数学软件与实验

数学软件与数学实验_14复习课_01考试时间：第17周试卷类型：一、选择题 二、填空题 三、阅读程序写运行结果 四、编程计算题 五、编程题 六、阐述题课本P3_1_2 课本P34_2_8 多项式例如1. 将展开为系数多项式的形式.syms xf=(x-6)*(x-3)*(x-8)y=expand(f)2. 求解在时，多项式的值.syms xf=(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)y1=expand(f)P=sym2poly(y1)X=1:8;y2=polyval(P,X)3. 计算多项式乘法.P=conv(1 2 2,1 0 4)4. 已知多项式 (1) 在MATLAB命令窗口输入该多项式P；P=1 0 0 1 -70 20 400(2) 求多项式P的根;roots(P)(3) 将(1)中生成的多项式P转化为符号形式P1；P1=poly2sym(P)(4) 将(3)中生成的符号形式多项式P1转化为向量形式P2；P2=sym2poly(P1)(5) 计算多项式在x=logspace(1,2)、linspace(10,9)处的函数值y.x1=logspace(1,2);x2=linspace(10,9);Y1=polyval(P,x1)Y2=polyval(P,x2)课本P3_1_2 常用标点符号例如1. 在MATLAB中，标点符号_;_可以使命令行不显示运算结果. 在MATLAB中，标点符号_ %_用来表示该行为注释行.特别是标注红色的.colon - Colon : paren - Parentheses and subscripting ( ) paren - Brackets paren - Braces and subscripting punct - Function handle creation punct - Decimal point . punct - Structure field access . punct - Parent directory . punct - Continuation . punct - Separator , punct - Semicolon ; punct - Comment % punct - Invoke operating system command ! punct - Assignment = punct - Quote transpose - Transpose . ctranspose - Complex conjugate transpose horzcat - Horizontal concatenation , vertcat - Vertical concatenation ; subsasgn - Subscripted assignment ( ), ,. subsref - Subscripted reference ( ), ,. subsindex - Subscript index 课本P4_1.2.1 变量与赋值例如1. 下列那些变量是合法的？（ B ）（A）fxjgxy-11 （B）P_1_3 （C）函数g （D）7.x 2. 下列那些变量是合法的？（ D ）（A）999abcd (B) 11 (C) P.m (D) A2课本P5 表1-1特殊变量表例如1. 下列标量中比0大的最大数是（ ）A.exp(1) B. i C. realmax D. realmin E. eps F. pi realmaxans = 1.7977e+308 realminans = 2.2251e-308 epsans = 2.2204e-016课本P6 表1-2 常用函数ceil floor fix round log log10 min max rem exp sqrt sum 补充： length（长度） sort（排序） mean（平均值）例如 1. 在MATLAB命令窗口输入 X=4 1 3 2 6 5 7 8 9; a=sort(X),b=min(X),c=max(X),d=length(X),e=sum(X) 则按回车键后运行结果a=_、b_、c_、d_、e_.3. 在MATLAB命令窗口输入 a= 19.0026 4.6228 12.1369 9.7196 17.8260; b=round(a) 则按回车键后运行结果b=_. 4. 把数组a=15.2419 9.1294 0.3701 16.4281 8.8941; 按照四舍五入取整的MATLAB命令是_.5. 课本P7_1_5 6. 课本P22_1_24 编程课本P8 表1-3 数据格式命令说明例如 format rat 1/4ans = 1/4 format 1/4ans = 0.2500课本P8 向量的生成1. linspace：Linearly spaced vector.linspace (X1, X2) generates a row vector of 100 linearly equally spaced points between X1 and X2. linspace (X1, X2,N)2. logspace：Logarithmically spaced vector.logspace (X1, X2) generates a row vector of 50 logarithmically equally spaced points between decades 10X1 and 10X2. If X2 is pi, then the points are between 10X1 and pi. logspace (X1, X2,N)例如1.在区间9,-1上生成9 0个元素的对数等分行向量X的MATLAB命令是_.logspace(9,-1,90)2. 在区间5,-3上生成60个元素的线性等分行向量X的MATLAB命令是_.linspace(5,-3,60)课本P8 矩阵的存储方式例如 课本P9_1_7在MATLAB命令窗口输入 A=1 2 3;4 5 6;7 8 9; A(3),A(2,2)则按回车键后运行结果是_. 解： A=1 2 3;4 5 6;7 8 9, A(3),A(2,2)A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9ans = 7ans = 5课本P13 矩阵的存储方式例如 课本P13_1_14在MATLAB命令窗口输入 A=4 -65 -54 0 6;56 0 67 -45 0;find(A4) 则按回车键后运行结果是_. 解： A=4 -65 -54 0 6;56 0 67 -45 0, find(A4)A = 4 -65 -54 0 6 56 0 67 -45 0ans = 2 6 9课本P11-P13 算术运算、关系运算、逻辑运算例如在MATLAB命令窗口输入 3*242 则按回车键后运行结果是_. 768课本P12_1_13 fix rem课本P15_1_16 字符串的生成例如 Pillowans =Pillow char(Pillow)ans =Pillow char(Pillow)ans =Pillow char(P,i,l,l,o,w)ans =Pillow课本P16_1_16 M文件例如1.在MATLAB中，M文件可以根据调用方式的不同分为两类_、_.命令式M文件(script file)、函数M文件(function file)3. 在MATLAB中，建立新M文件的方式有_、_、_。菜单操作、命令操作、命令按钮操作4. 在MATLAB中，打开已有M文件的方式有_、_、_。菜单操作、命令操作、命令按钮操作课本P18 disp（）函数课本P21 .* 运算例如在MATLAB命令窗口输入A=1 2 3;4 5 6B=7 8 9;10 11 12C=A.*B则运行结果是_。解：A = 1 2 3 4 5 6B = 7 8 9 10 11 12C = 7 16 27 40 55 72课本P67 .* . ./ . 运算例如在MATLAB命令窗口输入 A=1 2; 3 4B=5 6;7 8C1=A2C2=A.2C3=A*BC4=A.*BC5=A./BC6=A.B请写出运行结果（数据格式用有理数输出）。解：A =1 2 3 4 B = 5 6 7 8 C1 = 7 10 15 22 C2 = 1 4 9 16 C3 = 19 22 43 50 C4 = 5 12 21 32 C5 = 1/5 1/3 3/7 1/2 C6 = 5 3 7/3 2 课本P22 循环结构 for循环例如 课本P22_1_24课本P22_1_25 已知，当n=900时，求出S的值.编程：function S=Sum_01(n)S=0;for k=1:n S=S+1/(2*k-1);endformat ratS=S Sum_01(900)S = 3445/786 ans = 3445/786 阅读程序写出结果：例如、课本P22_1_25 已知，当n=100时，求出S的值.在MATLAB编辑器窗口建立如下Sum_01.m文件function S=Sum_01(n)S=0;for k=1:n S=S+1/(2*k-1);endformat ratS=S在MATLAB命令窗口输入 Sum_01(3) 请写出程序运行结果。解：S = 23/15 课本P23_1_26 写出下列程序执行结果S=0;a=12 13 14;15 16 17;18 19 20;21 22 23;for k=a S=S+k;enddisp(S)解：a = 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 S= 39 48 57 66 课本P24 break语句与continue的差别课本P26_1_32 编写一个求的程序.解：function f=factor(n)if n=1 f=1;else f=factor(n-1)*n;end课本P26_1_32 阅读下列程序写出执行结果.function f=factor(n)if n factor(3) 请写出执行结果解： 6课本P28 sym syms factor expand collect simplifySimple findsym Remark： findsym(S,n) 返回符号表达式中离x最近的n个符号变量，n缺省时，则返回符号表达式中全部符号变量.例如 1. 在MATLAB命令窗口输入 syms a b c d e f g y ; S=a+2*b+3*c+4*d+5*e*f*g*y; findsym(S,1) 则该命令序运行结果是（ D ）A. a+2*b+3*c+4*d+5*e*f*g*y B. 5*e*f*g*yC. a b c d e f g y D. y2. 在MATLAB命令窗口输入 syms a b c d e f g y ; S=a+2*b+3*c+4*d+5*e*f*g*y; findsym(S) 则该命令序运行结果是（ C ）A. a+2*b+3*c+4*d+5*e*f*g*y B. 5*e*f*g*yC. a b c d e f g y D. y熟记特殊函数： log10 log2 log exp 课本P33 P33_2_2至P33_2_6 极限 、左右极限 例如： 编程计算补充题： 求 解：syms x af=a*sin(exp(x)-1)/(exp(x)-1)JX=limit(f,x,0,right)课本P34 函数 roots( )课本 P35 微商的计算 函数 diff( )diff(f ,x,n) 以x为自变量，对符号表达式f求n阶导数例如 课本P36_2_12 已知，求并把计算结果化简。解：syms xy=log(x+sqrt(1+x2);fx=simplify(diff(y,x,1)fxx=simplify(diff(y,x,2)课本P37 偏导数例如 已知，求并把计算结果化简。解：syms x yz=xy-yx;zxy=simplify(diff(diff(z,x,1),y,1)课本P42 符号积分计算 int(f,x) int( f,x,a,b)例如 课本P43_2_24补充题： 符号积分计算 （1）；（2）求在6位精度下的数值解.解：（1）syms xy=1/sin(x);f=int(y,x)（2）syms xy=exp(x2);I=int(y,x,0,1);I=vpa(I,6)Remark: vpa(S,n) 符号表达式S在n位精度下的数值解.课本 P49 函数作图课本P54 隐函数作图课本P54_2_39 例如： 绘制隐函数的MATLAB命令是_。解：ezplot(2x=sqrt(x+y2)课本P 59 微分方程求解课本P59_2_47 至 P60_2_50课本P61 无穷级数 课本P61_2_53 至 P62_2_56课本P62 函数的泰勒级数课本P62_2_57 、P62_2_58 课本P64_11课本P67 矩阵乘方、点运算例如 课本P67_3_4在MATLAB命令窗口输入 A=1 1;0 1C1=A2C2=A.2则写出程序执行结果为。解：A = 1 1 0 1C1 = 1 2 0 1C2 = 1 1 0 1课本P67-81 矩阵的转置、逆矩阵、行列式、迹、秩、行最简形特征值、解线性方程组例如1. MATLAB编程求下列矩阵的行最简形、秩和迹、行列式、特征值.； 解：A=1 2 -1;2 3 1;3 6 2;B=rref(A)r=rank(A)t=trace(A)d=det(A)y=eig(A)2. 用左除解线性方程组解：A=2 -1 3;1 0 -1;1 -2 1;b=10;3;1;X=Ab编程题：1. 产生50个1到100之间的随机整数，并输出能被5整除的数.% Exercise_5 a=100*rand(1,50); b=floor(a); for i=1:50 if rem(b(i),5)=0 disp(b(i) endend2. 打印所有的“水仙花数”，所谓的“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数本身.% P_23_1_24for m=100:999 m1=fix(m/100); % 求m的百位数字 m2=rem(fix(m/10),10); % 求m的十位数字 m3=rem(m,10); % 求m的个位数字 if m=m13+m23+m33; disp(m); endend3. 分别用if语句实现以下计算% Exercise_4function y=SIGN_01(x)if x0 y=1;elseif x=0 y=0;else y=-1;end阐述题：例如 题目1. 你学完数学实验与软件这门课以后，对MATLAB有何了解？答：MATLAB是美国Mathwork公司开发的一种跨平台、用于矩阵计算的简单高效数学语言.用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境、主要包括MATLAB和Simulink两大部分.MATLAB是矩阵实验室(Matrix Laboratory)的简称，和Mathematica、Maple并称为三大数学软件.它在数学类科技应用软件中在数值计算方面是首屈一指的.MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域.MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中的常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算法问题要比用C，Fortran等语言做完全相同的事情简捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件.在新的版本中也加入了对C，Fortran，C+，Java的支持.可以直接调用，用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后使用，此外许多MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用了.运算丰富，由于MATLAB是用C语言编写的，MATLAB提供了和C语言几乎一样多的运算符，灵活使用MATLAB的运算符将使得程序变得极为简洁.与其它语言相比较，MATLAB具有以下独特优势：(1)MATLAB是一种跨平台的数学语言.采用MATLAB编写的程序可以在目前所有的操作系统上运行.它不依赖于计算机类型和操作系统类型.(2)MATLAB是一种高级语言，MATLAB平台本身就是用C语言编写的，其中汇集了当时最新的数学算法库，是许多专业数学家和工程学者的劳动结晶.(3)MATLAB既有结构优化的控制语句（如for循环，while循环，break语句和if 语句），又有面向对象程序的特性.(4)程序限制不严格，程序设计自由度大.例如，在MATLAB里，用户无需对矩阵预定义就可以使用.(5)程序的可移值性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行.(6)MATLAB的图形功能强大.在Fortran和C语言里，绘图都很不容易，但在MATLAB里，数据的可视化非常简单.MATLAB还具有较强的编辑图形界面的能力.(7)MATLAB的缺点是，它和其他高级程序相比，程序执行的速度较慢.由于MATLAB的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序为解释执行，所以速度较慢.(8)功能强大的工具箱是MATLAB的另一特色，MATLAB包含两个部分：核心部分和各种可选择的工具箱.核心部分中有数百个核心内部函数.其中工具箱又分为两类：功能性工具箱和学科性工具箱.功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能，图示建模仿真功能，文字处理功能以及硬件实时交互功能.功能性工具箱用于多种学科.而学科性工具箱是专业性比较强的，例如，control,toolbox,signl,processing toolbox,communication toolbox等.这些工具箱都是由该领域内学术水平很高的专家编写的，所以用户无需编写自己学科范围内的基础程序，而直接进行高，精，尖的研究.(9)源程序的开放性.开放性也许是MATLAB最受人们欢迎的特点.除了内部函数以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件，用户可通过对源文件的修改以及加入自己的文件构成新的工具箱.题目2. MATLAB简介（包括MATLAB的背景、发展、影响、主要运用领域、主要特点）