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八年级数学下 新课标北师,第四章 因式分解,3 公式法（第1课时）,学 习 新 知,问题思考,【问题】填空. (1)(x+5)(x-5)=; (2)(3x+y)(3x-y)=; (3)(3m+2n)(3m-2n)=. 它们的结果有什么共同特征?,尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积: (1)x2-25=; (2)9x2-y2=; (3)9m2-4n2=.,用平方差公式分解因式,请看乘法公式: (a+b)(a-b)=a2-b2.(1) 左边是整式乘法,右边是一个多项式,把这个等式反过来就是: a2-b2=(a+b)(a-b).(2) 左边是一个多项式,右边是整式的乘积.大家判断一下,第二个式子从左边到右边是否为因式分解?,符合因式分解的定义,因此是因式分解.,如果一个二项式,它能够化成两个整式的平方差的形式,那么就可以用平方差公式分解因式,将多项式分解成两个整式的和与差的积.如: x2-16=x2-42=(x+4)(x-4); 9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n).,(教材例1)把下列各式因式分解: (1)25-16x2;(2)9a2- b2.,解:(1)25-16x2=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x).,(教材例2)把下列各式因式分解: (1)9(m+n)2-(m-n)2; (2)2x3-8x.,解:(1)9(m+n)2-(m-n)2 =3(m+n)2-(m-n)2 =3(m+n)+(m-n)3(m+n)-(m-n) =(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n) =(4m+2n)(2m+4n) =4(2m+n)(m+2n).,(2)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2).,检测反馈,解析:原式=by(9x2-y2)=by(3x+y)(3x-y).故填by(3x+y)(3x-y).,1.下列因式分解正确的是() A.x2+y2=(x+y)(x-y) B.x2-y2=(x+y)(x-y) C.x2+y2=(x+y)2 D.x2-y2=(x-y)2,解析:x2+y2不能在有理数范围内因式分解,x2-y2=(x+y)(x-y).故选B.,B,2.分解因式:a3-4a= .,解析:a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2).故填a(a+2)(a-2).,a(a+2)(a-2),3.(2015恩施中考)因式分解:9bx2y-by3= .,by(3x+y)(3x-y),解:(3a-2b)2-(2a+3b)2 =(3a-2b)+(2a+3b)(3a-2b)-(2a+3b) =(3a-2b+2a+3b)(3a-2b-2a-3b) =(5a+b)(a-5b).,4.已知x2-y2=69,x+y=3,则x-y=.,解析:因为x2-y2=69,所以(x+y)(x-y)=69,因为x+y=3,所以3(x-y)=69,所以x-y=23.故填23.,5.分解因式:(3a-2b)2-(2a+3b)2.,23,
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