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滚动测试十三时间：120分钟 满分150分第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1.已知集合，则等于（ ） A.（1，2） B. 0，2C. D. 1，22. 若为实数，则“”是“且”的( )A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 已知为等差数列的前项的和，则的值为（ ）A 6 B7 C8 D94将圆沿轴正方向平移1个单位后得到圆C，若过点（3，0）的直线和圆C相切，则直线的斜率为（ ）ABCD 5. 设为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且,有两个命题：若，则；：若，则；那么( )A“或”是假命题 B“且”是真命题C“非或” 是假命题 D“非且”是真命题6. = ( )A B C1 D7.已知函数，则的大致图象是（ ）8. 调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因之一，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过.如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（ ）小时后才可以驾驶机动车.A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. 学校体育组新买个同样篮球，个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班个，则不同的发放方法共（ ）A4种 B18种 C10种 D20种10.已知为双曲线：上的点，点满足，且，则当取得最小值时的点到双曲线的渐近线的距离为（ ） A B C D11. 若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积是( )A. 27+12 B. C. 27+3 D. 54+3 12.已知定义在实数集上的偶函数满足，且当时，则不等式的解集为（ ） A B C D第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 设是抛物线的准线与双曲线的两渐近线围成的平面区域（含边界）内的任意一点，则的最小值是 。 14. 2014年耀华中学派出5名优秀教师去云南的A，B，C三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，其中甲教师不能去A中学，乙教师必须去A中学，则不同的分配方法有 种。（用数字作答）15. 等比数列的前项和为， 若成等差数列，则 。 16给出以下四个命题：在中，是边的中点，角A、B、C的对边是，若,则为等边三角形过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；函数在定义域内有且只有一个零点；两直线和垂直，则 其中正确命题的序号为 （把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题(本大题共有6个小题，满分74分)17.(本小题满分12分) 已知向量 ，函数（1）若且，求的值；（2）求函数的单调增区间以及函数取得最大值时，向量与的夹角18（本小题满分12分）设数列的前项积为，且 .（）求证数列是等差数列；（）设，求数列的前项和19.（本小题满分12分）如图，长方体中，底面是正方形，是上的一点求证：；若平面，求三棱锥的体积；在的条件下，求二面角的平面角的余弦值20（本小题满分12分）如图，已知圆：经过椭圆（ab0）的右焦点及上顶点.过椭圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于两点.（I）求椭圆的方程；（II）若右焦点在以线段为直径的圆的内部，求的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数，.（1）求函数的单调递增区间；（2）若不等式在区间（0,+上恒成立，求的取值范围；（3）求证：.22. 选做题（本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随即抽样）从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核.（1）求甲，乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望.参考答案一、选择题：B A D C D A B B D A C A二、填空题:13. ; 14. ; 15. ; 16. 、.三、解答题;17.解：，（1）由得，即. ，或 即或 .（2），由得的单调增区间为.由上可得，当时，由得，18解：（）由题意可得：，所以，即数列为等差数列6分（）由（）得，且数列为公差的等差数列所以，8分，10分 12分19.解：（方法一）连接，则1分，因为面，所以，2分，因为，所以平面3分，所以4分。连接，与类似可知6分，从而，7分，所以8分（方法二）以为原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系1分。依题意，3分，所以，4分，所以，5分。设，则6分，因为平面，平面，所以7分，所以，所以，8分，所以9分平面的一个法向量为10分，平面的一个法向量为12分，由题图知，二面角的平面角的余弦值为14分。20.（I）圆G：经过点， . 故椭圆的方程为.（II）设直线的方程为().由消去y得, 由0，解得.又，.设, 则,=.,=.点在圆内部，0，即0，解得.又，. 21.解：（1） （， . 令，得.故函数的单调递增区间为3分（2）由，则问题转化为大于等于的最大值，5分又 6分令 当在区间（0,+）内变化时，、变化情况如下表：（0,）（，+）+0由表知当时，函数有最大值，且最大值为，.8分因此.9分（3）由（2）知， （.10分（12分又14分22.答案：（1）甲2名，乙1名；（2）； （3） .7
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