新思维小学数学(浙教版)五上知识点整理--数与代数(一)

总复习（一）小数的意义、加减法与乘除法1、小数的意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几小数数位顺序表整数部份小数点小数部份数位百位十位个位.十分位百分位千分位万分位计数单位百十个十分之一（0.1）百分之一（0.01）千分之一（0.001）万分之一（0.0001）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是10。 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。2、小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 的循环节是“ 9 ” ，0.5454 的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 简写作3. ， 0.5302302 简写作 0.0 。 3.小数大小的比较先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大 4.小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（计数单位变）5.小数点位置的移动引起小数大小的变化 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。 5、积与商的近似值四舍五入、进一法、去尾法。6.小数的四则运算小数加减法。计算小数减法，先把小数点对齐（也就是把数位对齐），再按整数加减法计算。小数乘法法则。先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 除数是整数的小数除法计算法则。先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 除数是小数的除法计算法则。先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。一、小数的意义及性质。(1)0.1,0.01,0.001，都是小数的计数单位。观察图，想一想，再填空。0.1是0.001的（ ） 0.001是0.1的（ ）0.001是0.01的（ ） 1是0.001的（ ）把1改写成0.1作单位的数是（ ）。把1改写成0.01作单位的数是（ ）。把8改写成0.1作单位的数是（ ），改写成0.01作单位的数是（ ），改写成0.001作单位的数是（ ）。（2）先涂出下面小数，再回答问题。0.206 0.206是由（ ）个0.1，（ ）个0.001组成的。 0.206=（ ）（ ）+（ ）（ ） 0.206里面有（ ）个0.001。 0.206=（ ）0.001（3）20改写成两位小数是（ ），改写后的数的计数单位是（ ）。（4）下面这些小数中，找出大小相等的并填在方框，并写出这个数表示什么？9.900 9.090 9.9 99.00 9.90 9.09 例：9.090 = 9.09 9.090表示9090个0.001，9.09表示909个0.01 = = 表示 表示 表示 (5)仔细观察数轴，再填空。（6）想想填填。在30.33中，从左往右看第一个“3”在（ ）位，表示（ ）；第二个“3”在（ ），表示（ ）；第三个“3”在（ ），表示（ ）。（ ）位上的“3”是（ ）位上的“3”的1000倍。（7）一个小数时，没有看到小数点，结果读成九百五十二万零八。如果原来的小数一个零都不读，原来的小数是( )；如果原来的小数只读一个零，原小数是（ ）；如果原小数读出两个零，原小数是（ ）。（8）用两个9、两个0写小数：都不读。 只读一个0。 每个0都读。 二、小数点的移动。（1）8.34的小数点向_移动_位是834。（5）如果ab=5.26，当a和b的小数点同时向左移动1位，那么它们的积是_。20公顷=（ ）平方米 7.5平方千米=（ ） 公顷808平方米=（ ）公顷 50公顷=（ ）平方千米0.15千克=（ ）克 3.001吨=（ ）吨（ ）千克3.7平方分米=（ ）平方毫米 5.80元=（ ）元（ ）角( )分米=1.5米 ( )吨( )千克=4.08吨510米=( )千米 5米16厘米=( )米3千米50米（ ）千米 2.78吨（ ）吨（ ）千克三、小数运算。1.根据4714=658，直接写出下面各题的积或因数。0.4714=（ ） 4.714=（ ） 0.471.4=（ ） （ ）1.4=0.658470.14=（ ） 0.470.14=（ ） 4700.014=（ ） 0.47（ ）=6582在里填上、或=。1960.8196 352.535 352.5350.781.10.78 0.996.26.2 6.20.996.23解决问题。(1)A、B两数之和是31.46。如果把A数的小数点向左移动一位，就等于B数。A、B两数各是多少？(2)A、B两数之差是85.5。如果把A数的小数点向左移动一位，就等于B数。A、B两数各是多少？(3)A除以B的商是100，A与B的和是735.28。A、B两数各是多少？(4)A、B两数之差是14.355。如果把A数的小数点向右移动两位，就等于B数。A、B两数各是多少？（5）有两根一样长的绳子，第一根用去15.4米，第二根用去31.3米。余下的绳子第一根正好是第二根的3倍。这两根绳子原来各长多少米？（请先画图，再列式解答）（6）客车与货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行。货车的速度位60千米/时，客车的速度是为80千米/时。途中客车发生的故障，修车1.5小时后继续行驶。结果客车、货车在两地的中点相遇。甲、乙两地相距多少千米？（7）买3双鞋子和2双袜子共用去288元，买6双相同的价格的鞋子和8双同样价格袜子共用612元。每双鞋子和每双袜子各多少元?计算专项训练（1）直接写出得数。0.44=0.420.006=0.8+0.80.2=1.0112=120.25=0.60.60.2=61.5=0.6510=181.82=51.8=23.591000=1.250.80.6=2.50.04=0.450.045=0.450.20.2=0.4820=23.410100=12.54+6.462.54=10.46=13.410100=6.59+6.5=8.36+2.64=100.425=88.8+12.21=（2）列竖式计算。12.58.8 66.7863 13.96.8918.760.28 2.750.48 6.610.98.2523 4550.8 747.43773.70.45 2000.25 38.41.30.283.5 38.41.3 2.32.4(得数精确到十分位) (得数精确到百分位) （用循环小数表示）（3）递等式计算。4.5（2.31.4）9.4 （1.2+1.3） 251.8+1.2（1.8+1.2）20.43.40.360.78+45.367.21.0590（2.31.4）8.92+52.5758.680.562.356.418.8426.46+19.4671.4(12.4-5.6)4.53.4+450.34+3.4124.7535.8811.124.16(9.25-8.6) 0.8 4.2+5.8（4.2+5.8）3.761.8+8.23.760.2512.53.29.8（1.010.99）0.576.8（9.28.6）814.24+21.763.20.412.6(8.062-3.13)1.4(1-0.92)(3.8-2.8)8（4）解方程。9.6xx=17.2 2x6.8=10.8 2.5（x2.8）=12.47.5x3x =22.5 0.8 x +28.5=47.7 1.8x0.25=0.054.5x6.75=2.25 +22.5=27.5 9.65x=7.1（4）解方程。9.6xx=17.2 2x6.8=10.8 2.5（x2.8）=12.47.5x3x =22.5 0.8 x +28.5=47.7 1.8x0.25=0.054.5x6.75=2.25 +22.5=27.5 9.65x=7.18