专题03 函数型应用题（解析版）[共28页]

决战2020年中考典型压轴题大突破模块一 中考压轴题应用题专题考向导航新的课程标准指出:“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。”为了和新的教育理念接轨,各地中考命题都加大了考查应用题的力度.近几年的数学应用题主要有以下特色:涉及的数学知识并不深奥,也不复杂,无需特殊的解题枝巧,涉及的背景材料十分广泛.涉及到社会生产生活的方方面面:再就是题目文字冗长.常令学生抓不住要领,不知如何解题。解答的关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题.将其转化为数学模型。专题03 函数型应用题方法点拨函数及其图象是初中数学的主要内容之一,也是初中数学与高中数学相联系的纽带。它与代数、几何、三角函数等知识有着密切联系,中考命题中既重点考查函数及其图象的有关基础知识,同时以函数为背景的应用性问题也是命题热点之一,多数省市将其作为压轴题、因此,在中考温习中,关注这热点显得十分重要,解这类题的方法是对问题的审读和理解,掌握用一个变量的代数式表示另一个变量,建立两个变量间的等量关系,同时从题中确定自变量的取值范围。精典例题1（2019郫都区模拟）某商店准备购进一批电冰箱和空调,每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元,商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元,空调的销售价为每台1750元若商店准备购进这两种家电共100台,其中购进电冰箱x台（33x40）,那么该商店要获得最大利润应如何进货？【点睛】（1）设每台电冰箱的进价m元,每台空调的进价（m400）元,根据：“用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等”列分式方程求解可得；（2）设购进电冰箱x台,则购进空调（100x）台,根据：总利润冰箱每台利润冰箱数量+空调每台利润空调数量,列出函数解析式,结合x的范围和一次函数的性质可知最值情况【详解】解：（1）设每台电冰箱的进价m元,每台空调的进价（m400）元依题意得,8000m=6400m-400,解得：m2000,经检验,m2000是原分式方程的解,m2000；每台电冰箱的进价2000元,每台空调的进价1600元（2）设购进电冰箱x台,则购进空调（100x）台,根据题意得,总利润W100x+150（100x）50x+15000,500,W随x的增大而减小,33x40,当x33时,W有最大值,即此时应购进电冰箱33台,则购进空调67台2（2020武侯区模拟）据报道,从2018年8月以来,“非洲猪瘟”给生猪养殖户带来了不可预计的损失某养殖户为了预防“非洲猪瘟”的侵袭,每天对猪场进行药熏消毒,已知一瓶药物释放过程中,一个圈舍内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）之间满足正比例函数关系；药物释放完后,y与x之间满足反比例函数关系,如图所示,结合图中提供的信息解答下列问题：（1）分别求当0x10和x10时,y与x之间满足的函数关系式；（2）据测定,当空气中每立方米的含药量不低于6毫克时,消毒才有效,那么这次熏药的有效消毒时间是多少分钟【点睛】（1）分别利用当0x10,设y与x之间满足的函数关系式为ykx,以及x10时,设y与x之间满足的函数关系式为y=kx,分别得出函数关系式；（2）直接利用y6时得出x的取值范围即可【详解】解：（1）当0x10,设y与x之间满足的函数关系式为ykx,过点（10,30）,3010k,解得：k3,y3x（0x10）,x10时,设y与x之间满足的函数关系式为y=kx,过点（10,30）,30=k10,k300,y=300x（x10）；（2）y3x（0x10）中,当y6时,x2,y=300x（x10）中,当y6时,x50,2x50,这次熏药的有效消毒时间是：50248（分钟）答：这次熏药的有效消毒时间是48分钟3（2020都江堰市模拟）绿色植物销售公司打算销售某品种的“赏叶植物”,在针对这种“赏叶植物”进行市场调查后,绘制了以下两张函数图象其中图象为一条直线,图象为一条抛物线,且抛物线顶点为（6,1）,请根据图象解答下列问题：（1）如果公司在3月份销售这种“赏叶植物”,单株获利多少元；（2）请直接写出图象中直线的解析式；（3）请你求出公司在哪个月销售这种“赏叶植物”,单株获利最大？（备注：单株获利单株售价单株成本）【点睛】（1）从左图看,3月份售价为5元,从右图看,3月份的成本为4元,则每株获利为541（元）,即可求解；（2）点（3,5）、（6,3）为一次函数上的点,求得直线的表达式为：y1=-23x+7；（3）求得y2的解析式后计算y1y2的值,配方可得结论【详解】解：（1）从左图看,3月份售价为5元,从右图看,3月份的成本为4元,则每株获利为541（元）,故参考参考参考答案为：1；（2）设直线的表达式为：y1kx+b（k0）,把点（3,5）、（6,3）代入上式得：3k+b=56k+b=3,解得：k=-23b=7,直线的表达式为：y1=-23x+7；（3）设：抛物线的表达式为：y2a（xm）2+n,顶点为（6,1）,则函数表达式为：y2a（x6）2+1,把点（3,4）代入上式得：4a（36）2+1,解得：a=13,则抛物线的表达式为：y2=13（x6）2+1,y1y2=-23x+7-13（x6）21=-13（x5）2+73,a=-130,x5时,函数取得最大值,故：5月销售这种植物,单株获利最大稳固突破1（2019常熟市二模）某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元152025y/件252015已知日销售量y是销售价x的一次函数（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时,此时每日的销售利润是多少元？【点睛】（1）根据题意可以设出y与x的函数关系式,然后根据表格中的数据,即可求出日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为35元时,此时每日的销售利润【详解】解：（1）设日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是ykx+b,15k+b=2520k+b=20,解得,k=-1b=40,即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是yx+40；（2）当每件产品的销售价定为35元时,此时每日的销售利润是：（3510）（35+40）255125（元）,即当每件产品的销售价定为35元时,此时每日的销售利润是125元2（2019金台区二模）为了贯彻落实“精准扶贫”精神,某单位决定运送一批物资到某贫困村,货车自早上8时出发,行驶一段路程后发现未带货物清单,便立即以50km/h的速度回返,与此同时单位派车去送清单,途中相遇拿到清单后,货车又立即掉头并开到目的地,整个过程中,货车距离出发地的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示（1）两地相距172千米,当货车司机拿到清单时,距出发地40千米（2）试求出途中BC段的函数表达式,并计算出中午12点时,货车离贫困村还有多少千米？【点睛】（1）依据函数图象中y的最大值可得到两地的距离,用80减去从2小时到2.8小时的路程即可；（2）先求得BC段的速度,然后计算出距离贫困村的距离即可【详解】解：（1）当t5时,y172km,所以两地相距172km8050（2.82）804040km,所以货车司机拿到清单时,距出发地40千米故参考参考参考答案为：172；40（2）设直线BC的解析式为ykx+b,B（2.8,40）,C（5,172）,2.8k+b=405k+b=172,解得k=60b=-128,直线BC 的解析式为y60x128（17240）（52.8）60千米/小时60160,所以中午12点时,货车离贫困村还有60千米3（2019商丘二模）为落实“精准扶贫”,某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地,准备种植A,B两种蔬菜,若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜,共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜,共需投入34万元（1）种植A,B两种蔬菜,每亩各需投入多少万元？（2）经测算,种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元,种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元,村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜,总获利w万元设种植A种蔬菜m亩,求w关于m的函数关系式；（3）在（2）的条件下,若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍,请你设计出总获利最大的种植方案,并求出最大总获利【点睛】（1）根据题意列二元一次方程组问题可解；（2）用m表示种植两种蔬菜的利润即可得到w与m之间函数关系式；（3）根据A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍得到m的取值范围,讨论w最大值【详解】解：（1）设种植A,B两种蔬菜,每亩各需分别投入x,y万元根据题意得20x+30y=3630x+20y=34 解得x=0.6y=0.8 答：种植A,B两种蔬菜,每亩各需分别投入0.6,0.8万元（2）由题意得w0.8m+1.2100-0.6m0.8=-0.1m+150（0m5003）（3）由（2）m2100-0.6m0.8解得m100w0.1m+150k0.10w随m的增大而减小当m100时,w最大140100-0.6m0.8=50当种A蔬菜100亩,B种蔬菜50亩时,获得最大利润为140万元4（2019丰南区二模）一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地两车行驶的时间为xh,两车之间的距离为ykm,图中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为80km/h,快车的速度为120km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时,两车之间的距离为500km【点睛】（1）由图象可知,两车同时出发等量关系有两个：3.6（慢车的速度+快车的速度）720,（93.6）慢车的速度3.6快车的速度,设慢车的速度为akm/h,快车的速度为bkm/h,依此列出方程组,求解即可；（2）点C表示快车到达乙地,然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点C的横坐标,再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点C的纵坐标,从而得解；（3）分相遇前相距500km和相遇后相遇500km两种情况求解即可【详解】解：（1）设慢车的速度为akm/h,快车的速度为bkm/h,根据题意,得3.6(a+b)=7205.4a=3.6b,解得a=80b=120,故参考参考参考答案为80,120；（2）图中点C的实际意义是：快车到达乙地；快车走完全程所需时间为7201206（h）,点C的横坐标为6,纵坐标为（80+120）（63.6）480,即点C（6,480）；（3）由题意,可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km即相遇前：（80+120）x720500,解得x1.1,相遇后：点C（6,480）,慢车行驶20km两车之间的距离为500km,慢车行驶20km需要的时间是2080=0.25（h）,x6+0.256.25（h）,故x1.1 h或6.25 h,两车之间的距离为500km5（2019淅川一模）某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台,并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由【点睛】（1）设一台A型换气扇x元,一台B型换气扇的售价为y元,根据“一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元”列方程组求解即可；（2）首先确定自变量的取值范围,然后得到有关总费用和换气扇的台数之间的关系得到函数解析式,确定函数的最值即可【详解】解：（1）设一台A型换气扇x元,一台B型换气扇的售价为y元,根据题意得：x+3y=2753x+2y=300,解得x=50y=75,答：一台A型换气扇50元,一台B型换气扇的售价为75元；（2）设购进A型换气扇z台,总费用为w元,则有z3（80z）,解得：z60,z为换气扇的台数,z60且z为正整数,w50z+75（80z）25z+6000,250,w随着z的增大而减小,当z60时,w最大2560+60004500,此时80z806020,答：最省钱的方案是购进60台A型换气扇,20台B型换气扇6（2019淮阴区一模）如图,点A表示小明家,点B表示学校小明妈妈骑车带着小明去学校,到达C处时发现数学书没带,于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明,同时小明步行去学校,到达学校后等待妈妈假设拿书时间忽略不计,小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米,小明离C处的距离为y2米,如图,折线ODEF表示y1与x的函数图象；折线OGF表示y2与x的函数图象（1）小明的速度为60m/min,图中a的值为33min（2）设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米写出小明妈妈在骑车由C处返回到A处的过程中,y与x的函数表达式及x的取值范围；在图中画出整个过程中y与x的函数图象（要求标出关键点的坐标）【点睛】（1）利用图中信息,根据速度、路程、时间之间的关系即可解决问题；（2）根据速度、路程、时间之间的关系,可得y260x（0x12）,根据关键点画出函数图象即可；【详解】解：（1）小明的速度为180030=60m/min；妈妈的速度=240012=200m/min,1800200=9min,24+933min,a33min,故参考参考参考答案为60,33min（2）小明妈妈的速度为200 m/min小明妈妈在骑车由C回到A的过程中,小明与妈妈相向而行,小明的速度为60 m/min,y260x,x的取值范围是0x12 整个过程中y与x的函数图象如图所示：7（2019邗江区一模）一辆货车从甲地出发以50km/h的速度匀速驶往乙地,行驶1h后,一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地,轿车行驶0.8h后两车相遇,图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系（1）甲乙两地之间的距离是150km,轿车的速度是75km/h；（2）求线段BC所表示的函数表达式；（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象【点睛】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得线段BC所表示的函数表达式；（3）根据题意和函数图象可以中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象【详解】解：（1）由题意可得,甲乙两地之间的距离是150km,轿车的速度是；（150501.8）0.875km/h,故参考参考参考答案为：150,75；（2）点B的纵坐标是：150501100,点B的坐标为（1,100）,设线段BC所表示的函数表达式是ykx+b,k+b=1001.8k+b=0,得k=-125b=225,线段BC所表示的函数表达式是y125x+225；（3）货车到达乙地用的时间为：150503（小时）,轿车到达甲地用的时间为：150752,因为货车提前1小时出发,所以它们同时到达目的地,货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象如右图所示8（2019河南一模）某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价为6元件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售,售价为8元/件,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成如图所示的图象,图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系,已知线段DE表示的函数关系中,时间每增加1天,日销售量减少5件（1）第24天的日销售量是330件,日销售利润是660元（2）求线段DE所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？【点睛】（1）根据第22天销售了340件,结合时间每增加1天日销售量减少5件,即可求出第24天的日销售量,再根据日销售利润单件利润日销售量即可求出日销售利润；（2）根据第22天销售了340件,结合时间每增加1天日销售量减少5件,即可求出线段DE的函数关系式；（3）根据点（17,340）的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式,联立两函数关系式求出交点D的坐标,此题得解【详解】解：（1）340（2422）5330（件）,330（86）660（元）故参考参考参考答案为：330；660（2）线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y3405（x22）5x+450；（3）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为ykx,将（17,340）代入ykx中,34017k,解得：k20,线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y20x联立两线段所表示的函数关系式成方程组,得y=20xy=-5x+450,解得：x=18y=360,交点D的坐标为（18,360）,点D的坐标为（18,360）,试销售期间第18天的日销售量最大,最大日销售量是360件9（2019安次区一模）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营,了解到一种新型商品成本为20元/件,第x天销售量为p件,销售单价为q元,经跟踪调查发现,这40天中p与x的关系保持不变,前20天（包含第20天）,q与x的关系满足关系式q30+ax；从第21天到第40天中,q是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与x成反比且得到了表中的数据 X（天）102135q（元/件）354535（1）请直接写出a的值为0.5；（2）从第21天到第40天中,求q与x满足的关系式；（3）若该网店第x天获得的利润y元,并且已知这40天里前20天中y与x的函数关系式为y=-12x2+15x+500i请直接写出这40天中p与x的关系式为：p50x；ii求这40天里该网店第几天获得的利润最大？【点睛】（1）利用表格中的数值代入可得a的值；（2）根据已知设qb+kx,利用表格的两个点的坐标代入可得解析式；（3）i,根据当1x20时,利用y的关系式可得p的关系式；ii,分别计算前20天和后20利润的最大值,然后比较两者的大小可得结论【详解】解：（1）由表格可知：当x10时,q35,代入q30+ax中得：3530+10a,a0.5,故参考参考参考答案为：0.5；（2）设从第21天到第40天中,q与x满足的关系式：qb+kx,把（21,45）和（35,35）代入得：b+k21=45b+k35=35,解得：k=525b=20,q20+525x；（3）i,前20天（包含第20天）：y=-12x2+15x+500p（q20）p（30+0.5x20）,x230x1000p（x20）,（x50）（x+20）p（x20）,p50x,故参考参考参考答案为：p50x；ii,当1x20时,y=-12x2+15x+500=-12（x15）2+612.5,当x15时,y有最大值是612.5；当21x40时,y（50x）（20+525x-20）=26250x-525,y随x的增大而减小,当x21时,y有最大值,是725,（11分）综上所述,这40天里该网店第21天获得的利润最大10某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为1520的新品种,如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚里温度y（）随时间x（h）变化的函数图象,其中AB段是恒温阶段,BC段是双曲线y=240x的一部分,请根据图中信息解答下列问题：（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15的时间有多少小时？【点睛】（1）根据自变量与函数值的对应关系,可得B点坐标,根据待定系数法,可得参考参考参考答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系,可得相应的自变量的值,根据有理数的减法,可得参考参考参考答案【详解】解：（1）当x12时,y=240x=20,B（12,20）,AB段是恒温阶段,A（2,20）,设函数解析式为ykx+b,代入（0,10）,和（2,20）,得b=102k+b=20,解得k=5b=10,0到2小时期间y随x的函数解析式y5x+10；（2）把y15代入y5x+10,即5x+1015,解得x11,把y15代入y=240x,即15=240x,解得x216,16115,答：恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15的时间有15小时11（2019青岛模拟）为了预防“甲型H1N1”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例,如图所示,现测得药物8min燃毕,此时室内空气每立方米的含药量为6mg,请你根据题中提供的信息,解答下列问题：（1）药物燃烧时,求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？（2）研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时,学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要几分钟后,学生才能进入教室？（3）研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能杀灭空气中的毒,那么这次消毒是否有效？为什么？【点睛】（1）药物燃烧时,设出y与x之间的解析式yk1x,把点（8,6）代入即可,从图上读出x的取值范围；药物燃烧后,设出y与x之间的解析式y=k2x,把点（8,6）代入即可；（2）把y1.6代入反比例函数解析式,求出相应的x；（3）把y3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式,求出相应的x,两数之差与10进行比较,等于10就有效【详解】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为yk1x（k10）代入（8,6）为68k1k1=34设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=k2x（k20）代入（8,6）为6=k28k248药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=34x（0x8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=48x（x8）（2）结合实际,令y=48x中y1.6得x30即从消毒开始,至少需要30分钟后学生才能进入教室（3）把y3代入y=34x,得：x4把y3代入y=48x,得：x1616412所以这次消毒是有效的12（2019蕲春模拟）如图,实验数据显示,一般成年人喝半斤低度白酒后,1.5时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可以近似的用二次函数y200x2+400x刻画,1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似的用反比例函数y=kx（k0）刻画（1）根据上述数学模型计算；喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当x5时,y45,求k的值（2）按照国家规定,车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒,第二天早晨7：00能否驾车去上班？请说明理由【点睛】（1）将二次函数解析式化为顶点式即可解答本题；根据当x5时,y45,代入反比例函数解析式即可求得k的值；（2）根据题意可以求得晚上20：00到第二天早晨7：00是多少小时,然后代入反比例函数解析式,求出相应的y的值,然后与20比较大小即可解答本题【详解】解：（1）y200x2+400x200（x1）2+200,当x1时,y取得最大值,此时y200,答：喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200毫克/百毫升；当x5时,y45,45=k5,得k225,即k的值是225；（2）该驾驶员第二天早晨7：00不能驾车去上班,理由：由（1）知k225,y=225x,晚上20：00到第二天早晨7：00是11个小时,将x11代入y=225x,得y=22511,2251120,该驾驶员第二天早晨7：00不能驾车去上班13（2019自贡模拟）学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示某班学生在一节数学课中的注意力指数y随上课时间x（分钟）的变化图象如图上课开始时注意力指数为30,第2分钟时注意力指数为40,前10分钟内注意力指数y是时间x的一次函数10分钟以后注意力指数y是x的反比例函数（1）当0x10时,求y关于x的函数关系式；（2）当10x40时,求y关于x的函数关系式；（3）如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于50,为了保证教学效果本节课讲完这道题不能超过多少分钟？【点睛】（1）根据图象设出直线的解析式后代入两点坐标即可求得解析式；（2）根据图象设出反比例函数的解析式代入经过的一点的坐标即可求得其解析式；（3）分别令一次函数和反比例函数值大于等于50求得x的取值范围后相减即可得到参考参考参考答案【详解】解：（1）当0x10时,设ykx+b将（0,30）、（2,40）两点代入得：b=302k+b=40解得：k5,b30,于是y5x+30（2）当10x40时,设y=mx,将（10,80）代入得：m800于是y=800x；（3）当0x10时,y5x+3050,解得：x4当10x40时,y=800x50；解得：x1616412,所以,老师必须在12分钟以内讲完这道题14（2019富顺一模）心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟中,学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知,学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段,CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较,何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题,需要讲19分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【点睛】（1）先用代定系数法分别求出AB和CD的函数表达式,再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数,最后比较判断；（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间,再将两时间之差和19比较,大于19则能讲完,否则不能【详解】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1k1x+20,把B（10,40）代入得,k12,y12x+20设C、D所在双曲线的解析式为y2=k2x,把C（25,40）代入得,k21000,y2=1000x当x15时,y125+2030,当,y1y2第30分钟注意力更集中（2）令y136,362x+20,x18令y236,36=1000x,x2=10003627.827.8819.819,经过适当安排,老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目15（2019开平区二模）某小工厂生产一种产品,月销售量为x吨（x0）,每吨售价为7万元,每吨的成本y（万元）由两部分组成,一部分是原材料成本a固定不变,另一部分人力及其他成本ya与月销售量x成反比,市场部研究发现月销售量x吨与月份n（n为112的正整数）符合关系式x2n226n+k2（k为常数）参考下面给出的数据解决问题月份n（月）12成本y（万元/吨）55.6销售量x（吨/月）120100（1）求ya与x的函数关系式,请说明一吨产品的利润能否是5万元；（2）求k的值,并推断是否存在某个月总成本和总销售额相等的情况；（3）在这一年12个月中,若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大,求m【点睛】（1）设设ya=bx,将表中相关数据代入可求得a、b,根据57（2+360x）,则360x=0,可作出判断；（2）将n1、x120代入x2n226n+k2可求得k的值,先由72+360x,求得x72,根据722n226n+144可判断；（3）第m个月的利润W,第（m+1）个月的利润为W,分情况作差结合m的范围,由一次函数性质可得【详解】解：（1）由题意,设ya=bx,由表中数据可得：5-a=b1205.6-a=b100,解得：a=2b=360,y2+360x,由题意,若57（2+360x）,则360x=0,x0,360x0,不可能；（2）将n1、x120代入x2n226n+k2得：120226+k2,解得：k2144,x2n226n+144,将n2、x100代入x2n226n+144也符合,k12；由题意,得：72+360x,解得：x72,722n226n+144,即n213n+360,（13）241360,方程实数根,存在；（3）第m个月的利润为W,Wx（7y）7xx（2+360x）5（x72）10（m213m+36）,第（m+1）个月的利润为W10（m+1）213（m+1）+3610（m211m+24）,若WW,WW20（6m）,m取最小1,WW取得最大值100；若WW,WW20（m6）,由m+112知m取最大11,WW取得最大值100；m1或1116（2019河池三模）制作一种产品,需先将材料加热达到60后,再进行操作设该材料温度为y（）,从加热开始计算的时间为x（分钟）据了解,设该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系（如图）已知该材料在操作加工前的温度为15,加热5分钟后温度达到60（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求,当材料的温度低于15时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间？（3）该种材料温度维持在40以上（包括40）的时间有多长？【点睛】（1）分成0x5和x5两种情况,利用待定系数法即可求解；（2）在当x5时的函数解析式中,求得y15时对应的自变量x的取值即可；（3）在两个函数解析式中求得y40时对应的自变量的值,求差即可【详解】解：（1）当0x5时,设函数的解析式是ykx+b,则b=155k+b=60,解得：b=15k=9则函数的解析式是：y9x+15；,；（2）把y15代入y=300x,得15=300x,x20；经检验：x20是原方程的解则当材料的温度低于15时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了20分钟；（3）把y40代入y9x+15得x=259；把y40代入y=300x得x7.5,所以材料温度维持在40以上（包括40）的时间为7.5-259=8518分钟17（2019新都区模拟）我市“佳禾”农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力某种有机蔬菜上市后,一经销商在市场价格为10元/千克时,从“佳禾”农场收购了某种有机蔬菜2000 千克存放入冷库中据预测,该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元,但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计148元,已知这种蔬莱在冷库中最多保存90天,同时,平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售（1）若存放x天后,将这批蔬菜一次性出售,设这批蔬菜的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式（2）经销商想获得利润7200元,需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润销售总金额收购成本各种费用）（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？【点睛】（1）根据题意可得等量关系：销售总金额销量单价,根据等量关系列出函数解析式即可；（2）由利润销售总金额收购成本各种费用,结合（1）可得方程：1.2x2+340x+20000102000148x7200,再解方程即可；（3）设最大利润为W元,根据题意列出函数关系式,再求最大值即可【详解】解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式为：y（10+0.2x）（20006x）1.2x2+340x+20000（1x90）；（2）由题意得：1.2x2+340x+20000102000148x7200,解方程得：x160；x2100（不合题意,舍去）,经销商想获得利润7200元需将这批蔬菜存放60天后出售；（3）设最大利润为W元,由题意得W1.2x2+340x+20000102000148x即W1.2（x80）2+7680,当x80时,W最大7680,由于8090,存放80天后出售这批蔬菜可获得最大利润7680元18（2019任城区二模）某水果批发商场经销一种水果,如果每千克盈利5元,每天可售出200千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价1元,销售量将减少10千克（1）现该商场要保证每天盈利1500元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑,这种水果每千克涨价多少元,能使商场获利最多？【点睛】（1）根据题意列出一元二次方程,然后求出其解,最后根据题意确定其值；（2）根据题意列出二次函数解析式,然后转化为顶点式,最后求其最值即可【详解】解：（1）设每千克应涨价x元,由题意列方程得：（5+x）（20010x）1500解得x5或x10,为了使顾客得到实惠,那么每千克应涨价5元；（2）设涨价x元时总利润为y,则y（5+x）（20010x）10x2+150x+100010（x215x）+100010（x7.5）2+1562.5,答：若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价7.5元,能使商场获利最多19（2019青岛模拟）投资1万元围一个矩形菜园（如图）,其中一边靠墙,另外三边选用不同材料建造墙长24m,平行于墙的边的费用为200元/m,垂直于墙的边的费用为150元/m,设平行于墙的边长为x m（1）设垂直于墙的一边长为y m,直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若菜园面积为384m2,求x的值；（3）求菜园的最大面积【点睛】（1）根据“垂直于墙的长度=总费用-平行于墙的总费用垂直于墙的单价2”可得函数解析式；（2）根据矩形的面积公式列方程求解可得；（3）根据矩形的面积公式列出总面积关于x的函数解析式,配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得【详解】解：（1）根据题意知,y=10000-200x2150=-23x+1003；（2）根据题意,得：（-23x+1003）x384,解得：x18或x32,墙的长度为24m,x18；（3）设菜园的面积是S,则S（-23x+1003）x=-23x2+1003x=-23（x25）2+12503-230,当x25时,S随x的增大而增大,x24,当x24时,S取得最大值,最大值为416,答：菜园的最大面积为416m220（2019新宾四模）某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系,部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元）,求W与x之间的函数表达式（利润收入成本）；并求出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少？【点睛】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润每千克利润销售量”可得函数解析式,将其配方成顶点式即可得最值情况【详解】解：（1）设ykx+b,将（50,100）、（60,80）代入,得：50k+b=10060k+b=80,解得：k=-2b=200,y2x+200 （40x80）；（2）W（x40）（2x+200）2x2+280x80002（x70）2+1800,当x70时,W取得最大值为1800,答：W与x之间的函数表达式为W2x2+280x8000,售价为70元时获得最大利润,最大利润是1800元21（2019望花区二模）某商店经销一种学生用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元,市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：yx+60（30x60）设这种双肩包每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元？【点睛】（1）每天的销售利润每天的销售量每件产品的利润；（2）根据配方法,可得参考参考参考答案；（3）根据自变量与函数值的对应关系,可得参考参考参考答案【详解】解：（1）w（x30）y（x+60）（x30）x2+30x+60x1800x2+90x1800,w与x之间的函数解析式wx2+90x1800；（2）根据题意得：wx2+90x1800（x45）2+225,10,当x45时,w有最大值,最大值是225（3）当w200时,x2+90x1800200,解得x140,x250,5042,x250不符合题意,舍,答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为40元22（2019安徽二模）某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下,大力开展科技扶贫工作,帮助农民组建农副产品销售公司,某农副产品的年产量不超过100万件,该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图所示的一条线段,生产出的产品都能在当年销售完,达到产销平衡,所获毛利润为w万元（毛利润销售额生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（2）求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时,所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响,今年投入生产的费用不会超过360万元,今年最多可获得多少万元的毛利润？【点睛】（1）利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；（2）根据（1）的表达式及毛利润销售额生产费用,可得出w与x之间的函数关系式,再利用配方法求函数最值即可；（3）首先求出x的取值范围,再利用二次函数增减性得出参考参考参考答案即可【详解】解：（1）图可得函数经过点（100,1000）,设抛物线的解析式为yax2（a0）,将点（100,1000）代入得：100010000a,解得：a=110,故y与x之间的关系式为y=110x2图可得：函数经过点（0,30）、（100,20）,设zkx+b,则100k+b=20b=30,解得：k=-110b=30,故z与x之间的关系式为z=-110x+30；（2）Wzxy=-110x2+30x-110x2=-15x2+30x=-15（x2150x）=-15（x75）2+1125,-150,当x75时,W有最大值1125,年产量为75万件时毛利润最大,最大毛利润为1125万元；（3）令y360,得110x2360,解得：x60（负值舍去）,由图象可知,当0y360时,0x60,由W=-15（x75）2+1125的性质可知,当0x60时,W随x的增大而增大,故当x60时,W有最大值1080,答：今年最多可获得毛利润1080万元23（2019合肥一模）草莓进入采摘旺季,某公司以3万元/吨的价格向农户收购了20吨草莓,分拣出甲类草莓x吨,其余为乙类草莓,甲类草莓包装后直接销售,乙类草莓深加工后再销售甲类草莓的包装成本为1万元/吨,根据市场调查,它每吨平均销售价格y（单位：万元）与销售量m（单位：吨）之间的函数关系为ym+14（2m8）,乙类草莓深加工（不含进价）总费用S（单位：万元）与销售量n（单位：吨）之间的函数关系为S3n+12,平均销售价格为9万元/吨（1）请直接写出该公司,购买和包装甲类草莓所需资金：4x万元购买和加工乙类草莓所需资金：1326x万元（2）若该公司将这20吨草莓全部售出,获得的毛利润为w万元（毛利润销售总收入经营成本）求出w关于x的函数关系式；该公司的最小毛利润是多少？【点睛】（1）甲方式购买和包装m吨农产品所需资金为：4x万元；乙方式购买和加工其余农产品所需资金为：3（20x）+3（20x）+12（1326x）万元；（2）当2x8时,分别求出w关于x的表达式注意w销售总收入经营总成本wA+wB320；由中的函数解析式根据二次函数性质可得参考参考参考答案【详解】解：（1）甲方式购买和包装x吨农产品所需资金为：4x万元；乙方式购买和加工其余农产品所需资金为：3（20x）+3（20x）+12（1326x）万元；故参考参考参考答案为：4x,（1326x）；（2）w甲x（x+14）xx2+13x；w乙9（20x）12+3（20x）1086xww甲+w乙320（x2+13x）+（1086x）60x2+7x+48；当2x8时,wx2+7x+48（x3.5）2+60.25,当x8时,w最小40；故当x8时,利润最小为40万元24（2019柯城区校级一模）某公司销售一种进价为20（元/个）的计算器,其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如表：价格x（元/个）30405060销售量y（万个）5432同时,销售过程中的其他开支费用总计40万元（1）以x作为点的横坐标,y作为点的纵坐标,把表中的数据,在图中的直角坐标系中描出相应的点,观察顺次连结各点所得的图形,判断y与x的函数关系,并求出y（万个）与x（元/个）的函数解析式（2）求出该公司销售这种计算器的净利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式,销售价格定为多少元/个时净利润最大,最大值是多少？（净利润销售收入买入支出其它开支）（3）该公司要求净利润不能低于40万元,请写出销售价格x（元/个）的取值范围,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为多少元/个？【点睛】（1）画出图象即可判断是一次函数,利用待定系数法即可解决问题（2）构建二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题（3）构建题意列出方程,再结合实际问题即可作出判断【详解】解：（1）图象如图所示,根据图形可得出：y与x是一次函数关系,设解析式为：yax+b,则30a+b=540a+b=4,解得：a=-110b=8,故函数解析式为：y=-110x+8,（2）根据题意得出：w（x20）y40（x20）（-110x+8）40,=-110x2+10x200,故销售价格定为50元/个时净得利润最大,最大值是50万元（3）当公司要求净得利润为40万元时,即-110（x50）2+5040,解得：x140,x260,通过观察函数y=-110（x50）2+50的图象,可知按照公司要求使净得利润不低于40万元,则销售价格的取值范围为：40x60,而y与x的函数关系式为：y=-110x+8,y随x的增大而减少,因此,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为40元/个25（2019中原区校级模拟）某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售,对往年的市场行情和生产情况进行了调查,提供了两个信息图,如甲、乙两图（注：甲、乙两图中的A,B,C,D,E,F,G,H所对应的纵坐标分别指相应月份每千克该种蔬菜的售价和成本生产成本6月份最低,甲图的图象是线段,乙图的图象是抛物线的一部分）请你根据图象提供的信息说明：（1）在3月份出售这种蔬菜