【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 大题冲关集训（二）理

大题冲关集训(二)1.已知函数f(x)=4cos xsin(x+)(0)的最小正周期为.(1)求的值;(2)讨论f(x)在区间上的单调性.解:(1)f(x)=4cos xsin xcos +cos xsin =4cos xsin x+cos x=2sin xcos x+2cos2 x=sin 2x+(cos 2x+1)=sin 2x+cos 2x+=2sin(2x+)+,因为f(x)的最小正周期为且0,故=,则=1.(2)由(1)知,f(x)=2sin(2x+)+.若0x,则2x+.当2x+,即0x时,f(x)单调递增;当2x+,即c.已知=2,cos B=,b=3,求:(1)a和c的值;(2)cos(B-C)的值.解:(1)由=2,得cacos B=2,又cos B=,所以ac=6.由余弦定理,得a2+c2=b2+2accos B.又b=3,所以a2+c2=9+22=13.解得a=2,c=3或a=3,c=2.因为ac,所以a=3,c=2.(2)在ABC中,sin B=,由正弦定理,得sin C=sin B=.因为a=bc,所以C为锐角,因此cos C=.于是cos(B-C)=cos Bcos C+sin Bsin C=+=.3.(2014资阳二模)已知f(x)=sin(2x+)+cos(2x-).(1)求f(x)的最大值及取得最大值时x的值;(2)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(C)=1,c=2,sin A=2sin B,求ABC的面积.解:(1)f(x)=sin(2x+)+cos(2x-)=sin 2x+cos 2x+cos 2x+sin 2x=sin 2x+cos 2x=2sin(2x+).当2x+=2k+,kZ,即x=k+,kZ时,函数f(x)取得最大值2.(2)由f(C)=2sin(2C+)=1,得sin(2C+)=,2C+2+,2C+=,解得C=.因为sin A=2sin B,根据正弦定理,得a=2b,由余弦定理,有c2=a2+b2-2abcos C,则(2)2=4b2+b2-22b2cos =3b2,解得b=2,a=4,故ABC的面积SABC=absin C=42sin =2.4.(2014上饶市二模)设aR函数f(x)=cos x(asin x-cos x)+cos2(+x)满足f(-)=f(0).(1)求f(x)的单调递减区间;(2)设锐角ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且=,求f(A)的取值范围.解:(1)f(x)=cos x(asin x-cos x)+cos2(+x)=sin 2x-cos 2x,由f(-)=f(0)得-+=-1,a=2,f(x)=sin 2x-cos 2x=2sin(2x-),由2k+2x-2k+得k+xk+,kZ,f(x)的单调递减区间为k+,k+.(2)=,由余弦定理得=,即2acos B-ccos B=bcos C,由正弦定理得2sin Acos B-sin Ccos B=sin Bcos C,2sin Acos B=sin(B+C)=sin A,cos B=,B=,ABC为锐角三角形,A,2A-,f(A)=2sin(2A-)的取值范围为(1,2.5.(2014贵阳模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=.(1)若b2=ac,求角A,C的大小.(2)求sin A+sin C的取值范围.解:(1)由已知B=,在ABC中,根据余弦定理,得b2=a2+c2-2accos =a2+c2-ac,又已知b2=ac,所以a2+c2-ac=ac,即(a-c)2=0,所以a=c,所以A=C,而A+C=-=,所以A=C=.(2)由已知得sin A+sin C=sin A+sin(-A)=sin A+cos A=（sin A+cos A）=sin（A+）,因为A（0,）,所以A+0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且ABC为正三角形.(1)求的值及函数f(x)的值域;(2)若f(x0)=,且x0(-,),求f(x0+1)的值.解:(1)f(x)=6cos2+sin x-3=3cos x+sin x=2sin(x+).由题意知正三角形ABC的高为2,则BC=4,所以函数f(x)的周期T=42=8,即=8,解得=.所以函数f(x)的值域为-2,2.(2)因为f(x0)=,由(1)有f(x0)=2sin(+)=,即sin(+)=,由x0(-,),得+(-,).即cos(+)=,故f(x0+1)=2sin(+)=2sin(+)+=2sin(+)cos+cos(+)sin=2(+)=.7.(2014昆明模拟)已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,且2cos 2B-8cos B+5=0,求角B的大小,并判断ABC的形状.解:因为2cos 2B-8cos B+5=0,所以2(2cos2B-1)-8cos B+5=0.所以4cos2B-8cos B+3=0,即(2cos B-1)(2cos B-3)=0.解得cos B=或cos B=(舍去).因为0B,所以B=.因为a,b,c成等差数列,所以a+c=2b.所以cos B=,化简得a2+c2-2ac=0,解得a=c.所以ABC是等边三角形.8.(2014福州模拟)已知函数f(x)=2cos (cos -sin ),在ABC中,有f(A)=+1.(1)若a2-c2=b2-mbc,求实数m的值;(2)若a=1,求ABC面积的最大值.解:(1)f(x)=2cos (cos -sin )=2cos2-2sin cos =+cos x-sin x=+2sin（-x）,由f(A)=+1,可得+2sin（-A）=+1,所以sin（-A）=.又A(0,),所以-A（-,）,所以-A=,即A=.由a2-c2=b2-mbc及余弦定理,可得=cos A=,所以m=.(2)由(1)知cos A=,则sin A=,又=cos A=,所以b2+c2-a2=bc2bc-a2,即bc(2+)a2=2+,当且仅当b=c时等号成立,所以SABC=cbsin A,即ABC面积的最大值为.9