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数学,锐角三角函数和解直角三角形,第五章图形的性质(一),230，45，60的三角函数值 如下表：,1,增大而增大,增大而减小,a2b2c2,AB90,1当有些图形不是直角三角形时，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成一些直角三角形或矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决,A,D,D,A,5(2015南充)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是( ) A2海里 B2sin55海里 C2cos55海里 D2tan55海里,C,【例1】ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，如果a2b2c2，那么下列结论正确的是( ) AcsinAa BbcosBc CatanAb DctanBb 【点评】本题主要考查了三角函数的定义和勾股定理的逆定理解决本题的关键是掌握好三角函数的定义,A,B,75,【点评】利用特殊角的三角函数值进行数的运算，往往与绝对值、乘方、开方、二次根式相结合准确地记住三角函数值是解决此类题目的关键，所以必须熟记,【点评】将三角形转化为直角三角形时，注意尽量不要破坏所给条件,【点评】此题考查了坡度、坡角问题以及俯角、仰角的定义要注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握数形结合思想与方程思想的应用,对应训练 4(2015攀枝花)如图所示，港口B位于港口O正西方向120 km处，小岛C位于港口O北偏西60的方向一艘游船从港口O出发，沿OA方向(北偏西30)以v km/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30的方向以60 km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1 h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去 (1)快艇从港口B到小岛C需要多长时间？ (2)若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1 h，求v的值及相遇处与港口O的距离,答题思路 解直角三角形应用题的一般步骤为： 第一步：分析理解题意，分清已知与未知，画出示意图； 第二步：建模根据已知条件与求解目标，把已知条件与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解直角三角形的数学模型； 第三步：求解利用三角函数有序地解出三角形，求得数学模型的解； 第四步：检验检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.,
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