黄金矩形(数学活动).ppt

黄金分割,11级数学组,古巴,越南,土耳其,苏里南,智利,中国,2134,A,B,C,D,点B把线段AC分成两部分, 那么称线段AC被点B 黄金分割, 点B为线段AC 的 黄金分割点, BC与AB的比叫做 黄金比 (约为0.618 ).,若矩形的宽与长的比约为0.618,这样的矩形称之为黄金矩形.,如果 ,(精确到0.001),活动一:探索身边的”黄金分割”,五角星是我们常见的图形。,A,C,B,度量点C到点A、B的距离，我们可以发现：,1.作顶角为36的等腰ABC;量出 底BC与腰AB的长度,计算: ; 2.作B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度, 再计算: . (精确到0.001),黄金三角形,0.618,0.618,顶角为36的等腰三角形底边 与腰之比约为0.618; 点D是线段AC的黄金分割点. 再作C的平分线,交BD于E, CDE也是黄金三角形,与黄金分割相关的图形,邻边满足黄金分割的矩形称为黄金矩形, 腰与底满足黄金分割的等腰三角形称为黄金三角形。,黄金矩形,黄金三角形,黄金分割数是个无理数，列出前面一些: 0. 6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 .,上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是 。,468,?,4680.618289.2m,二、操作运用，巩固概念,如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点 A，B 固定在乐器板面上。,（1）支撑点C是靠近点B的黄金分割点。试确定支撑 点C到端点B的距离。,（2）若 ，点D是线段AB的黄金分割吗？,1在人体下半身与身高的 比例上，越接近0.618，越 给人美感，遗憾的是，即使 是身体修长的芭蕾舞演员也 达不到如此的完美。 某女士身高1.68米，下半身 1.02米，她应该选择多高的 高跟鞋看起来更美呢？,设鞋跟高x米,巴特农神庙,巴台农神庙 （Parthenom Temple）,1.已知矩形ABCD的宽与长的比是黄金比,2.点E是AB的黄金分割点吗？,矩形成为黄金矩形,折黄金矩形,1,1,耐人寻味的0.618,打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。,节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的13处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对开、8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。,数学美的魅力 1,古埃及胡夫金字塔,文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.,巴黎圣母院,黄金分割与建筑,她的上半 身和下半身的比值接近 0.618.,世界艺术珍品维纳斯女神,，她是西元前一 百多年希腊雕塑鼎盛时 期的代表作，,著名画家达芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.,读一读:黄金矩形的“迷人面容”-蒙娜丽莎的微笑。,这幅蒙娜丽莎的微笑给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。,找一找：画中有几个黄金矩形？,黄 金 分 割 在 艺术 上 的 应 用,人体与黄金分割,1 :人体肚脐不但是美化身型的黄金点有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。,2:人体最感舒适的温度是23，也是正常人体温（37）的黄金点（23=370.618）。,3:人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.,面部的黄金分割,黄金分割与生活,赏心悦目的摄影作品,都凝聚着设计师对黄金分割的运用,四、深化提高，继续探索,黄 金 分 割 在 摄 影 上 的 应 用,摄影中4条线的4个交点是人们视觉最敏感的地方。,摄影构图,摄影中常用“黄金分割”来构图.,四、深化提高，继续探索,黄 金 分 割 在 摄 影 上 的 应 用,在用相机拍摄照片时，往往把主要景色放在黄金分割点上。,哪张照片,小鹿母子摆放的位置最适中？,生命的黄金分割,最有意味的是，在人的生命程序DNA 分子中，也包含着“黄金分割比”。它的每个双螺旋结构中都是由宽 个埃与长个埃之比组成的，比率为.61476，非常接近黄金分割的.61。这正好说明黄金分割是我们宇宙DNA的遗传密码。,四、深化提高，继续探索,武器装备与黄金分割,当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候，它的枪把和枪身的长度比例很不科学合理，很不方便于抓握和瞄准。到了1918年，一个名叫阿尔文约克的美远征军下士，对这种步枪进行了改造，改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合0.618的比例。,0.618随处可见!,美丽的蝴蝶,黄金分割与生活,生命的神秘数字,植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然 带来了美丽的绿色世界,瞧，这就是“密码”！ 叶子的精巧而神奇的排布中， 竟然隐藏着0.618,当植物的枝干的夹角13728时,通风和采光能达到最好效果, 因为,螺线中的秘密？,螺线中的秘密,.618 是 .618 的倒数， 太神奇了！,秘密！,黄金分割哲学（黄金分割的启示）,从黄金分割的美感中, 我们领略出另一种韵味无穷的人生哲学. 称其为0.618哲学, 或者更响亮一些, 黄金哲学. 它 平和, 稳健, 乐天知命. 可是, 它又多了一点儿向上, 一点儿进取, 超越了一点儿平庸.,人生之旅, 说短亦短, 说长亦长. 在这个旅程上, 你要有事业, 有生活, 有朋友. 每每用黄金分割来度量, 你会有一种说不清道不尽的身心怡旷.,同学们：学完本节课你有什么样的感想呢？ 你认为数学就是一种美的科学吗？ 是的，我们的 数学本来就是美的，美就在我们身边。 初中是人生的黄金时期，只要我们善于探索， 勇于创新，就一定能创造美好的未来。,课后寄语,结束寄语,学无止境 没有最好,只有更好,当植物的枝干的夹角13728时,通风和采光能达到最好效果, 因为,0.618,