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第二部分空间与图形,课时30图形的相似,第六章图形与变换、坐标,知识要点梳理,1. 比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另 外两条线段的比 ，那么这四条线段叫做_，简称_. 2. 平行线分线段成比例： （1）定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段_. （2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段_.,成比例线段,比例线段,成比例,成比例,3. 相似图形： （1）定义：_的图形叫做相似图形. （2）性质：相似图形的形状必须完全_；相似图形的大小_相同. 4. 相似三角形: 三边对应_，三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形. 5. 相似三角形的性质: （1）相似三角形的对应边_，对应角_.,形状相同,相同,不一定,成比例,相等,成比例,相等,（2）相似三角形的对应边的比叫做_，一般用k表示. （3）相似三角形的对应角平分线、对应边的_、对应边上的_的比等于_，周长之比也等于_，面积比等于_. 6. 相似三角形的判定: （1）基本定理：_于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. （2）判定定理1：_的两个三角形相似. （3）判定定理2：_的两个三角形相似. （4）判定定理3：_的两个三角形相似.,相似比,中线,高线,相似比,相似比,相似比的平方,平行,三边成比例,两边对应成比例且夹角相等,两角分别相等,7. 图形的位似： （1）位似图形的定义：如果两个图形不仅是_，而且对应顶点的连线_，对应边互相_，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做_. （2）位似图形与坐标：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_.,相似图形,相交于一点,平行,位似中心,k或-k,重要方法与思路 判定三角形相似的几种思路方法: （1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 这是判定三角形相似的一种基本方法，当已知条件中有平行线时可考虑采用此方法.这里，相似的基本图形可分别记为“A”型（如图2-6-30-1）和“X”型（如图2-6-30-1），在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形.,（2）三边法：三组对应边成比例的两个三角形相似. 若已知条件中给出三组边的数量关系时，可考虑证明三边成比例.,（3）两边及其夹角法：两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似. 若已知条件中给出一对等角时，可考虑找夹边成比例；反之，若已知夹边成比例，可考虑找夹角相等. （4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似. 若已知条件中给出一对等角时，可考虑再找另一对等角.,中考考点精练,1. （2016兰州）如图2-6-30-2，在ABC中，DEBC， （）,C,考点1比例的有关概念和性质,2. （2016杭州）如图2-6-30-3，已知直线abc，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若（）,B,解题指导： 本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低. 解此类题的关键在于熟练掌握比例、平行线分线段成比例等的概念及性质（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.,考点2相似三角形的性质,1. （2015广东）若两个相似三角形的周长比为23，则它们的面积比是_. 2. （2016广州）如图2-6-30-4，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点 点D的坐标为（0，1）. （1）求直线AD的解析式； （2）直线AD与x轴交于点B，若点E 是直线AD上一动点（不与点B重合）， 当BOD与BCE相似时，求点E的坐标.,49,解：（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，,（2）直线AD与x轴的交点为（-2，0），OB=2. 点D的坐标为（0，1），OD=1. y=-x+3与x轴交于点C（3，0）， OC=3. BC=5. BOD与BCE相似，,3. （2015茂名）如图2-6-30-5，RtABC中，ACB=90，AC=6 cm，BC=8 cm.动点M从点B出发，在BA边上以每秒3 cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒 2 cm的速度向点B运动，运动时间为 连接MN. （1）若BMN与ABC相似，求t的值； （2）如图2-6-30-5，连接AN，CM，若ANCM，求t的值.,ANCM，ACB=90， CAN+ACM=90，MCD+ACM=90. CAN=MCD. MDCB， MDC=ACB=90. CANDCM.,解题指导： 本考点的题型不固定，难度中等. 解此类题的关键在于熟练掌握相似三角形的性质（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.注意以下要点： 两个三角形相似，如果未指明哪一组边是对应边，哪一对角是对应角，则应进行分类讨论，将各种情况一一呈现出来，不遗漏、不偏颇地进行求解或证明.,考点3相似三角形的判定,1. （2016广东）如图2-6-30-6，O是ABC的外接圆，BC是O的直径，ABC=30，过点B作O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F. 求证：ACFDAE.,证明：BC是O的直径， BAC=90. ABC=30，ACB=60. OA=OC，AOC=60. AF是O的切线， OAF=90. AFC=30. DE是O的切线，DBC=90. D=AFC=30. 又DAE=ACF=180-60=120， ACFDAE.,2. （2016杭州）如图2-6-30-7，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AED=B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 （1）求证：ADFACG； （2）,（1）证明：AED=B，DAE=DAE， ADF=C. ADFACG. （2）解：ADFACG，,解题指导： 本考点的题型不固定，难度中等. 解此类题的关键在于熟练掌握并运用相似三角形的判定方法（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.注意以下要点： 相似三角形的判定问题常在三角形或圆的综合题中出现，无论怎样出题，解题是关键是要根据已知条件提供的信息，灵活选择判定三角形相似的方法与思路，正确地证出三角形相似.,考点4图形的位似,1. （2016十堰）如图2-6-30-8，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知OB=3OB，则ABC与ABC的面积比为（） A. 13B. 14 C. 15 D. 19,D,2. （2016威海）如图2-6-30-9，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，BOC与BOC是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为13，则点B的对应点B的坐标为 _.,（-8，-3）或（4，3）,解题指导： 本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低. 解此类题的关键在于掌握位似图形的概念和性质，同时注意位似是相似的特殊形式. 熟记以下要点： 如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.,考点巩固训练,考点1比例的有关概念和性质,1. 的值为（）,D,2.如图2-6-30-10，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F. 已知 则 的值为（）,D,考点2相似三角形的性质,3. 如果两个相似三角形对应边的比为23，那么这两个相似三角形面积的比是（） A. 23 B. 23 C. 49 D. 827 4. 两个相似三角形对应中线的比为23，周长的和是20，则这两个三角形的周长分别为（） A. 8和12B. 9和11 C. 7和13D. 6和14,C,A,5. 如图2-6-30-11，矩形ABCD中，AB=3，BC=10，点P是AD上的一个动点，若以A，P，B为顶点的三角形与PDC相似，则AP=_.,1或5或9,6. 如图2-6-30-12，已知ABCADE，AB=30 cm，AD= 18 cm，BC=20 cm，BAC=75，ABC=40. （1）求ADE和AED的度数； （2）求DE的长.,解：（1）BAC=75，ABC=40， C=180-BAC-ABC=180-75- 40=65. ABCADE， ADE=ABC=40，AED=C=65. （2）ABCADE， 解得DE=12（cm）.,考点3相似三角形的判定,7. 如图2-6-30-13，下列条件不能判定ADBABC的是（） A. ABD=ACB B. ADB=ABC C. AB2=ADAC D.,8. 如图2-6-30-13，点P是ABCD的边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（） A. 0对B. 1对 C. 2对D. 3对,D,9. 如图2-6-30-15，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B. 求证：ADFDEC.,证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ABCD. ADF=CED，B+C=180. AFE+AFD=180，AFE=B， AFD=C. ADFDEC.,考点4图形的位似,10. 如图2-6-30-16，ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（） A. 1B. 2 C. 4D. 8 11. 如图2-6-30-16，以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形ABCD，若OA=4，OA=8，则四边形ABCD和四边形ABCD的周长的比为_.,B,12,
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