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第22讲矩形、菱形和正方形,1掌握矩形、菱形和正方形的概念，以及它们与平行四边形之间的关系 2掌握矩形、菱形、正方形的判定和性质 3灵活运用特殊平行四边形的判定与性质进行有关的计算和证明,特殊平行四边形是中考的重点内容之一，常以选择题、填空题、计算题、证明题的形式出现 1直接考查特殊平行四边形的定义、性质和判定 2以特殊平行四边形为背景，常和折叠、平移、旋转问题相结合 3体现数形结合思想、方程思想、对称思想和转化思想,A,2(2016台州)如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”(阴影部分)，若菱形的一个内角为60，边长为2，则该“星形”的面积是_,矩形的性质与判定,1(2017预测)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，ABCBAD12，BEAC，CEBD. (1)求tanDBC的值； (2)求证：四边形OBEC是矩形 【解析】(1)由四边形ABCD是菱形，得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出DBC的度数；(2)由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，即BOC90，利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证,1定义：有一个角是直角的_是矩形 2性质： (1)矩形的四个角都是_ (2)矩形的对角线_ (3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴；它的对称中心是_ 3判定： (1)有三个角是_的四边形是矩形 (2)对角线_的平行四边形是矩形 答案：1.平行四边形2.(1)直角；(2)相等且相互平分；(3)对角线的交点3.(1)直角；(2)相等,2(2017预测)在ABCD中，AB3，BC4，当ABCD的面积最大时，下列结论正确的有( ) AC5；AC180；ACBD；ACBD. A B C D,B,3如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H. (1)求证：PHCCFP； (2)证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系,1证明一个四边形是矩形的方法：(1)先证明它是平行四边形，再证明它有一个角是直角；(2)先证明它是平行四边形，再证明它的对角线相等；(3)证明有三个内角为90. 2证明线段或角相等时常用到矩形的性质,菱形的性质与判定,4(2017预测)如图，在ABCD中，BC2AB4，点E，F分别是BC，AD的中点 (1)求证：ABECDF； (2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积,1定义：一组邻边相等的_叫做菱形 2性质： (1)菱形的四条边都_ (2)菱形的对角线_，并且每一条对角线平分一组对角 3判定： (1)对角线互相垂直的_是菱形 (2)四条边都相等的_是菱形 答案：1.平行四边形2.(1)相等；(2)相互垂直 3(1)平行四边形；(2)四边形,6如图，已知E，F，G，H分别为菱形ABCD四边的中点，AB6 cm，ABC60. (1)试判断四边形EFGH的类型，并证明你的结论； (2)求四边形EFGH的面积,在证明一个四边形是菱形时，要注意判别的条件是平行四边形还是任意四边形： (1)若是任意四边形，则需证四条边都相等； (2)若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明,正方形的性质与判定,7如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交BC于点G，连结AG. (1)求证：ABGAFG； (2)求BG的长 解析：(1)根据正方形和折叠对称的性质，应用HL即可证明ABGAFG；(2)根据全等三角形的性质，得到BGFG，设BGFGx，将GC和EG用x的代数式表示，从而在RtCEG中应用勾股定理列方程求解即可,解：(1)四边形ABCD是正方形，BD90，ADAB.由折叠的性质可知，ADAF，AFED90，AFG90，ABAF.AFGB.又AGAG，RtABGRtAFG(HL) (2)ABGAFG，BGFG.设BGFGx，则GC6x，E为CD的中点，CEEFDE3，EGx3，在RtCEG中，由勾股定理，得32(6x)2(x3)2，解得x2，BG2,1定义：一组邻边相等的_叫做正方形；有一个角是直角的_叫做正方形 2性质： (1)正方形的四条边都_，四个角都是_ (2)正方形的对角线_，且互相_；每条对角线平分一组对角 (3)正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴；正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心 3判定： (1)一组邻边相等并且有一个角是直角的_是正方形 (2)一组邻边相等的_是正方形 (3)对角线互相垂直的_是正方形 (4)有一个角是直角的_是正方形 (5)对角线相等的_是正方形 答案：1.矩形；菱形2.(1)相等；直角；(2)相等；垂直平分3.(1)平行四边形；(2)矩形；(3)矩形；(4)菱形；(5)菱形,8(2017预测)关于ABCD的叙述，正确的是( ) A若ABBC，则ABCD是菱形 B若ACBD，则ABCD是正方形 C若ACBD，则ABCD是矩形 D若ABAD，则ABCD是正方形,C,9(2017预测)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CEBF.连结DE，过点E作EGDE，使EGDE，连结FG，FC. (1)请判断：FG与CE的数量关系是_，位置关系是_； (2)如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明； (3)如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断,FGCE,FGCE,
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