正切和余切教案设计

正切和余切教案设计正切和余切教案设计第一课时一、教学目的1.使学生理解正切、余切的概念，可以正确地用、表示直角三角形(其中一个锐角为)中两边的比，理解与成倒数关系，熟记30、45、60角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数，理解一个锐角的正切(余切)值与它的余角的余切(正切)值之间的关系。2.逐步培养学生观察、比拟、分析、综合、概括等逻辑思维才能。3.培养学生独立考虑、勇于创新的精神。二、学法引导1.教学方法：运用类比法指导学生探究研究新知。2.学生学法：运用类比法主动探究研究新知。三、重点、难点、疑点及解决方法1.重点：理解正切、余切的概念，熟记特殊角的正切值和余切值。2.难点：理解的概念。3.疑点：正切与余切概念的混淆.4.解决方法：通过类比引出概念和性质，再通过大量直接应用，稳固概念和性质。四、教具准备投影机、投影片(自制)、三角板五、教学步骤(一)明确目的1.什么是锐角的正弦、余弦?(结合以下列图答复)。2.互为余角的正弦值、余弦值有何关系?。3.当角度在090变化时，锐角的正弦值、余弦值有何变化规律?4.我们已经掌握一个锐角的正弦(余弦)是指直角三角形中该锐角的对边(邻边)与斜边的比值，那么直角三角形中，两直角边的比值与锐角的关系如何呢?在锐角三角函数中，除正、余弦外，还有其他一些三角函数，本节课我们学习。(二)整体感知正切、余切的概念，也是本间的重点和关键，是全章知识的根底，对学生今后的学习或工作都非常重要，教材在继第一节正弦和余弦后，又以同样的顺序安排第二节正切余切，像这样，把概论、计算和应用分成两块，每块自与一个整体小循环，第二循环又包含了第一循环的内容，可以有效地抑制难点，同时也使学生通过比照，便于掌握锐角三角函数的有关知识。(三)教学过程1.引入正切、余切概念本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应考虑：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定?因为学生在研究过正弦、余弦概念之后，已经接触过这类问题，所以大局部学生能口述证明，并进一步猜想两直角边的比值一定是。2.与的关系请学生观察与的表达式，得结论(或，)这个关系式既重要又易于掌握，必须让学生深化理解，并与区别开.3.锐角三角函数由题，把锐角的正弦、余弦、正切、余切都叫做的锐角三角函数。锐角三角函数概念的给出，使学生茅塞顿开，初步理解本节题目。问：锐角三角函数能否为负数?学生答复这个问题很容易。4.特殊角的三角函数。教师出示幻灯片请同学推算30、45、60角的正切、余切值通过学生计算完成表格的过程，不仅复习稳固了正切、余切概念，而且使学生熟记特殊角的正切值与余切值，同时浸透了数形结合的数学思想。0，90正切值与余切值可引导学生查表，学生完全能独立查出。5.根据互为余角的正弦值与余弦值的关系，结合图形，引导学生发现互为余角的正切值与余切值的关系。结论：任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。即，.练习：1)请学生答复与的值各是多少?与?与呢?学生口答之后，还可以为程度较高的学生设置问题：与有何关系?为什么?与呢?2)把以下正切或余切改写成余角的余切或正切：(1);(2);(3);(4);(5);(6)。6.例题【例1】求以下各式的值：(1);(2).解：(1);(2)=2.练习1.求以下各式的值：(1);(2);(3);(4);(5).2.填空：(1)(2)假设，那么锐角(3)假设，那么锐角学生的计算才能可能不很强，尤其是分式，二次根式的运算，因此这里应查缺补漏，以培养学生运算才能。(四)总结扩展请学生小结：本节课理解了正切、余切的概念及与关系.知道特殊角的正切余切值及互为余角的正切值与余切值的关系.本课用到了数形结合的数学思想.结合及，可扩展为.六、布置作业1.看教材P12P14，培养学生看书习惯。2.教材P16中习题6.2A组2、3、4、5、6.七、板书设计第二课时一、教学目的1.稳固正、余切概念，学会用正、余切来解决问题.2.通过例题教学，培养学生分析问题、解决问题的才能;通过归纳、概括，培养学生逻辑思维才能。3.培养学生独立考虑、勇于创新的精神及良好的学习习惯。二、学法引导1.教学方法：指导探究研究法。2.学生学法：主动探究研究法。三、重点、难点、疑点及解决方法1.重点：用正、余切解直角三角形。2.难点：灵敏运用正切、余切。3.疑点：学生可能对正切、余切概念掌握不牢，导致出现之类的错误，教学中应引起重视，使学生熟能生巧。4.解决方法：通过教师精心引导，学生积极思维，主动研究发现，及练习稳固解决重难点及疑点。四、教具准备投影机(或电脑)、自制投影片(或课件)、三角板五、教学步骤(一)明确目的结合图，说出什么是的正切、余切?请里较差学生答复，以检测其掌握情况.2.与具有什么关系?答：(或或).3.互为余角的正切值与余切值具有什么关系?答：，3.互为余角的正切值与余切值具有什么关系?答：，4.在090间，正切、余切值随角度变化而变化的规律是什么?通过以上四个问题，使学生对新学的知识有了系统的认识，便于应用.对概念的稳固最好的途径是装备练习题.因此，教师在引导学生复习有关概念后，应出示练习题(投影片).1.在中，为直角，、所对的边分别为。假设，那么，假设，那么2.比拟大小：3.计算题：;.(二)整体感知本课安排在本小节末，运用本小节的知识去解决一个简单问题，再次为本章第二节解直角三角形做好准备.当然，这个问题只用上一小节学过的正弦、余弦也可以解决，不过那样做，就要先求出斜边，解的过程要繁琐一些。(三)教学过程1.讲授新课【例】在中，为直角，所对的边分别是，求(保存两位有效数字).这个题是本大节知识的综合运用，考察知识点面面俱到，是检查全体学生是否全面到达教学目的要求有效途径，教学中应引导学生全体参与，积极地探求各种解法，然后加以比拟，优选出最正确方法，以培养学生思维的敏捷性、深化性，形成良好的思维品质。分析：此题和，求，观察图不难发现，边恰好是的对边与邻邦边，因此求可选用以下两个关系式：(1)，(2).请学生比拟一下，哪一个关系计算更简便呢?答：假设选用，由此得，用除以含四位有效数字的数，计算比拟费事;而选用，由此得.用乘以含四位有效数字的数，计算相对方便.解：，解完例题之后，应引导学生小结：此题显示了除法与乘法在一定条件下可以互相转化，其中条件是与互为倒数.认真分析和利用这种转化，有时可使计算简便.2.稳固练习本节课实际上是对前面课的综合，通过对前面知识的综合运用，以培养学生的比拟、分析、概括等逻辑思维才能.因此例题后应安排练习题如下：在中，为直角，、所对的边分别为.(1)，求和.(2)，求和.(3)，求.(4)，求.(5)，求.(6)，求和(保存两位有效数字).教法说明：给学生足够的时间，引导学生讨论、研究，挑选出最正确关系式使计算简便，既培养学生计算才能，稳固所学知识，又能培养学生的思维才能.参考答案(1)，;(2)，;(3);(4);(5);(6)，.3.对学有余力的学生，可引导其读教材P15想一想.使学生对正弦、余弦间的关系，正切、余切间的关系以及弦、切间的关系有所理解，保证知识的完好性，为高中三角函数的学习打下根底.教师板书.(四)总结、扩展引导学生总结：1.要认真分析直角三角形中的各边与角的三角函数关系.2.因为同一个角的可以互相转化，所以在选用关系时昼选择乘法使计算较简便.六、布置作业1.看教材P1P17，培养学生看书习惯。2.教材P17习题A组7、8，学有余力的学生可选做B组题。七、板书设计