函数的极限-点极限

2.3 函数的极限(2),如果 =a,且 =a, 那么就说当 x 趋向于 无穷大时, 的极限是a,记作,可否用类似的思想和方法研究xx0时的函数极限？,2.函数的左右极限:,x,当x从原点O的左侧无限趋近于0时,函数,无限趋近于-1；,当x从原点O的右侧无限趋近于0时,函数,无限趋近于1.,由于x从不同方向无限趋近于0时,所无限趋近的值不同,所以,在x=0处无极限.,即,由此,我们得到单侧极限的定义:,由函数在一点处的左、右极限定义可知,对于函数,根据函数在一点处的极限、左极限和右极限的定义,可以得出,注意： （1） 中x无限趋近于x0，但不包含x=x0即xx0，所以函数f(x)的极限是a仅与函数f(x)在点x0附近的函数值的变化有关，而与函数f(x)在点x0的值无关（x0可以不属于f(x)的定义域）,（2） 是x从x0的两侧无限趋近于x0,是双侧极限， 而 、 都是x从x0的单侧无限趋近于x0,是单侧极限， 显然,练习,1.下列函数在点x=0处的左极限、右极限各是什么?其中哪些函数在 点x=0处有极限.,2,2,2,1.5,1.5,1.5,无,无,无,0,0,0,-1,2,无,0,无,无,例4、求下列函数的极限：,分析:,如果 是分式函数,则,2）如果,分析:,分析:,例、,分析:,分析:,