数学奥林匹克初中训练题2

京翰教育中心 数学奥林匹克初中训练题(2)第 一 试一. 选择题.(每小题7分,共42分)( )1.有铅笔,练习本,圆珠笔三种学习用品.若购铅笔3支,练习本7本,圆珠笔1支共需3.15元;若购铅笔4支,练习本10本,圆珠笔1支共需4.2元.现购铅笔,练习本,圆珠笔各1件,共需:(A)1.2元 (B)1.05元 (C)0.95元 (D)0.9元( )2.三角形的三边都是整数,且满足,则此三角形的面积等于:(A) (B) (C) (D)( )3.如图1,ABC为正三角形,PMAB,PNAC.设四边形AMPN, ABC的周长分别是,则有:(A) (B) (C) (D)( )4.满足的所有实数对,使取最大值,此最大值为:(A) (B) (C) (D)( )5.设.其中是正实数,且满足.则满足: (A)5 (B)5 (C)2 (D)3( )6.如图2,点O是正六边形ABCDEF的中心,OMCD,N 为OM的中点.则等于:(A)9:5 (B)7:4 (C)5:3 (D)3:2 二. 填空题.(每小题7分,共28分)1.若实数满足,则 .2.如图3,CD为直角ABC斜边AB上的高,DEAC.设ADE,CDB,ABC的周长分别是.当 取最大值时,A= .3.若函数中自变量的取值范围是一切实数,则实数的取值范围是 .4.如图4所示,线段AB与CD都是O中的弦,其中,则O的半径R= . 第 二 试一.(共20分)是一个三位数,是一个一位数,且都是整数,求的最大值与最小值.二.(共25分)如图5,在ABC中,A=60O,O,I,H分别是它的外心,内心,垂心.试比较ABC的外接圆与IOH的外接圆的大小,证明你的论断.三.(共25分)求方程组的所有整数解. 参考答案一.1.(B)