直角三角形性质说.ppt

华师大版九年级数学上册,说课,IF语句的应用,说课内容,教材分析,1,学情分析,2,教学目标、重点难点的确定,3,教学方法的选择,4,教学过程的设计与实施,5,教材分析 1、本节课的内容是直角三角形的性质，包括四个知识点： （1）直角三角形两锐角互余 （2）直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方 （3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 （4）直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半,2、教材所处的地位、作用及前后联系。,直角三角形除了具备有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，反映了直角三角形中角与角、边与角之间的关系，主要作用是解决直角三角形中的有关计算问题，为以后学习解直角三角形奠定学习基础。本节课课的要求是掌握直角三角形的性质并会利用直角三角形的性质进行计算和证明。,课标中的要求是探索并掌握直角三角形的性质,学情分析 本节课的教学对象是九年级学生，学生已经学过了直角三角形的性质1、性质2，还有有一定的证明基础。他们的形象思维活跃，而且具备了通过观察得出简单的结论，通过互相讨论完善对知识的理解的能力，但对添加辅助线这种构图能力相对比较薄弱。,IF语句的应用,三、教学目标,教学目标,掌握直角三角形的三个性质定理，能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明,（1）经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法. （2）培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力. （3）培养识图的能力，提高分析和解决问题的能力学会转化的数学思想方法.,通过“探索发现猜想证明”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心。,IF语句的应用,重点难点,教学重点,教学难点,直角三角形性质定理的证明,1、掌握直角三角形的性质定理及其应用 2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法,IF语句的应用,四、教学方法的选择,本节主要想采用“启发探究式”教学方法，围绕本节课所学知识，设计问题，激发学生积极思考，在教学中以启发学生进行探究的形式展开，引导学生自主学习与合作交流，不断丰富数学活动的经验，增强学生学习过程中的反思意识，通过猜想验证、归纳总结，使学生积极参与教学过程，进一步培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。,IF语句的应用,五、 教学过程的设计与实施,3,例题解析,4,5,练习巩固、掌握性质,课堂小结 布置作业,知识探索（知识点一）,知识回顾,1,2,知识探索（知识点二）,6,（一）知识回顾,你知道我们学过了直角三角形 哪些性质？,（1）直角三角形的两个锐角_.,互余,（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和_斜边的平方.,等于,下面我们探索直角三角形的其他性质,教学过程,（二）知识探索,做一做,画一个RtABC，并画出斜边AB的中线CD，量一量，看看CD与AB有什么关系？,D,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,是不是所有直角三角形都有这样结论？,D,【证明】,思路引导：,中线辅助线作法：将中线延长一倍.,延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE.,E, CD是斜边AB的中线，, AD=BD.,又 DE=CD，, ACBE是平行四边形.,又ACB=90，, ACBE是矩形，, CE=AB.,（三）知识概括,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,符号表示,在RtABC中，如果CD是斜边AB的中线，,BCD为等腰三角形,ACD为等腰三角形,（四）例题解析,例1,如图，在RtABC中， ACB=90，CD是AB边上的中线. 已知A=30，求CDB的度数；,【解】, ACB=90， CD是AB边上的中线，, DA=DC，,ACD= A=30.,CDB=ACD+ A=60.,例2,思路引导：,斜边AB的中线,作AB边的中线CD,则CD=_.,D,这样以来，只需证明CD=_.,BC,【证明】,取AB的中点D,连结CD, ACB=90，,直角三角形斜边的中线 等于斜边的一半,又A=30，,B=60，,BCD是等边三角形,（三）知识概括,直角三角形30所对直角边等于斜边的一半.,这两个性质常用来进行直角三角形中线段和角度的计算和涉及线段倍分的证明.,例3,如图，在ABC中，AB=AC，AEAB交BC于点E，D是BE中点，连结AD.BAC=120，AD=3cm，求BC的长.,思路引导：,BAC=120 AB=AC,B=C=30,AEAB D为BE中点,BD=DE=AD=3,AEAB B=30,AE=BD=DE=3,ADE为等边三角形,AED=60,CAE=30,CAE=C=30,CE=AE=3,对应练习,思路引导：,D,实际上，本题是计算AD的长.,【解】,过点A作ADOB，则,AOD=_., AD=_( ).,直角三角形30所对直角边等于斜边的一半, AD20，, 该船没有触礁的危险.,2.(课本104页练习3)如图，自动扶梯AB的倾斜角为30，大厅两层之间的距离BC为6米，你能算出自动扶梯AB的长吗？,【解】,BCAC,A=30，,AB=2BC=12(米).,(2013宜宾)如图，在ABC中，ABC=90，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为,中考一试,思路引导：,可证BDFG是菱形.,可证ACF是直角三角形.,设GF=DE=x,则AC=_,AF=_.,2x,13-x,由勾股定理，列方程得_.,20,（五）知识小结,我们学习了直角三角形哪些性质？,性质1,直角三角形两个锐角互余,性质2,直角三角形的勾股定理,性质3,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,性质4,直角三角形30所对直角边等于斜边的一半,作业：,课本：习题24.2 第1、2、3 题 练习册直角三角形的性质,IF语句的应用,板书设计,24.2直角三角形的性质 性质2: 例1、 符号语言： 性质3： 表示法： 符号语言 性质1： 符号语言：,教学反思,（1）本节课的成功之处在于让学生主动解决问题。整节课能以学生为主，始终让学生带着浓厚的兴趣、强烈的求知欲望去学习研究。许多学生上黑板分析，找到的结论也很多，同学之间互相评价，互相补充，在探索问题的过程中，学会了如何获取知识、如何用所学的知识解决问题，在讨论、研究这一合作过程中相互取长补短，不断完善。在教学过程中，学生的回答很踊跃，说明它们对这节课兴趣很大，从各个角度发表他们的想法。 （2）本节课教学内容从课内向课外扩展，教学方法改变了以前教师讲，学生听，然后做练习的教学模式。这节课教学程序的设计，充分体现了以学生为本的新理念，关注过程教学，注重师生互动，不仅传授数学知识，而且教会学生数学方法和技能。 （3）在完成引例3时，先让学生小组讨论，再独立书写证明过程，这样既培养了学生团结协作的精神，又能提高学生独立解决问题的能力。,谢谢!,