直线、平面平行的判定及其性质.pps

直线与平面平行的判定,知识探究(一):直线与平面平行的背景分析,思考1：根据定义，怎样 判定直线与平面平行？图 中直线l 和平面平行吗？,思考3：若将一本书平放 在桌面上，翻动书的封面， 观察封面边缘所在直线l 与桌面所在的平面具有怎样 的位置关系？,思考4：有一块木料如图， P为面BCEF内一点，要求 过点P在平面BCEF内画一 条直线和平面ABCD平行， 那么应如何画线？,思考5：如图，设直线b在平面内，直 线a在平面外，猜想在什么条件下直线 a与平面平行？,a/b,探究（二）：直线与平面平行的判断定理,思考1：如果直线a与平面内的一条直 线b平行，则直线a与平面一定平行吗？,思考2：设直线b在平面内，直线a在平面外，若a/b，则直线a与直线b确定一个平面，那么平面与平面的位置关系如何？此时若直线a与平面相交，则交点在何处？,思考3：通过上述分析，我们可以得到判 定直线与平面平行的一个定理，你能用 文字语言表述出该定理的内容吗？,定理 若平面外一条直线与此平面内的 一条直线平行，则该直线与此平面平行.,思考4：上述定理通常称为直线与平面平 行的判定定理，该定理用符号语言可怎 样表述？, ，且 .,思考5：直线与平面平行的判定定理可 简述为“线线平行，则线面平行”，在 实际应用中它有何理论作用？,通过直线间的平行，推证直线与平面平 行，即将直线与平面的平行关系（空间 问题）转化为直线间的平行关系（平面 问题）.,思考6：设直线a，b为异面直线，经过 直线a可作几个平面与直线b平行？过a， b外一点P可作几个平面与直线a，b都 平行？,理论迁移,例1 在空间四边形ABCD中，E，F分别是 AB，AD的中点，求证：EF/平面BCD.,例2 在长方体ABCDA1B1C1D1中. （1）作出过直线AC且与直线BD1平行的 截面，并说明理由. （2）设E，F分别是A1B和B1C的中点， 求证直线EF/平面ABCD.,平面与平面平行的判定,知识探究(一):平面与平面平行的背景分析,思考1：根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？,思考2: 若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？,思考3：三角板的一条边所 在直线与桌面平行，这个三 角板所在平面与桌面平行吗？,思考4：三角板的两条边所在直线分别与桌 面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？,思考5: 建筑师如何检验屋顶平面与水平面 是否平行？,思考6：一般地，如果平面内有一条直线 平行于平面，那么平面与平面一定平 行吗？如果平面内有两条直线平行于平面 ，那么平面与平面一定平行吗？,知识探究(二):平面与平面平行的判定定理,思考1:对于平面、，你猜想在什么条件 下可保证平面与平面平行？,思考2:设a，b是平面 内的两条相交直线，且 a/，b/. 在此条件下，若=l ，则直线a、b与直线l 的位置关系如何？,思考3:通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？,定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.,思考4:上述定理通常称为平面与平面平行的判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？,且,思考5:在直线与平面平行的判定定理中，“a,b” ，可用什么条件替代？由此可得什么推论？,推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.,理论迁移,例1 在正方体ABCD-ABCD中. 求证：平面ABD平面BCD.,例2 在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是PAB、PBC、PAC的重心，求证： 平面DEF/平面ABC.,直线与平面平行的性质,知识探究(一):直线与平面平行的性质分析,思考1:如果直线a与平面平行，那么直线a与平面内的直线有哪些位置关系？,思考2:若直线a与平面平行，那么在 平面内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？,思考3:如果直线a与平面平行，那么 经过直线a的平面与平面有几种位置关 系？,思考4:如果直线a与平 面平行，经过直线a的 平面与平面相交于直线b，那么直线a、b的位置 关系如何？为什么？,知识探究(二):直线与平面平行的性质定理,思考1:综上分析，在直线与平面平行的条件 下可以得到什么结论？并用文字语言表述之.,定理：如果一条直线与一个平面平行， 则过这条直线的任一平面与此平面的交 线与该直线平行.,思考2:上述定理通常称为直线与平面平行的性质定理，该定理用符号语言可怎样表述？,思考3:直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平行”，在实际应用中它有何功能作用？,作平行线的方法，判断线线平行的依据.,思考4:教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？,理论迁移,例1 如图所示的一块木料中，棱BC平行 于面AC. （1）要经过面AC 内一点P和棱BC将 木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线与平面AC是什么位置关系？,例2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.,如图，已知直线a，b和平面 ，ab，a , a，b都在 平面外 . 求证：b .,平面与平面平行的性质,知识探究(一):平面与平面平行的性质分析,思考1:若 ，则直线l与平面的位置关系如何？,思考2：若 ，直线l与平面平行，那么直线l与平面的位置关系如何？,思考4:若 ，平面与平面相交，则平面与平面的位置关系如何？,思考3:若 ，直线l与平面相交，那么直线l与平面的位置关系如何？,思考5:若 ，平面、分别与平面相交于直线a、b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？,知识探究(二):平面与平面平行的性质定理,思考1:由下图反映出来的性质就是一个定理，分别用文字语言和符号语言可以怎样表述？,定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.,思考2:上述定理通常称为平面与平面平行的性质定理，该定理在实际应用中有何功能作用？,判定两直线平行的依据,思考3:如果两个相交平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线的位置关系如何？,思考4:若 ，那么在平面内经过点P且与l 平行的直线存在吗？有几条？,思考5:若平面、都与平面平行，则平面与平面的位置关系如何？,理论迁移,例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.,例2 在正方体ABCD-ABCD中，点M在CD上，试判断直线BM与平面ABD的位置关系，并说明理由.,例3 如图，已知AB、CD是夹在两个平行平面、之间的线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MN平面.,