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滚动测试（二）时间：120分钟 满分150分第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分；共60分）1.设全集，且，则满足条件的集合的个数是（ ）A.3 B.4 C.7 D.82.下列判断正确的是（ ）A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B. 命题“若，则”的否命题为“若，则”C. “”是“ ”的充分不必要条件D. 命题“”的否定是“ ”3.已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）A(1，0)B1，1 C(0，1)D0，14三个数，的大小顺序是（ ）A BC D5.设、满足 则（ ）A有最小值2，最大值3 B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最大值 D既无最小值，也无最大值6.已知全集，集合（ ）A. B. C. D.7. 已知，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（ ）01230.3712.727.3920.0912345A B C D9.设函数的导数为，则的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 10.关于的不等式的解为或，则点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限11.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 12已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13若命题“，2”为假命题，则实数a的取值范围为 .14观察下面几个算式，找出规律：1+2+1=4； 1+2+3+2+1=9； 1+2+3+4+3+2+1=16；1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；利用上面的规律，请你算出1+2+3+99+100+99+3+2+1= 。15.已知函数.若不等式的解集为，则实数的值为 .16设函数是定义在R上的偶函数，且对于任意的恒有，已知当时，则2是的周期；函数在（2，3）上是增函数；函数的最大值为1，最小值为0；直线是函数图象的一条对称轴其中所有正确命题的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（本小题满分12分） 设命题:函数的值域为R; 命题:方程有实数根。（） 如果是真命题，求实数的取值范围；（）如果命题“或”为真命题且“且”为假命题，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）设函数（）解不等式；（）若，恒成立，求的取值范围.19（本小题满分12分）桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设矩形一边长x，池塘所占总面积为平方米（）试用表示；（）当取何值时，才能使得最大？并求出的最大值20. （本小题满分12分）已知函数 （）求函数的单调区间和极值；（）若，均有，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）设函数（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的取值.（）若在时有极值，求实数的值和的单调区间；（）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围22. （本小题满分14分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:资金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且资金不超过9万元,同时资金不超过收益的20%.(1)请分析函数y=+2是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因;(2)若该公司采用函数模型y=作为奖励函数模型,试确定最小的正整数a的值.参考答案一、选择题答案：题号123456789101112答案DDBDBDDCBAAC二、填空题答案：13.； 14.； 15. ； 16. 。三、解答题：17. （）命题真:，当时，,符合题意，当时，有，综上可得： 当是真命题时，实数的取值范围是；（）设，则。命题真：关于的方程有实数根，实数的取值范围是，如果命题“或”为真命题且“且”为假命题，则与一真一假，故实数的取值范围是。18.解：（）由不等式得 原不等式等价于以下三个不等式组： ；，综上可得原不等式的解集是；（）当时， 设 ， 则， ，当时，。19.解：（）由图形知， 即（）由 得 当且仅当即时等号成立。 故当为45米时，S最大，且S最大值为1352平方米。20.解：由题意 （）， （）由得，函数的单调增区间是；由得，函数的单调减区间是当时，函数有极小值为 () 法一，由于，均有，即，恒成立， 由（），函数极小值即为最小值，解得法二，因为，所以不等式等价于，即.设，则，而，显然当时，函数单调递增；当时，函数单调递减， 所以函数的最大值为， 由不等式恒成立可得，解得。 21.解析：（）函数的定义域为. ，所以. 所以曲线在点处的切线斜率为，由已知可得：，解得. （）在时有极值，有， 又，有， 有， 由有， 又关系有下表00递增递减递增的递增区间为 和 ， 递减区间为 （）若在定义域上是增函数,则在时恒成立， ，需时恒成立，化为恒成立，需，此为所求。22.解:(1)对于函数模型y=f(x)=+2,当x10,1000时,f(x)为增函数,f(x)max=f(1000)=+2=+2,即f(x)不恒成立,故函数模型y=+2不符合公司要求.(2)对于函数模型y=g(x)=,即g(x)=10-,当3a+200,即a-时递增,为使g(x)9对于x10,1000恒成立,即要g(1000)9,即a,为使g(x)对于x10,1000恒成立,即要,即x2-48x+15a0恒成立,即(x-24)2+15a-5760(x10,1000)恒成立,又 2410,1000,故只需15a-5760即可,所以a.综上,a,故最小的正整数a的值为328.8
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