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专题三解答题重难点题型突破,辽宁专用,题型二几何图形探究题,类型3动点问题,【例3】(2016锦州)阅读理解： 问题：我们在研究“等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离和为定值”时，如图，在ABC中，ABAC，点P为底边BC上的任意一点，PDAB于点D，PEAC于点E，求证：PDPE是定值在这个问题中，我们是如何找这一定值的呢？ 思路：我们可以将底边BC上的任意一点P移动到特殊的位置，如图，将点P移动到底边的端点B处，这样，点P、D都与点B重合，此时PD0，PEBE，这样PDPEBE.因此，在证明这一命题时，我们可以过点B作AC边上的高BF(如图)，证明PDPEBF即可,对应训练 1(2016北京)在等边ABC中， (1)如图，P，Q是BC边上的两点，APAQ，BAP20，求AQB的度数； (2)点P，Q是BC边上的两个动点(不与点B，C重合)，点P在点Q的左侧，且APAQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM. 依题意将图补全； 小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PAPM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：,想法1：要证明PAPM，只需证APM是等边三角形； 想法2：在BA上取一点N，使得BNBP，要证明PAPM，只需证ANPPCM； 想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60，得到线段BK，要证PAPM，只需证PACK，PMCK 请你参考上面的想法，帮助小茹证明PAPM(一种方法即可),解：(1)APAQ，APQAQP， APBAQC， ABC是等边三角形，BC60， BAPCAQ20，AQBAPQBAPB80；,(2)如图，APAQ，APQAQP，APBAQC， ABC是等边三角形，BC60，BAPCAQ， 点Q关于直线AC的对称点为M，AQAM，QACMAC， MACBAP， BAPPACMACCAP60，PAM60， APAQ，APAM， APM是等边三角形， APPM.,2(2016阜新)如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，连接BE、DE. (1)如图，求证：BCEDCE； (2)如图，延长BE交直线CD于交点F，G在直线AB上，且FGFB. 求证：DEFG； 已知正方形ABCD的边长为2，若点E在对角线AC上移动，当 BFG为等边三角形时，求线段DE的长(直接写出结果，不必写出解答过程),3(朝阳模拟)如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t. (1)判断MN与AC的位置关系； (2)求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积； (3)若DMN是等腰三角形，求t的值,解：(1)在ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，MNAC； (2)如图，分别取ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG， 根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是平行四边形AFGE的面积， AC6，BC8，AE3，GC4， ACB90，S四边形AFGEAEGC3412， 线段MN所扫过区域的面积为12；,4(2016上海)如图所示，梯形ABCD中，ABDC，B90，AD15，AB16，BC12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且AGEDAB. (1)求线段CD的长； (2)如果AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长； (3)如果点F在边CD上(不与点C、D重合)，设AEx，DFy，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围,5正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DEDF.连接BF，作EHBF所在直线于点H，连接CH. (1)如图，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是 ； (2)如图，当点E在DC边上且不是DC的中点时，(1)中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由； (3)如图，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值,CHAB,
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