北师大版八年级数学下学期 第1章 三角形的证明同步单元练习题

第1章三角形的证明一选择题（共10小题）1如图，ABC中，D为AB的中点，BEAC，垂足为E若DE4，AE6，则BE的长度是（）A10BC8D2如图，ACAD，BCBD，则有（）AAB与CD互相垂直平分CAB垂直平分CDBCD垂直平分ABDCD平分ACB3如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE5，ABD的周长为18，则ABC的周长为（）A23cmB28cmC13cmD18cm4如图，在ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若BAC112，则EAF为（）A38B40C42D445如图，在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，若AB6，则DBE的周长是（）A6cmB7cmC8cmD9cm6如图，在ABC中，高AD和BE交于点H，且1222.5，下列结论：13；BD+DHAB；2AHBH；若DFBE于点F，则AEFHDF其中正确的结论是（）ABCD7如图，已知OP平分AOB，AOB60，PCOA于点C，PDOB于点D，EPOA，交OB于点E，且EP6若点F是OP的中点，则CF的长是（）A6BCD8如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点，使ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有（）A3个B4个C5个D6个9如图，在ABC中，CFAB于F，BEAC于E，M为BC的中点，EF6，BC10，则EFM的面积是（）A6B8C12D30如图，在ABC中，BCA90，D为AC边上一动点，O为BD中点，DEAB，垂足为E，连结OE，CO，延长CO交AB于F，设BAC，则（）AEOFCEOF180BEOF2DEOF1802二填空题（共5小题）11等腰三角形的一个外角度数为100，则顶角度数为12等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为如图，在ABC中，BABC，ABC120，BDBC交AC于点D，BD1，则AC的长如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线MN交AC于D点若BD平分ABC，则A15如图，AOB30，OP平分AOB，PDOB于D，PCOB交OA于C，若PC10，则PD三解答题（共8小题）如图，ABC中，ABAC，BAC120，AD是BC边上的中线，E是AB上一点且BDBE，求ADE的度数17如图，ABBC，ABBC于B，FCBC于C，E为BC上一点，BEFC，请探求AE与BF的关系，并说明理由18如图，在直角三角形ABC中，ACB90，D是AB上一点，且ACDB求证：CDAB19如图所示，AOPBOP15，PCOA，PDOA，若PC4，求PD的长20如图，ABC中，ACB90，D是AB上一点，BDBC，过点D作AB的垂线交AC于点E，求证：BE垂直平分CD已知：如图，ABC的角平分线BE、CF相交于点P求证：点P在A的平分线上在ABC中，AD平分BAC，E是BC上一点，BECD，EFAD交AB于F点，交CA的延长线于P，CHAB交AD的延长线于点H，求证：APF是等腰三角形；猜想AB与PC的大小有什么关系？证明你的猜想如图所示，ABC中，ABBC，DEAB于点E，DFBC于点D，交AC于F（1）若AFD155，求EDF的度数；（2）若点F是AC的中点，求证：CFDB参考答案一选择题（共10小题）1D2C3B4D5A6C7D8D9C10B二填空题（共5小题）1180或2012201331436155三解答题（共8小题）16解：ABAC，BAC120，BC30，BDBE，BDEBED75，ABAC，AD是BC边上的中线，ADB90，ADEADBBDE1517解：AEBF且AEBF理由：ABBC于B，FCBC于C，ABEBCF90ABBC，BEFC，ABEBCFAEBF，AFBC，AEBFA+AEB90，FBC+AEB90AEBFAEBF且AEBF18证明：ACB90，A+B90，ACDB，A+ACD90，ADC90，CDAB19解：如图，过点P作PEOB于E，PCOA，AOPCPO，PCEBOP+CPOBOP+AOPAOB30，又PC4，PEPC42，AOPBOP，PDOA，PDPE220证明：ACB90，DEAB，ACBBDE90，在BDE和BCE中，BDEBCE，EDEC，EDEC，BDBC，BE垂直平分CD21证明：如图，过点P作PDAB、PMBC、PNAC垂足分别为D、M、N，BE平分ABC，点P在BE上，PDPM，同理，PMPN，PDPN，点P在A的平分线上22证明：EFAD，14，2P，AD平分BAC，12，4P，AFAP，即APF是等腰三角形；ABPC理由如下：证明：CHAB，5B，H1，EFAD，13，H3，在BEF和CDH中，BEFCDH（AAS），BFCH，AD平分BAC，12，2H，ACCH，ACBF，ABAF+BF，PCAP+AC，ABPC23解：（1）AFD155，DFC25，DFBC，DEAB，FDCAED90，在EDC中，C902565，ABBC，CA65，EDF360651559050（2）连接BFABBC，且点F是AC的中点，BFAC，ABFCBFABC，CFD+BFD90，CBF+BFD90，CFDCBF，CFDABC