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滚动测试七时间：120分钟 满分:150分第卷一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分）1若全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 2已知是平面上的三点,直线上有一点,满足,则等于 ( )A. B. C. D. 3下列四个函数中，是偶函数且在区间上为减函数的是（ ）ABCD4.已知是公比为的等比数列，且，成等差数列. 则（ ）A1或 B1 C D 5已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，则数列的前10项的和等于（ ）A65B75C85D956.若为的内心，且满足，则的形状为( ）A.等腰三角形 B.正三角形 C. 直角三角形 D.钝角三角形7. 中，则的面积等于（ ）A B C D8的三内角所对边的长分别为设向量,若,则角的大小为 （ ）A. B. C. D. 9. 已知的三个顶点及平面内一点，且，则点与的位置关系是 （ ）A.在内部 B.在外部C.在边上或其延长线上 D.在边上10.设函数的导函数，则数列的前n项和是（ ） ABCD11已知函数（,）的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是、,则函数的单调递增区间是（ ）A，Z B，Z C，Z D无法确定12 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如图所示： -2 04 1-11若两正数满足，则的取值范围是（ ）A B C D第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分).13. 已知，且，则的最大值是 14已知函数的图像关于点对称，则不等式的解集是 。15设,且，若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是 。16.一货轮航行到某处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距海里，随后货轮按北偏西的方向航行分钟后，又得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为每小时 海里三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（本小题满分12分）已知向量.（1）若，求的值；（2）求的最大值.18（本小题满分12分）数列已知数列满足，且是等比数列. (1)求数列的通项公式；(2)记数列的前项和，求使得成立的最小整数.19. （本小题满分12分）已知向量,，设函数. （1）求的最小正周期与单调递减区间。 （2）在中，、分别是角、的对边，若,的面积为，求的值。20.（本小题满分12分）已知正项递减等比数列满足，且,（1）求通项；（2）令，设数列前项和为，求数列前项和21（本小题满分13分）工厂生产某种产品，次品率与日产量（万件）间的关系（为常数，且），已知每生产一件合格产品盈利3元，每出现一件次品亏损1.5元.（1）将日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注： ）22（本小题满分13分）已知函数， （1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案1【答案】B【解析】由解得，故，2【答案】D【解析】由知，,.3【答案】C；解析：偶函数有B、C选项，显然在为单调增函数，故选C。4.【答案】A【解析】由题意得，即，即，解得或.5. C；解析：应用等差数列的通项公式得：，。又，所以，故。6【答案】A【解析】，是以为一组邻边的平行四边形的一条对角线，而是另一条对角线，表明这两条对角线互相垂直，故以为一组邻边的平行四边形为菱形.则的形状为等腰三角形.7. 【答案】D【解析】由正弦定理得，即，解得，故或.若，则，；若，则，.8【答案】B【解析】由，可得，故，所以.9.【答案】D【解析】,所以在边上.10.【答案】A【解析】因此，所以，因此数列的前n项和为：，故选A.Oba11【答案】C【解析】结合图象可得最小正周期，得，又当时，取最大值，所以，得，即，令得增区间为，12.【答案】B解析：由题意，函数的图象大致如图， ，则由不等式组所表示的区域如图所示，的取值范围即区域内的点与连线的斜率的取值范围，故选B。13. 【答案】【解析】，当且仅当x=4y=时取等号.14【答案】【解析】由已知得，所以解集为；15【答案】【解析】由已知得，且，所以，故；16.【答案】【解析】设货轮速度为海里/小时，由正弦定理得，解得17.解：（1）， 所以.；（2），其中， 故当时，取最大值为.18解：（1），故等比数列的公比为，所以.故.（2）.由得，即，而，所以的最小值为，即使成立的最小整数n为4.19.解：（1）, 令的单调区间为,（2）由得又为的内角， ，20 解：（1），又又为与的等比中项，,而， , （2）又 21解：（1）当时， 当时， （万元）与（万件）的函数关系式为 （2）当时，日盈利额为0，当时， 令得或（舍去）当时，在上单调递增，最大值 当时，在上单调递增，在上单调递减最大值综上：当时，日产量为万件日盈利额最大，当时，日产量为3万件时日盈利额最大，22解：（1）在上恒成立， 令 ，有 得 得 （2）假设存在实数，使有最小值3， 当时，在上单调递减，0（舍去），此时不存在满足条件的实数.当时，在上单调递减，在上单调递增,，满足条件. 当时，在上单调递减，（舍去），此时不存在满足条件的实数.综上，存在实数，使得当时有最小值3. 7
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