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一、动量算符 、动量算符的本征值方程 是动量算符的本征值，是属于此本征值的本征函数。 分量式：,3.2动量算符和角动量算符,它们的解是 本征值可取所有实数，构成连续谱。 、动量本征函数的归一化,求归一化常数？,计算积分：,如果取，则动量本征函数归一化到函数。,即,其中,为什么不能归一化为1，而是归一化为函数：这是由于动量本征值可以取连续值，的各分量可取任意实数，动量本征值构成连续谱。,、动量本征值的分立化：箱归一化,设想将粒子限制在一个边长为L的正方形箱中，取箱中心为坐标原点。引入周期性边界条件：要求波函数在两各相对的箱壁上的对应点有同值，即,或 这样只能取分立值：,同理，根据周期性条件和 可得到,相邻两个分立值的差： 当时，分立 值连续谱。,引入周期性边界条件后，动量本征函数可以归一化 为，归一化常数，即 证： 这种将粒子限制在三维箱中，再加上周期性边界条件归一化方法，称为箱归一化。 、单色平面波是具有确定能量和动量的粒子的波函数，它是动量算符的本征态。,测量粒子的动量，有确定值，即动量算符的本征值。 二、角动量算符 、定义：角动量算符 分量式为,、角动量平方算符定义： 利用直角坐标和球坐标变量之间的关系 可得,和 、角动量分量算符：,或,、角动量平方算符的本征值方程：,其中，是算符属于本征值 的本征函数。,、角动量平方本征值方程的解 方程(19)是缔合勒让德方程，波函数标准条件要 求在变化的范围都能取有限值。 必须取限制条件确定本征值，才可以使无穷级 数中断成为多项式： 这时，方程(19)的解是球谐函数： 是缔合勒让德多项式，是归一化常数。,由的归一化条件定出：,得,所以，角动量平方算符的本征值是 ，本征 函数是式(20)所属的球谐函数： 本征方程(24)是式(18)的简化表示。,、角动量分量算符的本征值方程 算符的本征值为 ，本征函数为 。 、角量子数与磁量子数 (24)式中表示角动量的大小，称为角量子数，而 则称为磁量子数。对于一个，共 可取个不同值，即对于的一个本征值 ，有个不同的本征函数。,、简并和简并度 若对应于一个本征值存在一个以上的本征函数，称为状态简并，这类本征函数的数目称为简并度。 本征值是度简并的。 、球谐函数的例子：,
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