湘教版七年级下册数学课件 第3章 3.3.3活用因式分解的方法分解因式

XJ版七年级版七年级下下33公式法公式法第第3章章 因式分解因式分解第第3课时活用因式分解的课时活用因式分解的方法方法分解分解因式因式习题链接习题链接4提示：点击 进入习题答案显示答案显示671235DDAB见习题见习题见习题见习题8C见习题见习题习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示10119DCC12见习题见习题13见习题见习题14见习题见习题15见习题见习题16见习题见习题夯实基础夯实基础1多项式多项式x24与与x24x4的公因式为的公因式为()Ax4 Bx4 Cx2 Dx2【点拨点拨】x24(x2)(x2)，x24x4(x2)2，所以它们的公因式为所以它们的公因式为x2.D夯实基础夯实基础2把多项式把多项式4x22xy2y用分组分解法分解因式，正确用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是的分组方法应该是()A(4x2y)(2xy2)B(4x2y2)(2xy)C4x2(2xy2y)D(4x22x)(y2y)B夯实基础夯实基础3将将多项式多项式a29b22a6b分解因式为分解因式为()A(a2)(3b2)(a3b)B(a9b)(a9b)C(a9b)(a9b2)D(a3b)(a3b2)夯实基础夯实基础【点拨点拨】a29b22a6b(a29b2)(2a6b)(a3b)(a3b)2(a3b)(a3b)(a3b2)【答案答案】D夯实基础夯实基础4分解因式分解因式x22xyy2xy的结果是的结果是()A(xy)(xy1)B(xy)(xy1)C(xy)(xy1)D(xy)(xy1)A夯实基础夯实基础5【中考【中考大庆】大庆】分解因式：分解因式：a2bab2ab_.【点拨点拨】先分组，再利用提公因式法分解因式先分组，再利用提公因式法分解因式原式原式ab(ab)(ab)(ab1)(ab)(ab1)(ab)夯实基础夯实基础6【中考【中考宜宾】宜宾】分解因式：分解因式：b2c22bca2_.(bca)(bca)【点拨点拨】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解组分解法进行分解原式原式(bc)2a2(bca)(bca)夯实基础夯实基础7把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)1xx2x；解：原式解：原式(1x)(x2x)(1x)x(x1)(1x)(1x)(1x)2.夯实基础夯实基础(2)xy22xy2y4；解：原式解：原式(xy22xy)(2y4)xy(y2)2(y2)(y2)(xy2)夯实基础夯实基础(3)a2b22a1.解：原式解：原式(a22a1)b2 (a1)2b2 (a1b)(a1b)(ab1)(ab1)夯实基础夯实基础C夯实基础夯实基础9【中考【中考宜宾】宜宾】把式子把式子3x312x212x分解因式，结果分解因式，结果正确的是正确的是()A3x(x24x4)B3x(x4)2C3x(x2)(x2)D3x(x2)2D夯实基础夯实基础10【中考【中考益阳】益阳】下列因式分解正确的是下列因式分解正确的是()Aa(ab)b(ab)(ab)(ab)Ba29b2(a3b)2Ca24ab4b2(a2b)2Da2abaa(ab)C夯实基础夯实基础*11.【中考【中考潍坊】潍坊】将下列多项式因式分解，结果中不含有将下列多项式因式分解，结果中不含有因式因式a1的是的是()Aa21 Ba2aCa2a2 D(a2)22(a2)1夯实基础夯实基础【点拨点拨】因为因为a21(a1)(a1)，a2aa(a1)，a2a2(a2)(a1)，(a2)22(a2)1(a21)2(a1)2，所以结果中不含有因式所以结果中不含有因式a1的是选项的是选项C.【答案答案】C夯实基础夯实基础12观察观察“探究性学习探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因式小组的甲、乙两名同学进行的因式分解：分解：甲：甲：x2xy4x4y(x2xy)(4x4y)(分成两组分成两组)x(xy)4(xy)(分别提公因式分别提公因式)(xy)(x4)夯实基础夯实基础乙：乙：a2b2c22bca2(b2c22bc)(分成两组分成两组)a2(bc)2(直接运用公式直接运用公式)(abc)(abc)请你在他们的解法的启发下，把下列各式分解因式：请你在他们的解法的启发下，把下列各式分解因式：夯实基础夯实基础(1)m32m24m8；解：解：m32m24m8 m2(m2)4(m2)(m2)(m24)(m2)(m2)(m2)(m2)(m2)2.夯实基础夯实基础(2)x22xyy29.解：解：x22xyy29 (xy)232 (xy3)(xy3)整合方法整合方法13【中考中考百色百色】阅读阅读理解理解：用用“十字相乘法十字相乘法”分解因式分解因式2x2x3的方法的方法(1)二次项系数二次项系数212；(2)常数项常数项3131(3)，验算：，验算：“交叉相乘交叉相乘之和之和”；整合方法整合方法132(1)1，1(1)235，1(3)211，112(3)5.整合方法整合方法(3)发现第发现第个个“交叉相乘之和交叉相乘之和”的结果的结果1(3)211，等于一次项系数，等于一次项系数1.即：即：(x1)(2x3)2x23x2x32x2x3，则则2x2x3(x1)(2x3)像这样，通过十字交叉线的帮助，把二次三项式分像这样，通过十字交叉线的帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法仿照以上方法，解因式的方法，叫做十字相乘法仿照以上方法，分解因式：分解因式：3x25x12_.(3x4)(x3)整合方法整合方法14阅读并解答阅读并解答在分解因式在分解因式x24x5时，李老师是这样做的：时，李老师是这样做的：x24x5x24x49(第一步第一步)(x2)232 (第二步第二步)(x23)(x23)(第三步第三步)(x1)(x5).(第四步第四步)整合方法整合方法(1)从第一步到第二步运用了从第一步到第二步运用了_公式；公式；(2)从第二步到第三步运用了从第二步到第三步运用了_公式；公式；(3)仿照上面分解因式仿照上面分解因式x22x3.完全平方完全平方平方差平方差【点拨点拨】根据多项式的特点，可以把多项式中的某根据多项式的特点，可以把多项式中的某些项拆成两项或多项，与多项式中其他的项分组后，些项拆成两项或多项，与多项式中其他的项分组后，再进行因式分解再进行因式分解整合方法整合方法解：解：x22x3x22x14(x1)222(x12)(x12)(x3)(x1)探究培优探究培优15下面是某同学对多项式下面是某同学对多项式(x24x2)(x24x6)4进进行因式分解的过程行因式分解的过程解：设解：设x24xy，则，则原式原式(y2)(y6)4(第一步第一步)y28y16 (第二步第二步)(y4)2 (第三步第三步)(x24x4)2.(第四步第四步)探究培优探究培优回答下列问题：回答下列问题：(1)该同学因式分解的结果是否彻底？该同学因式分解的结果是否彻底？_(填填“彻彻底底”或或“不彻底不彻底”)若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果：若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果：_不彻底不彻底(x2)4探究培优探究培优(2)请你模仿以上方法尝试对多项式请你模仿以上方法尝试对多项式(m22m)(m22m2)1进行因式分解进行因式分解【点拨点拨】先先对两个因式中的相同项进行换元，对两个因式中的相同项进行换元，再仿照题中的方法进行因式分解再仿照题中的方法进行因式分解探究培优探究培优解：设解：设m22my，则，则原式原式y(y2)1y22y1(y1)2(m22m1)2(m1)4.探究培优探究培优16阅读下面文字内容：阅读下面文字内容：对于形如对于形如x22axa2的二次三项式，可以直接用完全的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成平方公式把它分解成(xa)2的形式但对于二次三项的形式但对于二次三项式式x24x5，就不能直接用完全平方公式分解了，就不能直接用完全平方公式分解了探究培优探究培优对此，我们可以添上一项对此，我们可以添上一项4，使它与，使它与x24x构成一个完构成一个完全平方式，然后再减去全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，这样整个多项式的值不变，即即x24x5(x24x4)45(x2)29(x23)(x23)(x5)(x1)像这样，把一个二次三像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法探究培优探究培优请用配方法来解下列问题：请用配方法来解下列问题：(1)已知：已知：x2y28x12y520，求，求(xy)2的值；的值；解：由解：由x2y28x12y520，得得(x28x16)(y212y36)0，(x4)2(y6)20.所以所以x40且且y60.解得解得x4，y6.所以所以(xy)24(6)2(2)24.探究培优探究培优(2)求求x28x7的最小值的最小值解：解：x28x7(x28x16)167(x4)29.因为因为(x4)20，所以所以(x4)299.所以所以x28x7的最小值是的最小值是9.