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导数,求导方法,1. 定义；,判断可导性的常用方法：,2. 判断左右导数是否存在且相等；,1. 定义；,3. 判断连续性；,4. 利用导数的性质；,分段函数分点处的导数计算只能用定义；,例：期末模拟题7 二1.;期中模拟题4 二5 ; 期中1：4.,期中模拟题2：19.,2. 求导法则,四则运算求导法则；,复合函数链式法则；,隐函数求导法则；,参数方程求导法则；,积分上限函数求导法则,只有积分上限有求导变量x;,被积函数里不能有求导变量x;,例：2008期末 四.1,例：2008期末 四.2,例：期末模拟题7 四1. 期中1：6.,例：期末题6 一3.；,(可通过换元法消去）,例：期末模拟题1三2； 期末模拟题3 一2；2008年期末三1,3. 高阶导数求导方法,利用泰勒公式展开求导；,利用递推公式求导；,利用莱布尼兹公式求导；,例：期末5 一2.； 期中3： 8；期中4：一5,导数的应用,1. 判断函数单调性；,2. 判断函数凹凸性；,3.求函数极值和最值；,a为拐点f(a)=0;,凹凸性常用于不等式证明；,极值点+导数存在,驻点；,求函数极值一般步骤：,求f(x),找到可能极值点: 驻点和不可导点；,利用第一或第二充分条件 进行判断；,可用于不等式的证明；判断方程的根个数；,例：期中模拟题1：16；期中模拟题2 ：20.,所有可能的拐点：f=0的点 和无二阶导数的点；,求函数最值一般步骤：,找出所有可能的极值点： 驻点，不可导点，区间端点；,取可能的极值点处函数值的最值；,例：期中模拟题1：12；期中模拟题3：13，20； 期中模拟题4 二6；期末7 二3.,5. 函数作图；,6. 泰勒公式展开,4. 计算曲线的曲率；,一般步骤,确定函数定义域；,确定单调区间和凹凸区间，确定 极值点和拐点；,求水平、铅直和斜渐近线；,作图；,带佩亚诺余项的泰勒公式；,公式中的x在x0附近;,常用于求极限的等价代换或求无穷小量的阶；,例：期中模拟题4 二4；期末模拟题2一3.,例：2008期末：六.,7. 微分中值定理：罗尔定理，拉格朗日中值定理； 柯西中值定理.,带拉格朗日余项的泰勒公式；,此公式中不要求x在x0附近;,常用于不等式证明；,泰勒展开方法,直接求；,利用已知函数的泰勒公式展开；,常用函数的泰勒公式展开：,例：期中模拟题3：10,例：2008期末九,证明一般步骤：,将要证明的等式写成f()=0;,构造函数F(x),使得F(x)=f(x)或 F(x)=g(x)f(x),且g(x)不为零；,判断F(x)在区间端点值，应用中值 定理；,例：期末4 九；期末7 八.,
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