求最小公倍数和最大公因数的方法及练习

求最小公倍数和最小公因数的方法及练习第一步：情境导入第二步：查漏练习1.在3的倍数上画“”，在5的倍数上画“。”1234567891011121314151617181920212223242526272829303和5的公倍数有（），最小公倍数是（）。2.在12的因数上画“”，在18的因数上画“。”。12345678910111213141516171819202122232425262728293012和18的公因数有（），最大公因数是（）。3. 写出下列每组数的最大公因数。12 和 810 和 1520 和 304. 写出下列每组数的最小公倍数。8和1032和84和95. 写出下列每组数的最大公约数和最小公倍数19 和 577 和 135 和 811 和 1230 和 2410 和 21第三步：知识补缺1. 因数和倍数一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。2. 公倍数和最小公倍数（1）概念：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。用符号，表示。（2） 特征：一个数的倍数的个数是的，因此两个数的公倍数的个数也是无限的，只有最小公倍 数，没有最大公倍数。3. 公因数和最大公因数（1）概念：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。用符号（，）。（2）特征：一个数的因数的个数是有限的，因此两个数的公因数的个数也是有限的，最小的公因数是1。4. 素数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做素数。合数：除了 1和它本身外还有另外的因数叫做合数。两个素数的积一定是合数。举例：3X5=15, 15是合数。两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。例：6, 8=24, （6, 8） =2, 24是2的倍数。5. 求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法： （1）列举法分别写出两个数的倍数（因数），再找出公倍数（公约数），从中找出最小公倍数（最大公约数） （2）短除法用着两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。把所有的除数连乘起来， 就得到这两个数的最大公因数;把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。（3）特殊情况的求法 1与任意非零自然数的公因数只有1个，就是1。 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15 和 5, 15, 5=15, (15, 5) =5 素数关系的两个数，最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。举例：3, 7=21, （3, 7） =1 一个素数和一个合数，最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。5, 8=40, （5, 8） =1 相邻关系的两个数，最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。9, 8=72, （9, 8） =1 两个合数，公有的质因数和各自独有的质因数的乘积就是它们的最小公倍数。举例：6和8都是合数，6的质因数有2、3 ； 8的质因数有：2、2、2；6和8的最小公倍数是2*3*2*2=2424是它们的最小公倍数。 特殊关系的数（两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1）最小公倍数是它们的乘积。举例：4和9、4和15、10和21,最大公因数是1,第四步：课堂效果验证1.24的因数有（）,32因数有（）,24和32的公因数有（),2.24和32的最大公因数是（）。20以内是2和3的公倍数的数有（）个。A、4B、3C、2D、13.在每组数后面的）里填上它们的最大公因数里填上最小公倍数。10 和 30 (45 和 5 (12 和 8 (26 和 52 (13 和 26 (4.一个既是12的因数又是18的因数，这个数最大是（）。5.A、12B、18C、6D、8是3的倍数又是5的倍数中，最小一个偶数是（）。A、 15 B、 30 C、 20 D、 606.两个自然数a、b的最大公因数是1,它们的最小公倍数是（）。7.写出每组数的最大公因数和最小公倍数13 和 396 和 1315 和 1412 和 189 和 15第五步：拓展延伸1. A-B = 8 （AB均为非0的自然数），A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。2. A=B+1（或AB = 1）（AB均为非0的自然数）,A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。3. 甲数= 2X3Xa,乙数=2X5Xa,已知甲乙两数的最大公因数是22,则a是）（如果甲乙两数的最 小公倍数是210,则a是） ）。4. A和B均是不为0的自然数，如果A X15 = B, A和B这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。5. B = 2X3X 11，C = 2X5X7,那么210、B和C这三个数的最小公倍数是（），最大公因数是（）。第六步：本课内容归纳&作业布置1. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数32 和 2412 和 1872 和 4878 和 392. A能被B整除，那么它们的最小公倍数是）。3. 如果a=2X3X7, b=2X3X5，那么a和b的最大公因数是）。4. 在a=4b中，a和b的最大公因数是）（，最小公倍数是）。5. 两个相邻偶数的和是18,它们的最大公因数是）（，最小公倍数是）。6. 两个数最小公倍数是180,最大公因数是30,其中一个数是90,另一个数是）。