异方差试验报告

计量经济学上机实验报告四题目：异方差实验日期和时间： 班级： 学号：姓名： 实验室：实验环境： Windows XP ; EViews 3.1实验目的：掌握异方差检验及修正方法，熟悉EViews软件的相关应用实验内容：利用实例数据和EViews软件，采用有关方法对建立的回归模型进行异方差的检验及处理。第五章习题5.3实验步骤：一、 建立工作文件菜单方式命令方式：CREATE A 起始期 终止期二、 输入数据三、检验异方差性图示法排序 sort X相关图：SCAT 变量名1 变量名2 Ls y c x残差图：方程窗口点击RESID按钮戈德菲尔德匡特检验(C=n/4)排序：sort X取样本1 命令：Smpl 1 (n-n/4)/2估计样本1： Ls y c x得到残差平方和RSS1即取样本1 命令：Smpl (n+n/4)/2 n估计样本2：Ls y c x得到残差平方和RSS2即计算：F = RSS2/ RSS1若给定，表明存在异方差3.怀特检验步骤：取样：Smpl 1 n估计回归模型（或非线性回归模型）计算残差序列：Ls y c x怀特检验：在方程窗口中依次点击ViewResidual TestWhite Heteroskedastcity得到nR2，给定，若nR2(q)，表明模型存在异方差性4.帕克（Park）检验帕克检验的模型形式命令：估计回归模型得到残差：ls y c x 生成残差平方序列： genr E2=RESID2 估计帕克检验模型： ls log(e2) c log(x) 给定，若F(k-1,n-k)或F统计值的伴随概率p小于给定，表明模型存在异方差性5. 戈里瑟（Gleiser）检验戈里瑟检验的模型命令：估计回归模型得到残差：ls y c x或非线性模型估计 生成残差绝对数序列： genr E1=abs(RESID） 估计帕克检验模型：当h=1时 ls e1 c x 当h=2时 ls e1 c x2当h=1/2时 ls e1 c x(1/2)或ls e1 c sqr(x）等等给定，若F(k-1,n-k)或F统计值的伴随概率p小于给定，表明模型存在异方差性四、利用加权最小二乘法估计回归模型命令：估计回归模型（或非线性回归模型）得到残差 ls y c x 根据帕克检验结果，生成权数1序列：genr w1=1/x根据戈里瑟检验结果，生成权数2序列：genr w2=1/xh生成权数3序列：genr w3=1/abs(RESID) 生成权数4序列：genr w4=1/RESID2加权最小二乘法估计回归模型Ls(w=w1) y c xLs(w=w2) y c xLs(w=w3) y c xLs(w=w4) y c x再运用怀特检验对加权最小二乘法估计回归模型进行异方差检验试验结果：写作例题1、 图示法由相关图和残差图可知模型存在递增型异方差性2、戈德菲尔德匡特检验结果给定，F=24.72，表明模型存在递增型异方差3、怀特检验，表明模型存在异方差4、帕克（Park）检验=0.4655 F=22.64 P=0.0001P值远小于0.05，上述方程表明利润函数存在异方差5、戈里瑟（Gleiser）检验（1）=0.2982 F=11.05 P=0.003（2）=0.3279 F=12.68 P=0.001（3）=0.2177 F=7.24 P=0.012P值远小于0.05，上述方程表明利润函数存在异方差，且模型（2）最优6、加权最小二乘估计结果 (W=W1) (3.8823) (0.0099)（注：括号内数据为系数标准差） R2=0.8483 nr2=4.92 p=0.085（注：nr2和p为加权最小二乘估计模型的怀特检验结果） (W=W2) (11.1877) (0.0077) R2=0.6115 nr2=3.16 p=0.206 (W=W3) (3.7798) (0.0035) R2=0.9754 nr2=6.64 p=0.036 (W=W4) (1.6603) (0.0021) t= (3.11) (54.16) R2=0.9969 nr2=3.10 p=0.213其中，每个方程下面第一组括号里的数字为系数的标准误差。利用WLS估计出每个模型之后，还需要利用White检验再次判断模型是否存在着异方差性，上述模型中的nr2和p值就是White检验的输出结果。通过估计结果可以看出，模型的nr2均大于临界值，模型的nr2均大于临界值，表明应用加权最小二乘法估计后模型仍未消除异方差，模型已消除异方差性，再比较模型的拟合优度R2，可以看出模型最高达到0.9969，故模型是比较理想的模型。将模型与OLS的估计结果进行比较可以发现，在异方差性的影响下，OLS估计过高地估计了系数的标准误差，而且系数估计值的偏差也比较大：截距项a估计的偏高，斜率系数b又估计的偏低。使用WLS估计之后，不仅合理地确定了系数的估计误差，而且截距项a的t检验值也由0.62上升到3.11，由不显著变成显著的。将利润函数的斜率合理地向上做了调整。从而反映了大多数样本点的变化趋势。 3.8表1中列出了1995年北京市规模最大的20家百货零售商店的商品销售收入X和销售利润Y的统计资料。表格 1商店名称销售收人销售利润百货大楼160.0 2.8 城乡贸易中心151.8 8.9 西单商场108.1 4.1 蓝岛大厦102.8 2.8 燕莎友谊商场89. 38.4 东安商场68.7 4. 3双安商场66.8 4.0 赛特购物中心56.2 4.5 西单购物中心55.7 3. 1复兴商业城53.0 2.3 贵友大厦49.3 4.1 金伦商场43.0 2.0 隆福大厦42.9 1.3 友谊商业集团37. 61.8 天桥百货商场29.0 1.8 百盛轻工公司27.4 1.4 菜市口百货商场26.2 2.0 地安门商场22.4 0.9 新街口百货商场22.2 1.0 星座商厦20.7 0.5 （1）根据Y，X的相关图分析异方差性；（2）利用Goldfeld-Quandt检验，White检验，Park检验和Gleiser检验进行异方差性检验；（3）利用WLS方法估计利润函数.答：(1) 由相关图初步判断模型存在递增型异方差Sort xScat x y（2）Goldfeld-Quandt检验中间剔除的数据个数C=20/4=5则样本1和样本2的样本数为(20-5)/2=7操作步骤：Sort xSmpl 1 7Ls y c x得到=RSS1=0.858264Smpl 14 20Ls y c x得到=RSS2=38.08500Smpl 1 20Genr f=38.08500/0.858264得到：F=38.08500/0.858264=44.3745，大于=5.05，表明模型存在递增型异方差。White检验操作步骤Smpl 1 20LS Y C X方程窗口下拉Viewresidual test White Heteroskedasticity TestnR=8.413667，其prob(nR)伴随概率为0.014893，小于给定的显著性水平=0.05，拒绝原假设，认为回归模型存在异方差。Park方法：操作步骤Ls y c xGenr e2= resid2Ls log(e2) c log(x)Lne=-7.6928+1.83936LnxR=0.365421，F=10.36527，prob (F)=0.004754Gleises方法：操作步骤Ls y c xGenr e1=abs(resid)Ls e1 c xLs e1 c x(1/2)Ls e1 c x2=-0.03529+0.01992xR=0.5022， F=18.15856，prob(F)=0.000047=-1.25044+0.32653R=0.473046， F=16.15859，prob(F)=0.000804=0.580535+0.000113x2R=0.498972， F=17.92617，prob(F)=0.000499上述四个辅助回归模型，F统计量的伴随概率即prob(F)均小于给定的显著性水平=0.05，拒绝原假设，均认为回归模型存在异方差。(3) 加权最小二乘法WLS建立的样本回归模型:权数选择根据Park检验，得到：Ln(e)=-7.6928+1.83936Ln(x)，取权数变量W1=1/x1.83936而Gleises检验中，统计检验最为显著（即R最大）的是=-0.03529+0.01992x，故选择权数变量为W2=1/X 此外，选择一般形式作为权数变量W3=1/ abs(resid)W4=1/ resid2操作步骤Ls y c xGenr W1=1/x1.83936Genr W2=1/XGenr W3=1/ abs(resid)Genr W4=1/ resid2Ls(w=w1) y c xLs(w=w2) y c xLs(w=w3) y c xLs(w=w4) y c x得到以下结果：权数为W1=1/x1.83936的加权最小二乘法估计模型加权最小二乘法估计模型再检验：White检验= -0.6259815155 + 0.07106018402 （W1=1/x1.83936）（0.318225） （0.011649）t= (-1.967106) (6.10016)R=0.573245， F=37.21195，nR=2.080123，prob(nR)=0.353433权数为W2=1/X的加权最小二乘法估计模型加权最小二乘法估计模型再检验：White检验=-0.15731 + 0.0559 （W2=1/X）（0.359022）（0.009619）t= (-0.438159) (5.807771)R=0.010553， F=33.73020，nR=2.870447，prob(nR)=0.238062权数为W3=1/ abs(resid)的加权最小二乘法估计模型加权最小二乘法估计模型再检验：White检验=0.70766+0.03879 （W3=1/ abs(resid)）（0.208266）（0.005388）t= (3.397867) (7.200169)R=0.945796， F=51.84244，nR=1.100097，prob(nR)=0.576922权数为W4=1/ resid2的加权最小二乘法估计模型加权最小二乘法估计模型再检验：White检验= 0.5919 + 0.04294 （W4=1/ resid2）（0.1284）（0.0041）t= (4.6114) (10.4906)R=0.9950， F=110.0518，nR=1.8215，prob(nR)=0.4022上述四个经加权最小二乘法估计的回归模型中，nR统计量的伴随概率即prob(nR)均大于给定的显著性水平=0.05，接受原假设，认为调整后回归模型均不存在异方差，而又由于模型的拟合优度为四个模型中最高的，其R=0.9950，故最终选定模型为理想模型，即= 0.5919 + 0.04294 （W4=1/ resid2）（0.1284）（0.0041）t= (4.6114) (10.4906)R=0.9950， F=110.0518，nR=1.8215，prob(nR)=0.4022这说明，当销售收入X每增加一万元，销售利润增加0.04294万元。3.10表2中的数据是美国98年工业部门研究与开发指出费用Y和销售S，销售利润P的统计资料。试根据表中数据：分别利用线性模型和双队数模型建立研发费用模型，比较模型的统计检验结果和异方差性的变化情况；检验模型的异方差性；对于双对数模型，分别取权数变量为w1=1/P，W21/RESID2，利用WLS方法重新估计模型，分析模型中异方差性的校正情况。表格 2部门R&D费用销售额利润容器与包装62.56375.3185.1非银行业金融92.911626.41569.5服务行业178.314655.1276.8金属与采矿258.421869.22828.1住房与建筑494.726408.3225.9一般制造业108332405.63751.9休闲娱乐1620.635107.72884.1纸张与林木产品421.740295.44645.7食品509.270761.65036.4卫生保健6620.180552.813869.9宇航3918.6952944487.8消费者用品1595.3101314.110278.9电器与电子产品6107.5116141.38787.3化工产品4454.1122315.716438.8五金3163.8141649.99761.4办公设备与计算机13210.7175025.819774.5燃料1703.8230614.522626.6汽车9528.229354318415.4参考答案答：(1) 利用线性模型和双队数模型建立研发费用模型线性回归模型=-13.9558 + 0.0126St + 0.2398Pt（991.9936）（0.017997）(0.198592)t= (-0.014068) (0.697818) (1.207726)R=0.524537， F=8.274108，prob(F)= 0.003788线性回归模型经济意义合理， F统计量的伴随概率为0.003788，小于给定的显著性水平=0.05，拒绝原假设，认为回归模型整体线性关系显著，即销售S和销售利润P等联合起来对研究与开发支出费用Y有显著影响，但销售S和销售利润P回归系数的T统计量绝对值均小于2，表明销售S和销售利润P分别对研究与开发支出费用Y无显著影响。双对数回归模型为Ln=-7.03681 + 1.24530LnSt + 0.06187LnPt（2.346589） （0.365220） (0.258580)t= (-2.998741) (3.409731) (0.239280)R=0.795433， F=29.16287，prob(F)= 0.000007双对数回归模型经济意义尚合理；双对数回归模型判定系数R为0.795433，大于线性回归模型判定系数R的0.524537，说明双对数回归模型对样本拟合较线性回归模型好。 F统计量的伴随概率为0.000007，小于给定的显著性水平=0.05，拒绝原假设，认为回归模型整体线性关系显著，即销售S和销售利润P等联合起来对研究与开发支出费用Y有显著影响；销售S回归系数的T统计量绝对值大于2，表明销售S对研究与开发支出费用Y有显著影响，但销售利润P回归系数的T统计量绝对值均小于2，表明销售利润P对研究与开发支出费用Y无显著影响（2）检验模型的异方差性线性回归模型的White检验White检验(无交叉乘积项):White检验(有交叉乘积项):若无交叉乘积项，求得nR=15.05717，其prob(nR)=0.004584小于给定的显著性水平=0.05，拒绝原假设，认为线性回归模型存在异方差。若有交叉乘积项，求得nR=16.01986，其prob(nR)=0.006788小于给定的显著性水平=0.05，拒绝原假设，认为线性回归模型存在异方差。双对数回归模型的White检验White检验(无交叉乘积项):White检验(有交叉乘积项):若无交叉乘积项，求得nR=4.520323，其prob(nR)=0.340144大于给定的显著性水平=0.05，接受原假设，认为双对数回归模型不存在异方差。若有交叉乘积项，求得nR= 4.626025，其prob(nR)=0.46320，大于给定的显著性水平=0.05，接受原假设，认为双对数回归模型不存在异方差。（3）对双对数模型，分别取权数变量为w1=1/P，W21/RESID2，利用WLS方法重新估计模型。上述分析可以看出，双对数模型虽然不存在异方差性，但销售利润P回归系数T统计量值不显著，为此，应用加权最小二乘法修正模型。权数变量分别取w1=1/P，W21/RESID2（题目给定）操作步骤Ls log(y) c log(s) log(p)Genr w1=1/PGenr W21/RESID2Ls(w=w1) log(y) c log(s) log(p)Ls(w=w2) log(y) c log(s) log(p)权数为w1=1/P的加权最小二乘法估计结果如下：White检验(无交叉乘积项):White检验(有交叉乘积项):Ln = -8.05587836 + 1.470365448LnSt - 0.1362108209LnPt (0.405299) (0.039447) (0.073169)t= (-19.87636) (37.27482) (-1.861580)R=0.99960， F=828.6506，prob(F)= 0.000000无交叉乘积项的White检验结果：=4.456279，prob(nR)=0.347763有交叉乘积项的White检验结果：nR= 7.157464，其prob(nR)=0.209190可以看出运用加权最小二乘法估计模型后，判定系数R为0.99960，大大提高，F检验也显著，销售利润P的T统计量值也有所提高，且无论有交叉乘积项还是无交叉乘积项的White检验，其prob(nR)均大于给定的显著性水平=0.05，接受原假设，认为经加权最小二乘法调整后的双对数回归模型仍不存在异方差。但销售利润P的回归系数为负，不符合一般的经济理论分析和经验判断。权数为W21/RESID2的加权最小二乘法估计结果如下：White检验(无交叉乘积项):White检验(有交叉乘积项):Ln= -7.042078346 + 1.238776713 LnSt + 0.06204859959 LnPt (0.147615) (0.030896) (0.025410)t= (-47.70576) (40.09529) (2.441906)R=0.999966， F=27588.55，prob(F)= 0.000000无交叉乘积项的White检验结果：=6.88293， prob(nR)=0.142206有交叉乘积项的White检验结果：nR= 10.18966， prob(nR)=0.070036可以看出运用加权最小二乘法估计模型后，销售S和销售利润P的回归系数均为正值，符合一般经济理论分析和经验判断，其经济意义合理；双对数回归模型判定系数R为0.999966，大大高于OLS估计的结果，说明调整后双对数回归模型对样本拟合程度优于OLS法估计的回归模型；F统计量的伴随概率为0.000000，非常接近于零，拒绝原假设，认为回归模型整体线性关系显著，即销售S和销售利润P等联合起来对研究与开发支出费用Y有显著影响；销售S和销售利润P的回归系数的T统计量绝对值均大大提高，T检验显著，表明销售S和销售利润P分别对研究与开发支出费用Y有显著影响；无论有交叉乘积项还是无交叉乘积项的White检验，其prob(nR)均大于给定的显著性水平=0.05，接受原假设，认为经加权最小二乘法调整后的双对数回归模型仍不存在异方差。 经比较和检验，我们最终确定的研发费用模型为：Ln= -7.042078346 + 1.238776713 LnSt + 0.06204859959 LnPt (0.147615) (0.030896) (0.025410)t= (-47.70576) (40.09529) (2.441906)R=0.999966， F=27588.55，prob(F)= 0.000000这说明，在其他因素不变的情况下，当销售S增长1%时，研究与开发支出费用Y增长1.238776713%；在其他因素不变的情况下，当销售利润P增长1%时，研究与开发支出费用Y增长0.06204859959 %。