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滚动测试十时间：120分钟 满分：150分第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、设集合，则等于（ ）AB C D2、“”是“直线垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件3、向量, 若,则实数的值为（ ）A. B. C. D.4、设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于（ ）A.1 B. 2 C. 3 D. 45、圆与直线的位置关系是（）A相交B相切C相离D不确定6、函数的最小正周期为 ( )A . B. C .2 D .47、 已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（ ） A.3 B. C. D.28、函数与函数的图象如图,则函数的图象可能是（ ）9.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位10. 已知表示两条直线，表示一平面，给出下列四个命题： 则正确命题的序号为（ ）A. B. C. D. 11.设分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的交椭圆于点E，E恰好是直线EF1与的切点，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 12.如图,四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,PA=1,四边形ABCD为边长为1的正方形,且四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上,则该球面积为()(A)3 (B)2(C)14 (D)6第II卷二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13. 设，其中满足若的最大值为6，则的最小值为 .14、数列满足且对任意的，都有，则的前项和_.15、已知直线平分圆，则的最小值为 . 16.已知命题，命题，若“且”为真命题，则实数的取值范围为 .三、解答题（本大题共6小题，共74分）17、（本小题满分12分）如图，角的始边OA落在x轴上，其始边、终边分别与单位圆交于点A、C(),为等边三角形。（1）若点C的坐标为，求的值；（2）设，求函数的解析式和值域。 18、（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，是中点.（I）求证：平面；（II）若棱上存在一点，满足，求的长；（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19、（本小题满分12分）已知数列满足：；对于任意正整数都有成立. （1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）若，求数列的前项和.20、 (本小题满分12分) 如图, 为处理含有某种杂质的污水, 要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱. 污水从A孔流入, 经沉淀后从B孔流出. 设箱体 ABb2a的长度为米, 高度为米. 已知流出的水中该杂质的质量 分数与, 的乘积成反比. 现有制箱材料60平方米.问当, 各为多少米时, 经沉淀后流出的水中该杂质的 质量分数最小(A, B孔的面积忽略不计). 21. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为、分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线与C相交于A、B两点，的周长为.（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C上存在点P，使得四边形OAPB为平行四边形，求此时直线的方程.22.（本小题满分14分）已知函数.（1）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；（2）若对任意恒成立，求实数的最大值.参考答案一、选择题 CAACC ADAAB CA二、填空题 13.-3 14. 15. 4 16. 三、解答题17.解：（1）由题意，因为点C的坐标为（），所以，所以. （2）由题意，B， 所以 因为，所以，所以. 所以，函数的值域. 18. (I) 连接交于点，连接，因为为正方形，所以为中点，又为中点，所以为的中位线， 所以 又平面，平面，所以平面 （2）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系所以 设，所以， 因为，所以 ，解得，所以 （3）因为，设平面的法向量为， 则有，得， 令则，所以可以取， 因为平面,取平面的法向量为 所以 . 平面与平面所成锐二面角的余弦值 19.解：（1）由可得，可得. -3分（2）由可得，所以数列的通项公式. -7分（3）由（2）可得，易得分别为公比是4和2的等比数列，-8分由等比数列求和公式可得.-10分ABb2a20、解：设y为流出的水中杂质的质量分数， 则y=，其中k为比例系数，且k0，依题意，即所求的a,b值使y最小。据题意有：4b2ab2a=60(a0,b0) b=(0a0,m,令h(x)=,h(x)=,=,令h(x)=0,解得x=1或x=-3(舍去),当x(0,1)时,h(x)0,函数h(x)在(1,+)上单调递增,h(x)min=h(1)=4,因为对一切x(0,+),2f(x)-x2+mx-3恒成立,mh(x)min=4,即m的最大值为4.7
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