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专练07 计算题一、比热容、热值1液化石油气的热值高达4.6107 J/kg,一些不法商贩为谋取暴利,常将液化石油气与价格低廉、热值仅为2.9107 J/kg的二甲醚混合装入钢瓶内销售给客户。质监局对某液化石油气站销售的瓶装燃气进行检测：将质量为100 kg、初始温度为50 的水装入容器内,用高效炉灶燃烧瓶内燃气加热容器中的水直至100 恰好沸腾,瓶内燃气消耗了0.75 kg。通过高效炉灶,水能吸收燃气完全燃烧释放热量的70%。已知水的比热容为c水=4.2103 J/（kg）。（1）在检测过程中,水吸收了多少热量？（2）瓶内燃气的热值是多少？该液化石油气站销售的瓶装液化石油气有无掺混二甲醚？【参考参考参考答案】（1）2.1107 J （2）4107 J/kg 掺了混二甲醚【解析】（1）水吸收的热量为：Q吸cm（tt0）4.2103 J/（kg）100 kg（100 50 ）2.1107 J,（2）燃气燃烧放出的热量为：Q放3107 J,瓶内燃气的热值为：q4107 J/kg,该液化石油气站销售的瓶装液化石油气掺了混二甲醚。2太阳能是一种廉价的清洁能源,从有关资料获悉,在地面晴天时垂直于阳光表面接受到的太阳热辐射为1.2103 J/（m2s）。有一台太阳能热水器,可将接收到的热辐射50%用来升高水温。若该热水器接受阳光垂直照射的有效面积始终是2.0 m2,水箱容量160 L。（c水=4.2103 J/（kg）,水=1.0103 J/m3）求：（1）这台太阳能热水器装满水时,晴天太阳直射5 h,水箱内的水温升高多少？（保留到整数位）（2）用燃气灶加热同样多的水,升高相同的温度,若燃气灶的效率为40%,天然气热值是4.5107 J/m3,则需要完全燃烧多少天然气？【参考参考参考答案】（1）32 （2）1.2 m3【解析】（1）太阳能热水器5 h接收的太阳辐射能为Q1.2103 J/（m2s）2.0 m253 600 s4.32107 J,水吸收的热量为Q吸Q4.32107J50%2.16107 J；水箱内水的质量：mV1103 kg/m316010-3 m3160 kg,Q吸cmt,水箱中160 kg水的温度能升高的温度t32 （2）由题知,燃气灶的效率为40%,Q放5.4107 J,Q放Vq,需要完全燃烧天然气的质量：V1.2 m3。二、电热3容量为5 kg的某品牌电热水壶如图甲所示,其加热功率为2 000 W,保温功率为121 W。简化电路图如图乙所示,S是保温和加热的自动转换开关,在1个标准大气压下,让该壶正常工作,将一满壶初温为20 的水烧开。求：水的比热容为4.2103 J/（kg）（1）水吸收的热量；（2）加热时间（不计热量损失）；（3）电阻R2的阻值。【参考参考参考答案】（1）1.68106 J （2）840 s （3）24.2 【解析】（1）在1个标准大气压下水的沸点是100 ,则水吸收的热量：；（2）不计热损失时,消耗的电能为：,由可得,加热时间：；（3）由电路图可知,开关S闭合时,电路为R2的简单电路,电阻较小,功率较大,电热水壶处于加热状态；由可得,电阻R2的阻值：。4现代居家生活中,水族箱已成为室内装饰的一个亮点,某品牌水族箱如图所示的玻璃容器内装有50 L水,内置一根“220 V 100 W”的自动温控棒,冬天养热带鱼时,水族箱内水的温度要求控制在26 28 之间（温度棒的水温低于26 时开始工作,水温达到28 时自动断开）。水的比热容为4.2103 J/（kg）（1）求水族箱中水的质量；（水=1.0103 kg/m3） （2）在某次温控中,温控棒正常工作了87.5 min,求该次温控棒的温控效率；（3）若用电高峰时,家庭电路的实际电压仅为217.8 V,求此时温控棒的工作电流。（温控棒阻值不变）【解析】（1）根据计算水族箱中水的质量为：；（2）根据题意知,水温升高了2 ,则水吸收的热量为：；温控棒正常工作了87.5 min,消耗的电能为：；温控棒的温控效率为：。（3）根据计算温控棒的电阻为：；家庭电路的实际电压仅为217.8 V时,此时温控棒的工作电流为：。5图甲所示是我市某家用电辅热式平板太阳能热水器,其电加热的额定功率为1 500 W,图乙是其储水箱水位探测电路原理图,其中电源电压为24 V,A为水位指示表（由量程为00.6 A电流表改成）,R0阻值为10 ,R1为压敏电阻,其阻值与储水箱水深的关系如图丙所示。甲 乙 丙（1）热水器正常加热时,电热丝电阻为多大？（结果保留一位小数）（2）阴雨天,将储水箱中50 kg、30 的水加热到50 ,正常通电要多长时间？设电热全部被水箱中的水吸收且水无热损失,c水4.2103 J/（kg）（3）当水位指示表指示储水箱深为0.2 m时,探测电路中的电流多大？【参考参考参考答案】（1）32.3 （2）2 800 s （3）0.15 A 【解析】（1）因为电加热时,P=1 500 W,U=220 V,所以由得：；（2）水吸收的热量为：,又因为,所以；（3）由丙图可知,h=0.2 m时,Rx=150 ,则探测电路中的电流为。6图甲是某款电热水龙头,即开即热、冷热兼用。图乙是它的原理电路,R1、R2为电热丝,通过旋转手柄带动开关S接通对应的电路,从而实现冷水、温水、热水之间切换。有关参数如下表.不考虑温度对电阻丝的影响,请回答下列问题：（1）开关置于2时,电路中的电流是多大？（2）水龙头放热水时,正常工作60 s,消耗的电能是多少？（3）R2的电阻是多大？【参考参考参考答案】（1）10 A （2）1.8105 J （3）60.5 .【解析】（1）由图乙知道,当开关置于2时,电路中只有电阻R1；当开关置于3时,R1、R2并联；由电阻的并联规律知道,并联的总电阻小于其中任一电阻,所以当开关置于2时电路中电阻较大,由P=U2/R知道,此时电路消耗的功率较小,即此时放出的是温水；功率是P温水=2 200 W,由P=UI知道,此时电路中的电流是：I温水=P温水/U=2 200 W/220 V=10 A；（2）由P=UI知道,水龙头放热水时,正常工作60 s,消耗的电能是：W=P热t=3 000 W60 s=1.8105 J；（3）由图知道,加热状态下,电阻R1、R2 并联,由于电路的总功率等于各电阻消耗功率之和,所以,此时R2消耗的电功率是：P2 =P热-P温=3 000-2 200 W=800 W,由P=U2/R知道,R2 的电阻是：R2 =U2/P2=（220 V）2/800 W=60.5 。三、欧姆定律和电功率7如图所示,灯L标有“6 V 3 W”字样,R1=12 ,R2=8 ,当开关S1闭合,S2、S3断开,滑动变阻器滑片P从a端滑到b端时,电流表的示数变化了0.2 A,试求：（1）灯L正常发光时的电流和电阻各是多少？（2）电源电压是多少？（3）当S1、S2、S3都闭合且滑动变阻器滑片P滑到b端时,电流表的示数和此时电路消耗的功率各是多少？【参考参考参考答案】（1）0.5 A 12 （2）6 V （3）7.5 W【解析】（1）由PUI得灯泡的额定电流：IL0.5 A；由I得：RL12 ；（2）当开关S1闭合,S2、S3断开,滑动变阻器滑片P在a端时,只有灯泡连入,Ia,滑片P在b端时,滑动变阻器与灯泡串联,Ib,由于电流表的示数变化了0.2 A,则IaIb0.2 A,即：0.2 A,所以,0.2 A,解得：U6 V。（3）当开关S1、S2、S3都闭合,滑动变阻器R2的滑片P到b端时,R1与R2并联,则I10.5 A,I20.75 A,根据并联电路干路电流等于各支路电流之和可知：电流表示数为II1+I20.5 A+0.75 A1.25 A；则功率为PUI6 V1.25 A7.5 W。8如图甲所示,当开关S接a时,移动滑动变阻器的滑片P,根据测出的电流、电压值,画出了定值电阻R0的UI图像；当开关S接b时,同样根据测出的电流、电压值,画出了灯泡L的UI图像,如图乙所示。（1）求定值电阻R0的阻值；（2）将R0与灯L串联接在6 V的电源两端时,求灯丝的实际电阻值；（3）将R0与灯L并联接入电路并调节电源电压,当R0消耗的电功率为4.9 W时,灯L恰好正常发光,求灯L的额定电功率。【参考参考参考答案】（1）10 （2）5 （3）5.25 W【解析】（1）由图像可知：当U0=2 V 时,I0=0.2 A,所以R0的阻值为：；（2）串联时,电流相等,分析图像可知：当电流为0.4 A时,满足条件,此时UL=2 V,IL=0.4 A此时灯的电阻为：；（3）根据得,当R0消耗的电功率为4.9 W时,电压为：；因为R0与RL并联,电压相等,且灯正常发光,由图像可知此时IL额=0.75 A,则灯的额定功率为：。9如图甲所示的电路,电流表的量程为00.6 A、电压表的量程为03 V。滑动变阻器R的最大阻值是20 。L是额定电流为0.5 A的小灯泡。图乙为小灯泡的电流随电压变化的图象。闭合开关S,适当调节滑动变阻器的滑片。当灯泡正常发光时,电压表示数为2 V。求：（1）灯泡正常发光时的电阻；（2）在电路安全的情况下,电路消耗的最大总功率；（3）在电路安全的情况下,滑动变阻器连入电路的阻值范围。【参考参考参考答案】（1）5 （2）2.25 W （3）4 7.5 【解析】由电路图可知,灯泡L与滑动变阻器R串联,电压表测R两端的电压,电流表测电路中的电流。（1）灯泡正常发光时的电流IL0.5 A,由图乙可知,此时灯泡两端的电压UL2.5 V,因串联电路中总电压等于各分电压之和,所以,电源的电压：UUL+UR2.5 V+2 V4.5 V,由I可得,灯泡正常发光时的电阻：RL5 ,（2）因串联电路中各处的电流相等,且灯泡正常发光时的电流为0.5 A,电流表的量程为0.6 A,所以,电路中的最大电流I0.5 A,此时电路消耗的总功率最大,则P大UI4.5 V0.5 A2.25 W；（3）当可通过电流最大时,滑动变阻器接入电路中的电阻最小,则R小4 ,当电压表的示数UR3 V时,变阻器接入电路中的电阻最大,此时灯泡两端的电压：ULUUR4.5 V3 V1.5 V,由图乙可知,此时电路中的电流I0.4 A,则滑动变阻器接入电路中的最大阻值：R大7.5 ,所以,在电路安全的情况下,滑动变阻器连入电路的阻值范围是4 7.5 。10如图所示的电路中,电阻R1的阻值为30 ,电源电压不变。当S1、S2断开,S3闭合时,电流表的示数为0.5 A；S1断开,S2、S3闭合时,电流表的示数为1.5 A。求： （1）电源电压为多少？（2）R2的阻值为多少？（3）S2、S3断开,S1闭合时,加在电阻R1两端的电压为多少？【参考参考参考答案】（1） （2）15 （3）10 V【解析】（1）当S1、S2断开,S3闭合时只有R1接入电路电流表测电流,根据欧姆定律得UU1I1R10.5 A；（2）S1断开,S2、S3闭合时R1、R2并联,电流表测干路电流,根据并联电路的电流关系得I21.5 A-0.5 A1 A,所以R215 （3）S2、S3断开,S1闭合时,电阻R1、R2串联,此时电路中的电流,R1的电压为。11小敏看到超载车损坏公路的新闻报道,设计了一个称量车重的模拟电路,将载重量转化成电流表示数,如图甲。电路由电源、称重计（电流表、量程00.6 A）、定值电阻R0,滑动变阻器R1、弹簧和开关组成。已知电源电压8伏,滑动变阻器R1长40厘米、最大阻值20欧,且电阻的大小与其接入的长度成正比,弹簧的长度与受到压力之间的关系如图乙,当没有载物时,变阻器滑片指在上端,电流表示数是0.1 A。（1）定值电阻R0多大？（2）最大载重时,该模拟电路的电流表示数多大？（3）小华觉得最大称量时,该模拟电路的电流表示数应该过满量程的一半,则应选择定值电阻：R2=20欧、R3=5欧和R4=1欧中哪个替换R0,替换后,最大称量时,电流表示数多大？【参考参考参考答案】（1）60 （2）0.11 A （3）应选择定值电阻R3,替换R0,替换后,最大称量时,电流表示数0.47 A。【解析】（1）当没有载物时,变阻器滑片指在上端,R1接入电路中的电阻最大,电流表示数为0.1 A,由I可得,电路总电阻：R总80 ,因串联电路中总电阻等于各分电阻之和,所以,定值电阻的阻值：R0R总R180 20 60 ；（2）由图乙可知,弹簧的最大压缩量：LLL140 cm24 cm16 cm,因滑动变阻器电阻的大小与其接入的长度成正比,所以,变阻器接入电路中的电阻：R1R1R120 20 12 ,则该模拟电路的电流表示数：I0.11 A；（3）电流表量程为0.6 A,电流要超过量程的一半,则：I小0.3 A,即I小0.3 A,解得：R14.67 ,电路最大电流I大0.6 A,则I大0.6 A,解得：R1.33 ,综上可知,电阻应选择R3；替换后,最大称量时,电流表示数：I0.47 A。知识改变命运
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