湘教版九年级下册数学课件 第2章 阶段核心方法证明圆的切线的常用方法

XJ版九年级下版九年级下阶段核心方法阶段核心方法证明圆的切线的常用方法证明圆的切线的常用方法第第2章章 圆圆习题链接习题链接4提示：点击 进入习题答案显示答案显示1235见习题见习题见习题见习题见习题见习题6见习题见习题见习题见习题见习题见习题7见习题见习题阶段核心方法阶段核心方法1如图，如图，O的直径的直径AB12，点，点P是是AB延长线上一点，延长线上一点，且且PB4，点，点C是是O上一点，上一点，PC8.求证：求证：PC是是O的切线的切线证明：如图，证明：如图，连接连接OC.阶段核心方法阶段核心方法O的直径的直径AB12，OBOC6.PB4，PO10.在在POC中，中，PC2CO28262100，PO2102100，PC2OC2PO2.OCP90，即，即OCPC.又又OC是半径，是半径，PC是是O的切线的切线阶段核心方法阶段核心方法2如图，以如图，以AB为直径的为直径的O经过点经过点P，C，且，且ACP60，D是是AB延长线上一点，延长线上一点，PAPD.试判断试判断PD与与O的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由阶段核心方法阶段核心方法解：解：PD与与O相切理由：相切理由：如图，连接如图，连接PO，则则AOP2ACP120.阶段核心方法阶段核心方法OAOP，OAPOPA30.PAPD，OAPD30.OPD180OAPOPAD90，即即OPPD.又又OP是是 O的的半径半径，PD与与O相切相切阶段核心方法阶段核心方法3【2020邵阳】邵阳】如图，在等腰如图，在等腰ABC中，中，ABAC，点，点D是是BC上一点，以上一点，以BD为直径的为直径的O过点过点A，连接，连接AD，CADC.阶段核心方法阶段核心方法(1)求证：求证：AC是是O的切线；的切线；证明：如图，连接证明：如图，连接OA，OAOB，OBAOAB.ABAC，OBAC.OABC.CADC，OABCAD.阶段核心方法阶段核心方法BD是直径，是直径，BAD90.OACBADOABCAD90，AC是是O的切线的切线阶段核心方法阶段核心方法(2)若若AC4，求，求O的半径的半径解：由解：由(1)可知可知AC是是O的切线，的切线，OAC90.ABAC，BC.AOD2B，AOCC2BC3C90.BC30.阶段核心方法阶段核心方法阶段核心方法阶段核心方法4【2020衡阳】如图，在衡阳】如图，在ABC中，中，C90，AD平平分分BAC交交BC于点于点D，过点，过点A和点和点D的圆，圆心的圆，圆心O在线在线段段AB上，上，O交交AB于点于点E，交，交AC于点于点F.阶段核心方法阶段核心方法(1)判断判断BC与与 O的位置关系，并说明理由；的位置关系，并说明理由；解：解：BC与与O相切理由如下：如图，连接相切理由如下：如图，连接OD.OAOD，OADODA.AD平分平分BAC，BADCAD.ODACAD.ODAC.阶段核心方法阶段核心方法C90，ODC90.ODBC.又又OD为半径，为半径，BC与与O相切相切阶段核心方法阶段核心方法(2)若若AD8，AE10，求，求BD的长的长解：如图，连接解：如图，连接DE.AE是是O的直径，的直径，AE10，ADE90，OAOEOD5.C90，ADEC.阶段核心方法阶段核心方法阶段核心方法阶段核心方法阶段核心方法阶段核心方法5已知已知AB是是O的直径，的直径，PB是是O的切线的切线，连接连接PO，C是是O上的点，上的点，ACOP.阶段核心方法阶段核心方法(1)求证：求证：PC是是 O的切线的切线证明：如图，连接证明：如图，连接OC，PB是是O的切线，的切线，OBP90.OAOC，OACOCA.ACOP，OACPOB，POCOCA.POBPOC.阶段核心方法阶段核心方法OCOB，OPOP，POCPOB，OBPOCP90，即，即OCPC.又又OC是半径，是半径，PC是是O的切线的切线阶段核心方法阶段核心方法(2)若若A60，AB4，求，求PC的长的长解：解：AB4，OB2.阶段核心方法阶段核心方法阶段核心方法阶段核心方法6如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，AEBC于于E，ADC的平分线交的平分线交AE于点于点O，以点，以点O为圆心，为圆心，OA为半为半径的圆经过点径的圆经过点B.求证：求证：CD与与O相切相切证明：如图，证明：如图，过点过点O作作OHCD于点于点H.阶段核心方法阶段核心方法AEBC，AEB90.ADBC，DAOAEB90，即，即OADA.DO平分平分ADC，OHDC，OADA，OHOA.即即OH是是O的半径的半径又又OHDC，CD与与O相切相切阶段核心方法阶段核心方法7【中考【中考江西】江西】如图，在如图，在ABC中，中，O为为AC上一点，以上一点，以点点O为圆心，为圆心，OC长长为为半径作圆，与半径作圆，与BC相切于点相切于点C，过，过点点A作作ADBO的延长线于点的延长线于点D，且且AODBAD.阶段核心方法阶段核心方法(1)求证：求证：AB为为O的切线的切线证明：如图，过点证明：如图，过点O作作OEAB于点于点E.O与与BC相切于点相切于点C，ACBC.阶段核心方法阶段核心方法AODBAD，ADBD，OADABD.易知易知OADOBC，ABDOBC，OEOC，点点E在在O上，即上，即OE为为O的半径的半径AB为为O的切线的切线阶段核心方法阶段核心方法阶段核心方法阶段核心方法