线性规划问题解的基本性质和几何意义.ppt

3线性规划问题解的基本性质,3.1解的基本概念,定义4 在(LP)的一个基可行解中，如果它的所有的基变量都取正值（即非零分量恰为m个),则称它是非退化的解；反之，如果有的基变量也取零值，则称它是退化的解。一个(LP),如果它的所有基可行解都是非退化的，就称该问题是非退化的，否则就称它是退化的。,类似的可以求出其他的基可行解。,p24,表3-1,由此例可以看出：（1）线性规划问题的每个基本解是原问题两个边界约束方程交点，（2）每个基本可行解对应于可行域的顶点。,3.2 解的基本性质,定理1:(LP)的可行解 是基可行解的充要条件是它的非零分量所对应的列向量线性无关。,推论1:(LP)的满足约束方程组的任意一个解 是基本解的充要条件是它的非零分量所对应的列向量线性无关。,定理2: 若(LP)有可行解，则它必有基可行解。,定理3:若(LP)有最优解，则一定存在一个基可行解是它的最优解。,4线性规划问题解的基本性质,1、凸集定义：设C是n维欧氏空间En的一个集合，若C中的任意两点x(1),x(2)的连线上的一切点x仍在C中，则称C为凸集。 即：若任意两点x(1),x(2) C，存在01 使得x=x(1)+(1- )x(2) C,则称为凸集. x=x(1)+(1- )x(2) C称为x(1),x(2)的凸组合。,凸集,非凸集,定理4 线性规划问题（）的可行解集,，X=0,是凸集。,定理5 线性规划问题的可行解集D中的点x是顶点(极点)的充分必要条件是：x是基础可行解。(极点与基可行解的等价性定理),