图形的轴对称、平移和旋转变换复习指导

图形的轴对称、平移和旋转变换复习指导图形的变换平移变换旋转变换翻折变换轴对称连结对应点的线段平行（或共线）且相等；对应线段平行（或共线）且相等连结对应点的线段被对称轴垂直平分旋转对称中心对称变换后的图形与原来的图形的对应线段、对应角始终保持不变一、知识网络二、课标要求1.通过具体实例，认识图形的平移变换、旋转变换，探索并掌握平移变换与旋转变换的基本特征；2.能按要求作出简单的平面图形经过平移或旋转后的图形；3.理解中心对称与中心对称图形的意义；4.掌握成中心对称的两个图形的特征，会判断两个图形是否成中心对称；5.会画已知图形关于已知点的中心对称图形；6.灵活运用轴对称、平移、旋转或它们的组合进行图案设计。三、知识要点平移与旋转是几何图形的常见变换，这两种变换和翻折变换统称几何图形三大变换；平移是指图形按照一定的方向从一个位置平行移动到另一个位置平移后所得图形与原来的图形的形状、大小和方向都不变，只是位置发生了改变而已因此，平移前后两个图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角也相等；平移后的图形上的每一点移动的距离都相等；旋转是指图形绕着某一个点按一定方向（顺时针或逆时针）旋转一定的角度（小于），旋转前后两个图形的形状、大小都不变，只是图形的方向和位置发生了改变因此，旋转前后两图形的对应线段和对应角分别相等，对应点到旋转中心的距离相等；旋转后的图形上的每一个点旋转的角度都一样；中心对称变换是特殊的旋转变换，特指图形绕着某一点旋转，其特征与旋转变换相同；轴对称变换是指图形沿着某条直线翻折，翻折前后两个图形的形状和大小都不变，变的同样也是图形的位置；图形若干次平移后可以看作是一次平移，也就是说如果把某个图形先向上平移，再向右平移，则实际上可以看作是向右上角方向一次性平移；对称图形：（）轴对称图形：把一个图形沿着某条直线翻折后，如果在这条直线两旁的图形能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；（）旋转对称图形：把一个图形绕着某一点旋转一定的角度后，如果该图形与原来的图形能够互相重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形；（）中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转后，如果该图形与原来的图形能够互相重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；注意：旋转对称图形可以旋转任意的角度，而中心对称图形必须旋转一个简单的图形经过若干次平移、旋转后可以组成丰富多彩、形态优美的图案五、易混易错警示1.不能正确作出简单的平面图形平移或旋转后的图形。主要类型有三：一是平移或旋转作图定位不准确；二是把平移或旋转的方向弄错；三是把平移的距离或旋转的角度弄错。究其错因还是对平移与旋转的意义与特征没有真正理解和掌握。2.回答的结论不全面旋转对称图形绕一点旋转多少度后,能与自身重合.同学们往往不能找出所有的旋转度数,漏说是顺时针、还是逆时针的方向。例如“五角星旋转多少度能与自身重合？”部分同学的回答是“旋转72”。错解者只想到第一次与自身重合，未考虑到多解的情形。正确的答案应是：“五角星顺时针旋转72、144、144、216、288都能与自身重合。”3.不理解“中心对称图形”的意义。许多同学常常误认为等边三角形、五角星等是中心对称图形，理由是它们都有一个中心，图形绕这个中心旋转一个角度后能与自身重合，但忽略了旋转的角度不是180，这是不理解“中心对称图形”的意义所致。等边三角形与五角星是轴对称图形，也是旋转对称图形，但不是中心对称图形。六、中考考点1、能作出简单平面图形平移后的图形，能作出简单图形旋转后的图形；2、能根据平移、旋转、中心对称的性质解决与之有关的计算问题；4、运用平移、旋转、中心对称的性质，进行符合题意的图案设计；5、能根据图形全等的概念识别全等图形，会利用图形的全等解决一些简单的问题。通过对近几年全国各地的中考试题的研究发现，对有关图形的平移、图形的旋转与中心对称、图形的全等等知识点的考查呈发展趋势，题型以选择、填空、作图、解答等多面孔出现，特别是有关平移、旋转和中心对称方面的知识点在考查时常与以后所学的函数、相似等知识点融合在一起作为压轴题已成为一道亮丽的风景，成为中考的热点。1、图形的识别例1下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（） （1） A B C D分析：本题考查平移的概念。由平移的概念，经过观察可知，应选B。例2下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（）分析：在B中，中间是正五边形，其中心角是360572，而1805不是整数倍，因此B中的图形不是中心对称图形，选B.2、图案的分析例3在55方格纸中将图1中的图形N平移后的位置如图1所示，那么下面平移中正确的是（）A.先向下移动1格，再向左移动1格B.先向下移动1格，再向左移动2格C.先向下移动2格，再向左移动1格 D.先向下移动2格，再向左移动2格分析：比较图和图，图形N向下平移了2格，故A、B都不对；又图形N向左平移了1格，因此D也不对，应选C。例4如图2，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”.根据图形解答下列问题：(1)图中的格点DEF是由格点ABC通过怎样的变换得到的？(写出变换过程)；(2)（略）分析：答案不惟一，只要合理即可，关键是“看”、“试”，看准后细致分析，然后认真试一试，寻找与结论吻合的途径.在描述图形变换的过程时，语言要准确、规范，思路要清晰，审题要仔细。解：方法一：将ABC以点C为旋转中心，按逆时针方向旋转90得到A1B1C1，再将A1B1C向右平移3个格就得到DEF；方法二：将ABC向右平移3个格得到A1B1C1，再将A1B1C1以点C1为旋转中心，按逆时针方向旋转90就得到了DEF；方法三：将ABC以点B为旋转中心，按逆时针方向旋转90得到A1BC1，再将A1BC1向下平移4个格得到A2B2C2，再将A2B2C2向右平移7个格就得到了DEF.方法四：将ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90得到AB1C1，再将AB1C1向下平移4个格得到A2B2C2，再将A2B2C2向下平移5个格就得到了DEF.3、性质的应用例5如图3,已知,线段DE由线段AB平移而得,AB=DC=4cm,EC=5cm,则DCE的周长是_ cm.分析：本题考查平移的性质。因为线段DE由线段AB平移而得,所以由平移的性质可知DEAB4cm，又AB=DC=4cm,EC=5cm,所以DCE的周长DE+CD+CEAB+AB+EC4+4+513（cm）例6如图4，将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是（）A50B60C70D80分析：将ABC绕点C按顺时针方向旋转20，则AC20，又，可知 180-90-2070，因此由图形旋转的性质知， 70。4、图案的设计例7如图5，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位将向下平移4个单位，得到，再把绕点顺时针旋转，得到，请你画出和（不要求写画法）ABC 图5分析：按题目的要求进行操作，就可以得到答案如图6所示。例8 国卫公司办公大楼前有一个的矩形广场，广场中央已建成一个半径为的圆形花圃（其圆心与矩形对角线的交点重合）现欲建一个半径为米与花圃相外切的圆形喷水池，使得建成后的广场、花铺和喷水池构成的平面图形是一个轴对称图形则符合条件的喷水池的位置有个花圃分析：花圃建后整个图形还是轴对称图形，再建一个圆形喷水池后要使整个图形仍然是轴对称图形，喷水池的位置只能是建在花圃与矩形四边最靠近的地方，共有四种选择，但要考虑半径的大小因为花圃半径米，矩形宽米，所以花圃与矩形长边的最小距离是米，与短边的最小距离是米，故要建半径米的喷水池的位置只有个七、复习建议1立足教材，理清概念，注重操作，通过复习，学生应熟练掌握图形与图形变换的基本知识、基本方法和基本技能2重视提高学生分解、组合图形的能力，重视在折叠、旋转、展开过程中学生思维连贯性的训练，减少思维的盲目性、间断性，突出化归思想3加强图形与图形变换知识与方程（方程组）知识、函数知识、面积知识、网格知识、相似三角形知识、图形设计知识及其它学科间知识的联系，提高学生综合运用数学知识的水平4重视对课本例题、习题的研究，能进行适当变式与引伸，积极进行开放型、探求型问题的训练，提高学生用所学知识和能力去分析、解决新问题的能力8