资源描述
统计学原理计算分析题 （要求写出公式和计算过程，结果保留两位 小数。本题共50分）2014601第一类：根据所给资料分组并计算出各组的频数和频率，编制次数分布表；根据整理表计算算术平均数.06.1 -14.61 .某生产车间30名工人日加工零件数（件）如下：302642413644403737254529433136364934473343384232343846433935要求:（1）根据以上资料分成如下几组：25 30,30 35,3540,4045, 45 50,计算出各组的频数和频率，编制次数分布表；根据整理表计算工人平均日加工零件数。（20分）06.7 07.7 08.7 09.11解：（1） 30名工人日加工零件数次数分布表为：13.1按日加工零件数分组工人数（人）频率（）25303103035620354093040458274550413合计30100按日加工零件数分组组中值x（件）工人数f （人）xf253027.5382.5303532.56195354037.59337.5404542.58340455047.54190合计301145平均日产量x Xf 1145 38.17（件）f 30（3）指出分组标志及类型；分析该车间工人生产情况。06.1（3）分组标志为“日加工零件数”，属于按数量标志分组；日加工零件数最少 和最多的工人仅占工人总数的10%和13%，中间是大多数工人，所以整个 车间生产情况正常。2、某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下:302642413644403743353725452943 313649344733433842322530 4629343846433935 -404833 2728要求:（1）根据以上资料分成如下几组：25- 30,3035,3540, 4045,45 -50,计算出各组的频数和频率，整理编制次数分布表。（2）根据整理表计算工人生产该零件的平均日产量。（15分）04.7 07.1 14.7（2）指岀分组标志及类型，分析该车间人工主产情况*解：（1）40名工人日加工零件数次数分布表为:xf(2) X275 7 325 8 375 9 425 10 475 6 15007 8 9 10 640375(件)按日加工零件数分 组工人数（人）频率（）25 30717.530 3582035 40922.540 45102545 50615合计40100分组标志为“加工零杵数”，属于按数it标志分组iHlMT零件数最少和最多的工人仅 占工人总数的1人5%和15%丫中间占大多数工人,所以整个车间生产情况正常d3.某班40名学生统计学考试成绩（分）如下：57 89 49 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 8167 81 54 79 87 95 76 71 60 90 65 76 72 70 8685 89 89 64 57 8 3 81 78 87 72 61要求：（1）将成绩分为以下几组:60分以下，60-70,70 -80,80 -90,90 -10Q编制一张次数分配表。（2）根据次数分配表，计算该班学生统计学的平均成绩.05.1解：（1 ）4 0名学生成绩的统计分布表：（6分）学生按威绩分SIL供生人数各级学生 人数占总人数 的比童（）60 IU F4IO. O60-70615. 070_801230, O8090J537, 59010037. 510JOO. 00. 120,所以乙班学生的平均成绩更具有代表性口18.甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为 36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：日产駅件工人数1020182030393040314Q5012计算乙组平均每个工人的日产量，并比较甲、乙两生产小组哪个组的平均日产量更有代表性？ 13.718. f本题20分）已知甲组丘甲=36冷甲=9. 6乙组；15j=0. 31834因为 7厶兀，所以甲组的曰产量更有代表性口第三类：采用简单重复抽样的方法计算平均数（成数）的抽样平均误差；根据要求进行平均数（成数）的区间估计及总数的区间估计o 05.106.7 07.107.7 09.1 10.711.713.113.71. 采用简单重复抽样的方法从一批零件中抽取200件进行检测，其中合格品188件。要求：（1）计算该批零件合格率的抽样平均误差；（2）按95. 45%的可靠程度（t=2）对该批零件的合格率作出区间估 计。06.7 07.7解：（1） P18820094 %(2)p t p 2 0.017 0.0340.940.034即 90. 6% 97. 4% 该批零件合格率在95.45%概率保证程度下，估计该批零件合格 率在90. 6%97. 4%之间。2. 对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为95.45%( z=2)时，可否认为这批产品的废品率不超过6%?(15分)学习指导书 p179 09.7 13.72（15 分）解:Ft100,/）=4%tz=2阳4（1一90可 V 100=0.01964 =铅二弋 2X0.01960.039卫 d p=0.040. 039即废品學在(U%h 9%之间，不能认为废品率不超6%fl3. 某工厂有2000个工人，用简单重复方法抽出其100个工人作为样本，计算 出平均产量560件标准差点32.45件.要求：(1)计算抽样平均平均误差；(2)以95.45 % (z=2)的可靠性估计该厂工人的月平均产量及总产量区 间.(20 分)07.1解：(1)x vnJ100达453.25x z 2 3.245 6.49X 5606.49 即 553.51 566.49（件）有95.45 %的可靠性保证该厂工人的月平均产量在553.51566.49件之间，该厂工人月总产量在(553.51566.49) X 2000之间.即1107020 1132980件之间.4. 某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户年纯收 入12000元，标准差2000元。要求:(1)以95%的概率(z=1.96 )估计全乡平均每户年纯收入的区间。(2)以同样概率估计全乡农户年纯收人总额的区间范围。(15分)学习指导p179.14 09.110.72（15分）解辛衍=三=孕坐=200（元）（5分）y/n yioo严甲严匚96X200=392 （5分）全乡平均每户年纯收入的区间：jAx = 12000392 即 1160812392（元）（2 分）（2）以同样概率估计全乡农户年纯收人总额的区间范围为：N爲心+AJ5000（12000-392）,5000（12000+392） （3 分）区间范围在5804,6001. 24万元之间克19.在某乡2万亩水稻中按邀复抽样方法抽取400亩衣得知平均亩产量为609斤，样本标 准差为80斤。要求以95 坯0=力的概率保证程度怙计该乡水稻的平均亩产量和总产量 的区间范围。（15分19.解= （15 分N 20000= 400,工=609 斤 80,z = 2样本平均误差宀=480. */n V 400允许误差北=Zftx =2 X 4 =8平均亩产范围x =x 土工 609 -8 冬609 + 8即601617（斤总产量范围：601X20000-617X20000 即 12021234（万斤）13.15. 从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取50名学生，对会计学课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为 75.6分，样本标准差10分，试以95.45% （-乂） 的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。（15分）10.1如果其它条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生？05.13+乳=50,北=75 6102（1） = = 1, 4142=2X1.4142=2,8286（3 分）孑一右严75d28286（2分）即 72. 7714-78,43（分）（1 分）（2）将允许误差缩小一半应抽取的学生数为（1分”=心二=护 X” = 2oo（人）（3 分）山心厶886北 g19.某单位按简单随机重复抽样方式抽取 40名职工，对其业务情况进行考核，考 核成绩平均分数77分，标准差为1 0.54分.试以95. 45%的概率保证程度（Z= 2）推 断全体职工业务考试成绩的区间范围。（1 5分）11.7丄角罕=C丄5分讨-冨抽样乎均戾垄=67cr IO. 54U -”“40工=2 X 1 - 67 = 3, 34全佯职工韦试成绩匡冋越禺尼j下阻=工亠=77 3, 34 = 73. 63C分上曲=工十亠=十3* 34 = SO. 3艮历全体耳只工者试戒缭区|司 梅& 73- 6G80* 3分之冋亠第四类：计算相关系数；建立直线回归方程并指出回归系数的含义;利用建立的方程预测因变量的估计值。04.7 05.1 06.1 06.7 07.1 08.7 09.7 11.1 11.7 14.11. 根据某地区历年人均收入（元）与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如 下：（x代表人均收入，y代表销售额）：计算：建立以商品销售额为因变量的直线回归方程，并解释回归系数的含义;若2010年人均收为24000元，试推算该年的商品销售额。06.73.磐嘗配合直线回归方程：於=盘+归Sr * Sy-g-X54eX26Q& =. 乞工一远工尸$432A x S46:nS直线回妲方程为士佻=一2鼻92十0.彩工回归系数b表示当人均收人每增加一元时，商品销售额平均增加0. 92万丿元。预测2010年商品销售额x=24000代入方程yc26.92 0.92x26.92 0.92 24000 22053.08（万元）2. 为研究产品销售额和销售利润之间的关系，某公司对所属地10家企业进行调 查，设产品销售额为x（万元），销售利润为y（万元）.对调查资料进行进行整理和计 算，其结果如下：n=10 x =795 y =1065x2 =72925 xy =93200 y2 121475要求：（1）计算销售额与销售利润之间的相关系数；（2）配合销售利润对销售额的直线线回归方程.（15分）07.1 解:（1）计算相关系数；n xyn x2 x2 n y210 93200 795 1065853250.9697225 80525r =0.96说明说明两变量之间存在高度正相关.(2)配合回归直线方程：yc a bx求解参数a、bn xyb nx2cx y 10 93200 795 1065x10 72925 795285325 0.88972251065回归方程为：bxVc7950.88 36.541036.540.88x3.某部门所属20个企业的可比产品成本降低率(%)与销售利润(万元)的调查资料整理如下(x代表可比产品成本降低率，Sx=109Jy代表销售利润):16Eiy =6529.5=96k 3d0 72925 79510 121475 106弓要求:(1)建立销售利润倚可比产品成本降低率的直线回归方程，预测可比 产品成本降低率为8%寸，销售利润为多少万元？(2 )说明回归系数b的经济含义。(15分)学习指导书p301 06.1 09.7缶(15分)解配合直线回归方程头屁2QX 6529, 5-W9. 8X96L 320-67=4x310-5. 20x4-X40=20. 40则学习时间利学习成绩之间的直线回归方程为$严20. 40-5* 20工（2）学习时间与学习成绩之间的相关系数：“-钗“F 2740X40X310= 0. 96370-yX40z 20700-X310:G分）（2分）（1分）（2分）（2分）（1分）说明学习时间工和成绩y之间存在着髙度正相关关系20.某企业机床使用年限和维修费用的资料计算出如下数据（x代表使用年限，y代表维修费用）：n=6 刀 x =21刀y =350x2 =83 刀xy=1300要求:建立机床维修费用对使用年限的直线回归方程，并解释回归系数的含义。（15分）11.72工解*（15分（1）配合直线回归方程心=+工1300-4-X21X350b=7. 89 1 1= ybx=Syb Sx（ 1 分）=-J-X35O7# 89x4-X21 = 30. 69OD直线回归方程为= 3工69 + 7.89工回归系数b表示当机床使用年限每增加一年，维修费用平均增加7. 89元。5某企业第二季度产品产量与单位成本资料如下 ：月份产量（千件）单位成本（元）437354696568要求:（1 ）建立以产量为自变量的直线回归方程，指出产量每增加1000件时单位成本的平均变动是多少？（2 ）当 产 量为10000件时，预测单位成本为多少元?（15分）08.7 11.1 12.1(1)计算结果如下:月份产量(千件M单位成本(元”?43739219L046916276656825340A 口计1221050835配合加旧方程yc-a+bz工巧一丄工工乞了 835* X12X210b= f=-2. 505O-|X122n3即产量毎増加1000件时，单位成本平均下降2 50元。a=-Sz=vX210-vX12X(-2* 5)=80n n 33故单位成本倚产量的直线回归方程为乳=8。一紅5工(2)当产量为10000件时，即x=10f代人回归方程；=802.5X10=55(%)1匕根据某企业产品销售额万元和销售利润率()资料计算岀如下数据：工= 1890 为护=535500 才加= 31* 】另:/ = 174* 15= 9318 n 7要求确定以利润率为因变笊的直线回归方程。4)当镯售额为500万元时，利润率为多少？14.7 刀p 一 丄刀工牙 丫 9318 4- x 1890 X 31. 119. = 0. 0365为一字535500 yClggO1a y bi a 0365 x= 5- 41所以、回归方程为5,】-HO. 0365即*当常售额境加1万元时销售利润率平均塔加0.0365%.2)当 x = 500 元时 5. 41 + O* 0365 5 41 + 0. 03650 X 500 = 12* 8%第五类：计算数量指数及质量指数并同时指出变动绝对值、计算加权算术平均数指数。04.7 05.1 06.1 06.7 08.1 08.7 09.1 10.7 11.112.1 12.7 13.71.某企业生产两种产品的有关资料如下:* r pp 名称|區成云元）基期基期报告期甲3051013乙15002021要求：（1）计算两种产品产量总指数以及由于产量变动使总成本变动的绝对额；（2）计算两种产品单位成本总指数以及由于单位成本变动使总成本变动的 绝对额。06.7（1）产量总指数：KqPq11030020200043000130.3% 由于产pq1020020 150032000田于产 量变动使总成本变动的绝对额:q1 p0q0 p0 43000 32000 11000（元）（2）单位成本指数：-P21 12 300 21 2000 45600 一小Kp 106.05%Ppq! 10 300 20 2000 43000由于单位成本变动使总成本变动的绝对额：p1q1p0q1 45600 43000 2600（元）2.某企业生产甲、乙两种产品，基期和报告期的产量、单位成本资料如下产品产量（件）单位成車元/件基期报告期基期报告期甲100011001012乙30004000B7试求（1）产量总指数、单位成本总指数；（2）总成本指数及成本变动总额。（15分）08.711.13.解：（15 分）（1）产量总指数= 126. 47% q 1 = 10X1100+8X4000 = 43000S_ 10 X 1000 + 8 X 3000_ 34000单位成本总指数=言 =12X 1100 + 7X4000430004120043000= 95. 81%总成本总指数=號=牆=讥18%成本变动总额=內m Ep倾=4120034000=7200收购价格总指数= 130 + 240130 ,2401, 1 丁 0. 9836370362.2= 102.15%收购额总指数=峯空=130 + 240100 4-200= 123. 33%（8分）（7分）19.某市场对两类商品的收购价格和收购额资料如下商品种类收购额（万元）收购价格基期报告期基期报告期甲1001305055乙12002406160试求收购价格总指数、收购额总指数。（1 5分）12.720.根据下列资料计算：（1）产量指数及产量变化对总产值的影响；（2）价格指数及价格变化对总产值的影响。（15分）12.1产品名称计量单位产tt单位价格（元）基期报告期基期报告期甲件2000240045乙台100(120 |50045020解：（15分）设产量为,价格为p；O和1分别表示基期和报告期。声畐护豹占刀5如2400X4 + 120X500_69600_ 蚪M-y-2400X4 + 100X500-58000-120/&由于产量增加而增加的产值q0 -*Sq0 i j | i 之 E 4： Cj&d4, 3 GJ 用仙 M0 箱盘 =户丄=三霁：=1 O&_ 09 眈 A亠Pa G上上 7 j坯+&亞舞牡 ：d s :po 空、B4O2400C诈停确第； ：6 0 上 :Ao 002S4Oii oow=P= 1 N9- 09 5OjERwfiofAn:jef = zsio ssoo= sto 方2014.12.某农贸市场三种农产品价格、销售量资料如下农产品基期计算期零售价（元/公斤）销售量（斤）零售价（元/斤）销售量（公斤）大白菜l10000.81200牛肉20601880小黄鱼18502040试计算零售价格总指数和销售量总指数以及由于价格和销售量的变化对销售额带来的影响。（15 分）10.7零售价格总指数=黑旦L po5销售量总指数=號=2.解（15分0.8X1200 十 18X80+20X40 32000/1X 1200 + 20X80+18X40 = 3520 = 901 利 一 3520= 3520=卜1 X 1000 + 20 X 50 + 18 X 50 3100_70由于价格变动对销售额的绝对影响： 角（71 純如=32003520 = 320（元）由于销售量变动对销售额的绝对影响：2仇如Xpog（n =35203100 = 420（元）3. 某商店主要商品销售统计资料如下商品计算单血销售量上月销售收入（万元）上月本月甲件40004400200乙台800760320丙套2000 !200080要求计算:（1）三种商品销售量总指数；（2 ）销售量变化对销售收人的影响额.05.12.三种鯛時虽总指数=细44004000X 320-120002000XE0200+ 320+S0604600= 100, 6了（鮎销傅笛变化前銷齿收人的彫响额为t42昆氧佻 i Spogo = 604 600 4（.万元）4、某企业产品总成本和产量资料如下:产品名称总成本（万元）产品增长（）基期报告期甲10012020乙50462丙60605计算：（1）产品产量总指数及由于产量增长而增加的总成本（2）总成本指数及总成本增减绝对额。（15分）学习指导书p225页 06.1 08.1 13.7门。分）产品产量总指妇鵲234= 111.43%由于产址增氏而增加的总成本为：另佃一机如=234210 = 24（万元）总成本指妇张IgO十电6十G0100+504-60226210= 107. 62%总成本增减绝对额（5分）E例毎_為他=226#210 = 16万元）5某集团公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下商品种类单位商品销售额（万元）价格提高%基期报告期甲条10112乙件15135丙块20220试求价格总指数和销售额总指数。（15分）学习指导书p224 09.13* （15分）解：价格总指数=斗凹-11 ： + ；+ 22 =讥朋 （】 分） 702% 十十 100%销售额总指数=黑绍= l屹22% （5分）PWo 10 十 15+ 205.某企业产品总成本和产量资料如下产品名称总成本（万元）产量増加（+ 或减少（-）%基期；报告期A5060+10B3045、+20C1012-1试计算总成本指数、产量指数及产品单位成本总指数。04.74= = 60+45+12 2的日亂 咖50 + 30 + 1090-130%（3分）企且帖出 滋加 _ 50 + 36 + 9J _ 100.9 _产量总指奴-沁-50 + 30 + 1090112.11%（4分）草帧本删=號=盘严賊（3分）第六类：根据资料计算动态数列序时平均数（相对数与平均数动态数列）利用平均发展速度指标公式计算期末水平。04.705.1 06.7 07.7 08.110.7 12.7 13.11.某地区历年粮食产量如下：2000 年2001 年20血年20032Q04 年粮食产量（万斤）4344725165射818要求：（1）试计算各年的环比发展速度及年平均增长量；（2）如果从2004年以后该地区的粮食生产以10%的增长速度发展，预 计到2010年该地区的粮食产量将达到什么水平 ？ 06.7 07.7解：（1）计算结果如下表：=単二46（万斤）51或平均増长t二逐期 injta=33+44+58+34 逐期増长宜个数4如果从2004年以后该地区的粮食生产以10%的增长速度发展，预计到2010年该地区的粮食产量将达到；b戶r i=618 x j, io）& io w*lr）某地区历年粮食产量如下年份2002 年2003 年2004 年2005 年2006 年粮食产量（万斤434472516618618要求：（1）试计算各年的逐期增长量及年平均增长量（2）如果从2006年起该地区的粮食生产以10%的增长速度发展，预计 到2010年该地区的粮食产量将达到什么水平 ？13.1年份2002 年2003 年2004 年2005 年2006 年粮食产量（万斤】434472516584618坏比发展建度（）108.76109,32113. 18105. 82计算结果如下表平均增长凰=如二* =占卑 =46万斤n 1 I（或平均增长量二逐期增长量之和一阴+ 2 +仙十别 逐期增长量个数f4 46)（2）如舉从2006年起该地区的粮食主产以10%的増长速度发展，预计到2010年该地区的粮食产量将达到計ao =； x=618X (1, 10)* = 904* 81 (万斤年# . 12000 年20012002 年2则年12004 年獺产叔万斤）434472516584618环熾展魏（）108+ 76109.3211348叫S33.我国人口自然增栓情况如下：单位*万人年份199519961997199819992000人口数（年底数）121121122389123626124810125909126583比上年增加人口126812371184 I1099674试计算我国在“九五”吋期年平均人【1和年平均増加的人口数葷15分）10.7 12.73. C15 分爭+垃之+* *4- nr-J十于解* a = L1 2 1 + 122389 + 123626 4- 124810 亠 125909 + 乙Z丕=遊吐1竺+呼什伽叶皿=口略4万人TI2.某百货公司各月商品销售额及月末库存资料如下3月4月5月6月销售额（万元）150200240276库存额（万兀）4555丁4575计算第二季度平均每月商品流转次数和第二季度商品流转次数。（提示:商品流转次数二商品销售额宁商品库存额）（15分）08.1第二季度平均毎月流转转茂歡：10 分、（5分_ a _ _ _ 严 200 十 2*0+2吕壬3 士 4 仃5h*切+心十+十务（夢十55 +殆+今）*L第二承度倆品周转枚数：汇一=200+240+m_=l3 425 歩（爭+血十十守）/5】）（-+554-454寸）+3（或 4+ 475X3= 1SP 4253已知某商店1997年销售额比1992年增长64%,1998年销售额比1992年 增长86%,问1998年销售额比1997年增长多少?1992-1998年间，平均增 长速度是多少？04.7解：（1）1998年般黏1997年増长的百分敷=-1 = U 41%（2）1992-1998年平均増长速度严护十-1 = 190%4某工业企业的调查资料如下表，试运用动态指标的相互关系 ：（1）确定动态 数列的发展水平和表中所缺的动态指标；（2）以1990年为基期，计算平均发 展速度。（要求写出公式和计算过程）05.1年份总产值（万元）定基动态指标增长量发展速度（）增长速度（19902531991241992116.719932& 51994二5, 累积增长矗报苦期水平一固炬基阳水平定期发展速度=报告期水平宁固定甚朋水平定推增长速度=定韓发展速度-1年份总产債万元）定基功态指标发展速度（怀）增餐連度 %）1990253-1991* 7724* 109. 5* 9. 51992* 295. 25* 42. 251 16. 7* 16. 71993* 320. 5* 57. 05m 126, 526. 5994* 372. 67* 1 19. 67147, 347. 3f甸空O. 5分共G分） 宀平均发展速血云n恳=J门罷肆=J7%4分 口）十（aj 压1） +（4 一血）十4+ （為afii） a ac平均增4蠶隸啓辭為X7n X 立=% 任 an=aa （x）nV %
展开阅读全文