【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 大题冲关集训（六）理

大题冲关集训(六) 1.(2014青岛市一模)2013年6月“神舟”发射成功.这次发射过程共有四个值得关注的环节,即发射、实验、授课、返回.据统计,由于时间关系,某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为、,并且各个环节的直播收看互不影响.(1)现有该班甲、乙、丙3名同学,求这3名同学至少有2名同学收看发射直播的概率;(2)若用X表示该班某一位同学收看的环节数,求X的分布列与期望.解:(1)设“这3名同学至少有2名同学收看发射直播”为事件A,则P(A)=21-+3=.(2)由条件可知X可能取值为0,1,2,3,4.P(X=0)=1-1-1-1-=.P(X=1)=1-1-1-+1-1-1-+1-1-1-+1-1-1-=.P(X=2)=1-1-+1-1-+1-1-+1-1-+1-1-+1-1-=.P(X=3)=1-+1-+1-+1-=.P(X=4)=.即X的分布列为X01234PX的期望E(X)=0+1+2+3+4=.2.(2014昆明模拟)气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下:日最高气温t(单位:)t2222t282832天数612YZ由于工作疏忽,统计表被墨水污染,Y和Z数据不清楚,但气象部门提供的资料显示,六月份的日最高气温不高于32 的频率为0.9.某水果商根据多年的销售经验,六月份的日最高气温t(单位:)对西瓜的销售影响如下表:日最高气温t(单位:)t2222t282832日销售额X(单位:千元)2568(1)求Y,Z的值;(2)若视频率为概率,求六月份西瓜日销售额的期望和方差;(3)在日最高气温不高于32 时,求日销售额不低于5千元的概率.解:(1)由已知得,P(t32)=0.9,P(t32)=1-P(t32)=0.1,Z=300.1=3,Y=30-(6+12+3)=9.(2)P(t22)=0.2,P(22t28)=0.4,P(2832)=0.1,六月份西瓜日销售额X的分布列为X2568P0.20.40.30.1E(X)=20.2+50.4+60.3+80.1=5,D(X)=(2-5)20.2+(5-5)20.4+(6-5)20.3+(8-5)20.1=3.(3)P(t32)=0.9,P(22t32)=0.4+0.3=0.7,由条件概率得:P(X5|t32)=P(220.故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.将2015年的年份代号t=9代入(1)中的回归方程,得=0.59+2.3=6.8,故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.8