湘教版九年级下册数学课件 第1章 阶段核心归类二次函数的图象和性质的九种常见类型

XJ版九年级版九年级下下阶段核心归类阶段核心归类二次函数的图象和性质的九种常见二次函数的图象和性质的九种常见类型类型第第1章章 二次函数二次函数习题链接习题链接4提示：点击 进入习题答案显示答案显示61235978B见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题阶段核心归类阶段核心归类B1【中考【中考德州】函数德州】函数yax22x1和和yaxa(a是常数，是常数，且且a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是在同一平面直角坐标系中的图象可能是()阶段核心归类阶段核心归类2【2020温州】温州】已知抛物线已知抛物线yax2bx1经过点经过点(1，2)，(2，13)(1)求求a、b的值；的值；阶段核心归类阶段核心归类(2)若若(5，y1)，(m，y2)是抛物线上不同的两点，且是抛物线上不同的两点，且y212y1，求，求m的值的值解：解：由由(1)得函数表达式为得函数表达式为yx24x1，把点把点(5，y1)的坐标代入的坐标代入yx24x1中，得中，得y16，y212y16.y1y2，对称轴为直线对称轴为直线x2，m451.阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类4【中考【中考杭州】设二次函数杭州】设二次函数yax2bx(ab)(a，b是是常数，常数，a0)阶段核心归类阶段核心归类(1)判断该二次函数图象与判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由；轴的交点的个数，说明理由；解：两个或一个理由：令解：两个或一个理由：令y0，则则0ax2bx(ab)，b24a(ab)b24ab4a2(2ab)20，方程有两个不相等的实根或两个相等的实根方程有两个不相等的实根或两个相等的实根二次函数图象与二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个轴的交点的个数有两个或一个阶段核心归类阶段核心归类(2)若该二次函数图象经过若该二次函数图象经过A(1，4)，B(0，1)，C(1，1)三个点中的两个，求该二次函数的表达式；三个点中的两个，求该二次函数的表达式；阶段核心归类阶段核心归类(3)若若ab0，点，点P(2，m)(m0)在该二次函数图象上，在该二次函数图象上，求证：求证：a0.证明：当证明：当x2时，时，ym，m4a2b(ab)3ab0，ab0.ab0，相加得相加得2a0，a0.阶段核心归类阶段核心归类5【2020威海】威海】如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx22mxm22m1的顶点为的顶点为A，点点B的坐标为的坐标为(3，5)阶段核心归类阶段核心归类(1)求抛物线过点求抛物线过点B时顶点时顶点A的坐标；的坐标；解：解：抛物线抛物线yx22mxm22m1过点过点B(3，5)，把把B(3，5)的坐标代入的坐标代入yx22mxm22m1，整，整理得理得m24m30，解得解得m11，m23.阶段核心归类阶段核心归类当当m1时，时，yx22x2(x1)21，其顶点其顶点A的坐标为的坐标为(1，1)；当当m3时，时，yx26x14(x3)25，其顶点其顶点A的坐标为的坐标为(3，5)；综上，顶点综上，顶点A的坐标为的坐标为(1，1)或或(3，5)阶段核心归类阶段核心归类(2)点点A的坐标记为的坐标记为(x，y)，求，求y与与x的函数表达式；的函数表达式；解：解：yx22mxm22m1(xm)22m1，顶点顶点A的坐标为的坐标为(m，2m1)点点A的坐标记为的坐标记为(x，y)，xm.y2x1.阶段核心归类阶段核心归类(3)已知已知C点的坐标为点的坐标为(0，2)，当，当m取何值时，抛物线取何值时，抛物线yx22mxm22m1与线段与线段BC只有一个交点只有一个交点解：由解：由(2)可知，抛物线的顶点在直线可知，抛物线的顶点在直线y2x1上运动，上运动，且形状不变，由且形状不变，由(1)知，当知，当m1或或3时，抛物线过时，抛物线过B(3，5)，把把C(0，2)的坐标代入的坐标代入yx22mxm22m1，整理得，整理得m22m12，解得，解得m1或或3，当当m1或或3时，抛物线经过点时，抛物线经过点C(0，2)，阶段核心归类阶段核心归类如图，当如图，当m3或或3时，抛物线与线段时，抛物线与线段BC只有一个只有一个交点交点(即线段即线段CB的端点的端点)，当当m1时，抛物线同时时，抛物线同时过点过点B、点点C，不合题意，不合题意，综上可得，综上可得，m的取值范围的取值范围是是3m3且且m1.阶段核心归类阶段核心归类6【2020伊春】伊春】如图，已知二次函数如图，已知二次函数yx2(a1)xa与与x轴交于轴交于A、B两点两点(点点A位于点位于点B的左侧的左侧)，与，与y轴交轴交于点于点C，已知，已知BAC的面积是的面积是6.阶段核心归类阶段核心归类(1)求求a的值；的值；阶段核心归类阶段核心归类(2)在抛物线上是否存在一点在抛物线上是否存在一点P，使，使SABPSABC.若存在，若存在，请求出请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由点的坐标，若不存在，请说明理由解：解：a3，C(0，3)SABPSABC.P点的纵坐标为点的纵坐标为3.阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类7如图，抛物线如图，抛物线yax2bxc(a，b，c为常数，为常数，a0)经经过点过点A(1，0)，B(5，6)，C(6，0)阶段核心归类阶段核心归类(1)求抛物线的函数表达式；求抛物线的函数表达式；解：设解：设ya(xx1)(xx2)，A(1，0)，C(6，0)，ya(x1)(x6)，把点把点B(5，6)的坐标代入，得的坐标代入，得6a(51)(56)，解得解得a1.y(x1)(x6)x25x6.阶段核心归类阶段核心归类(2)在直线在直线AB下方的抛物线上是否存在点下方的抛物线上是否存在点P，使四边形，使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不的坐标；若不存在，请说明理由存在，请说明理由解：解：存在分别过点存在分别过点P，B作作PMx轴，轴，BNx轴，垂轴，垂足为足为M，N，设，设P(m，m25m6)，四边形，四边形PACB的面的面积是积是S，则，则PMm25m6，AM1m，MN5m，CN651，BN6.阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类8【中考【中考资阳】资阳】如图，抛物线如图，抛物线yax2bxc与坐标轴分与坐标轴分别交于点别交于点A(0，6)，B(6，0)，C(2，0)，点，点P是线段是线段AB上方抛物线上的上方抛物线上的一个动点一个动点阶段核心归类阶段核心归类(1)求抛物线的表达式求抛物线的表达式阶段核心归类阶段核心归类(2)当点当点P运动到什么位置时，运动到什么位置时，PAB的面积有最大值？的面积有最大值？解：解：如图，过点如图，过点P作作PMOB于点于点M，交，交AB于点于点N，作作AGPM于点于点G，阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类(3)过点过点P作作x轴的垂线，交线段轴的垂线，交线段AB于点于点D，再过点，再过点P作作PEx轴交抛物线于点轴交抛物线于点E，连接，连接DE，请问是否存在点，请问是否存在点P使使PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐的坐标；若不存在，说明理由标；若不存在，说明理由解：解：存在若存在若PDE为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，则则PDPE，设点，设点P的横坐标为的横坐标为n(0n6)，阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类求此函数的最大值求此函数的最大值阶段核心归类阶段核心归类(2)已知线段已知线段AB的两个端点坐标分别为的两个端点坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，当此函数的图象与线段当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，直接写出只有一个交点时，直接写出n的取值范围的取值范围阶段核心归类阶段核心归类(3)当此函数图象上有当此函数图象上有4个点到个点到x轴的距离等于轴的距离等于4时，求时，求n的的取值范围取值范围解：解：当函数图象上有当函数图象上有4个点到个点到x轴的距离等于轴的距离等于4时，此时，此函数图象与直线函数图象与直线y4，y4恰有恰有4个交点个交点设设xn时图象为时图象为，xn时图象为时图象为.阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类在图在图之后的一段时间内，不断增大之后的一段时间内，不断增大n(n取正数取正数)，直到如图直到如图所示的情况所示的情况对于对于，当，当xn时，时，n2n2n4，解得解得n4.而此时而此时的顶点坐标恰好为的顶点坐标恰好为(2，4)，所以此时函数图象上到所以此时函数图象上到x轴的距离轴的距离等于等于4的点恰好有的点恰好有4个个阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类