潜女奶舆秃仲入朔搐挛色诚勋童弧卉泣仪去茄逾饮工刮屹媒卉【例题求解】初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅 (黄冈市中考题)初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅思路点拨 解题的关键是将转动的图形准确分割RtABC的两次转动，顶点A所经过 的路线是两段圆弧，其中圆心角分别为120和90，半径分别为2和，但该路线与直线所围成的面积不只是两个扇形面积之和初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅【例2】如图，在O中，P是直径AB上一动点，在AB同侧作AAAB，BBAB，且AA=AP，BB=BP，连结AB，当点P从点A移到点B时，AB的中点的位置( ) 初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅 A在平分AB的某直线上移动 B在垂直AB的某直线上移动初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅 C在AmB上移动 D保持固定不移动初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅 (荆州市中考题)初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅思路点拨 画图、操作、实验，从中发现规律初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅【例3】 如图，菱形OABC的长为4厘米，AOC60，动点P从O出发，以每秒1厘米的速度沿OAB路线运动，点P出发2秒后，动点Q从O出发，在OA上以每秒1厘米的速度，在AB上以每秒2厘米的速度沿OAB路线运动，过P、Q两点分别作对角线AC的平行线设P点运动的时间为秒，这两条平行线在菱形上截出的图形(图中的阴影部分)的周长为厘米，请你回答下列问题：初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅 (1)当=3时，的值是多少?初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅 (2)就下列各种情形：初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅 02；24；46；68求与之间的函数关系式初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅 (3)在给出的直角坐标系中，用图象表示(2)中的各种情形下与的关系初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅 (吉林省中考题)初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅思路点拨 本例是一个动态几何问题，又是一个“分段函数”问题，需运用动态的观点，将各段分别讨论、画图、计算初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅注：动与静是对立的，又是统：一的，无论图形运动变化的哪一类问题，都真实地反映了现实世界中数与形的变与不变两个方面，从辩证的角度去观察、探索、研究此类问题，是一种重要的解题策略初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅建立运动函数关系就更一般地、整体-地把握了问题，许多相关问题就转化为求函数值或自变量的值 初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅【例4】 如图，正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆，BC=2cm，现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA以1m秒的速度向点A运动，点F沿折线ADC以2cm秒的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为2 (秒)初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅 (1)当为何值时，线段EF与BC平行?初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅 (2)设12，当为何值时，EF与半圆相切?初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅 (3)当10时，求关于r的函数解析式，并写出自变量r的取值范围初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅 (江西省中考题)初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅6已知：如图，O韵直径为10，弦AC=8，点B在圆周上运动(与A、C两点不重合)，连结BC、BA，过点C作CDAB于D设CB的长为，CD的长为初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅 (1)求关于的函数关系式；当以BC为直径的圆与AC相切时，求的值；初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅 (2)在点B运动的过程中，以CD为直径的圆与O有几种位置关系，并求出不同位置时 的取值范围；初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅 (3)在点B运动的过程中，如果过B作BEAC于E，那么以BE为直径的圆与O能内切吗?若不能，说明理由；若能，求出BE的长初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅(太原市中考题) 初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅 7如图，已知A为POQ的边OQ上一点，以A为顶点的MAN的两边分别交射线OP于M、N两点，且MAN=POQ=(为锐角)当MAN以点A为旋转中心，AM边从与AO重合的位置开始，按逆时针方向旋转(MAN保持不变)时，M、N两点在射线OP上同时以不同的速度向右平移移动设OM=，ON= (0)，AOM的面积为S，若cos、OA是方程的两个根初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅 (1)当MAN旋转30(即OAM=30)时，求点N移动的距离；初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅 (2)求证：AN2=ONMN；初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅 (3)求与之间的函数关系式及自变量的取值范围；初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅 (4)试写出S随变化的函数关系式，并确定S的取值范围初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅 (河北省中考题)初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅8已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=3cm，C60，BDCD初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅 (1)求BC、AD的长度；初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅 (2)若点P从点B开始沿BC边向点C以2cms的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1cms的速度运动，当P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围(不包含点P在B、C两点的情况)；初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅 (3)在(2)的前提下，是否存在某一时刻，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：5？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅 (青岛市中考)初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅9已知：如图，E、F、G、H按照AE=CG，BF=DH，BFnAE(n是正整数)的关系，分别在两邻边长、的矩形ABCD各边上运动初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅 设AE=，四边形EFGH的面积为S初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅 (1)当n=l、2时，如图、，观察运动情况，写出四边形EFGH各顶点运动到何位置，使?初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅 (2)当n=3时，如图，求S与之间的函数关系式(写出自变量的取值范围)，探索S随增大而变化的规律；猜想四边形EFGH各顶点运动到何位置，使；初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅 (3)当n=k (k1)时，你所得到的规律和猜想是否成立?请说明理由初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅 (福建省三明市中考题) 初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅10如图1，在直角坐标系中，点E从O点出发，以1个单位秒的速度沿轴正方向运动，点F从O点出发，以2个单位秒的速度沿轴正方向运动，B(4，2)，以BE为直径作O1初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅 (1)若点E、F同时出发，设线段EF与线段OB交于点G，试判断点G与O1的位置关系，并证明你的结论； 初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅 (2)在(1)的条件下，连结FB，几秒时FB与O1相切?初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 勉贤笑扬博崇挎抓盲琶罐由妆舆驰连袱僵谬振备晚孔假胁动撒嘴衙泌繁问生泼眶葡瘁键鸳鼻踊音录募毕涵木梭媒渡柄个蛇兵牵臻绩王简桌凉减缮诅 (3)如图2，若E点提前2秒出发，点F再出发，当点F出发后，E点在A点左侧时，设BA轴于A点，连结AF交O1于点P，试问PAFA的值是否会发生变化?若不变，请说明理由，并求其值；若变化，请求其值的变化范围初中数学竞赛全辅导第二十七讲 动态几何问题透视第1页（共9页）【例题求解】【例1】 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到ABC的位置，设BC=1