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,电 路,配邱关源，罗先觉电路 第5版； 和赵进全电路视频课程、石群电路视频教程配套； 此部分为第816单元。 tip:公式显示异常和你打开ppt的软件有关,第8章 相量法,本章重点,2. 正弦量的相量表示,3. 电路定理的相量形式,重点：,1. 正弦量的表示、相位差,返 回,1. 复数的表示形式,下 页,上 页,代数式,指数式,极坐标式,三角函数式,8.1 复数,返 回,几种表示法的关系：,或,2. 复数运算,加减运算 采用代数式,下 页,上 页,返 回,则 F1F2=(a1a2)+j(b1b2),若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2,图解法,下 页,上 页,返 回,乘除运算 采用极坐标式,则,下 页,上 页,模相乘 角相加,模相除 角相减,返 回,例1-1,解,下 页,上 页,例1-2,解,返 回,旋转因子,复数 ejq =cosq +jsinq =1q,F ejq,下 页,上 页,旋转因子,返 回,+j, j, -1 都可以看成旋转因子。,特殊旋转因子,下 页,上 页,注意,返 回,8-2 正弦量,1. 正弦量,瞬时值表达式,i(t)=Imcos(w t+),周期T 和频率f,频率f ：每秒重复变化的次数。,周期T ：重复变化一次所需的时间。,单位:Hz (赫兹),单位：s(秒),正弦量为周期函数 f(t)=f ( t+kT ),下 页,上 页,波形,返 回,正弦电流电路,激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。,正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。,研究正弦电路的意义,正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数；,正弦信号容易产生、传送和使用。,下 页,上 页,优 点,返 回,正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量。,对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。,下 页,上 页,结论,返 回,幅值 (振幅、最大值)Im,(2) 角频率,2. 正弦量的三要素,(3) 初相位,单位： rad/s ，弧度/秒,反映正弦量变化幅度的大小。,相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。,反映正弦量的计时起点，常用角度表示。,i(t)=Imcos(w t+),下 页,上 页,返 回,同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。,下 页,上 页,注意,返 回,例2-1,已知正弦电流波形如图，103rad/s， 1.写出i(t) 表达式；2.求最大值发生的时间t1。,解,由于最大值发生在计时起点右侧,下 页,上 页,返 回,3. 同频率正弦量的相位差,设 u(t)=Umcos(w t+ u), i(t)=Imcos(w t+ i),相位差 ：j = (w t+ u)- (w t+ i)= u- i,下 页,上 页,等于初相位之差,返 回,j 0， u超前i j 角，或i 滞后 u 角 (u 比 i 先到达最大值)。,j 0， i 超前 u j 角，或u 滞后 i j 角（ i 比 u 先 到达最大值）。,下 页,上 页,返 回,j 0， 同相,j = (180o ) ，反相,特殊相位关系,= p/2：u 领先 i p/2,同样可比较两个电压或两个电流的相位差。,下 页,上 页,返 回,例,计算下列两正弦量的相位差。,下 页,上 页,解,不能比较相位差,两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。,结论,返 回,4. 周期性电流、电压的有效值,周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。,周期电流、电压有效值定义,物理意义,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,均方根值,定义电压有效值：,正弦电流、电压的有效值,设 i(t)=Imcos( t+ ),返 回,下 页,上 页,返 回,因为,所以,同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：,若交流电压有效值为 U=220V ， U=380V 其最大值为 Um311V Um537V,下 页,上 页,注意,工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,返 回,测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。,区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。,下 页,上 页,返 回,8.3 相量法的基础,1. 问题的提出,电路方程是微分方程：,下 页,上 页,返 回,求：i (t), uL(t) , uR(t)的稳态解,方程特解,求导,难点2：正弦量的 微分/积分计算,难点3：正弦量的 计算,各支路量有何特点？,思考,所有支路电压电流均以相同频率变化!,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,i3,返 回,两个正弦量的相加：如KCL、KVL方程运算：,用什么可以同时表示幅值和相位？,思考,同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只需确定初相位和有效值。因此采用,变换的思想,结论,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,Charles Steinmetz (1865-1923),查尔斯steinmetz：美籍德国人，电气工程师，电气工程领域的先驱，发明商用的交流电机。 他自认为最重要的三项成果是：(1)从事电磁领域的研究工作； (2)建立一个实用简便的使用复数计算交流电数值的方法、(3)弧光现象的研究。 steinmetz发明了三相电路。他的工作使电力工业在美国大力发展。 查尔斯steinmetz被认为是美国电气工程领域的先驱。,造一个复函数,对 F(t) 取实部,任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数。,无物理意义,是一个正弦量 有物理意义,3. 正弦量的相量表示,下 页,上 页,结论,返 回,F(t) 包含了三要素：I、 、， 复常数包含了两个要素：I , 。,F(t) 还可以写成,下 页,上 页,正弦量对应的相量,相量的模表示正弦量的有效值。 相量的幅角表示正弦量的初相位。,注意,返 回,同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：,已知,例1,试用相量表示i, u .,解,下 页,上 页,例2,试写出电流的瞬时值表达式。,解,返 回,在复平面上用矢量表示相量的图。,相量图,下 页,上 页,返 回,旋转相量与正弦量,下 页,上 页,返 回,旋转相量,4. 相量法的应用,同频率正弦量的加减,相量关系为：,下 页,上 页,结论,同频正弦量的加减运算变为对应相量的加减运算。,返 回,下 页,上 页,例,返 回,借助相量图计算,首尾相接,下 页,上 页,返 回,正弦量的微分、积分运算,微分运算,积分运算,下 页,上 页,返 回,例,用相量运算：,把时域问题变为复数问题；,把微积分方程的运算变为复数方程运算；,可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。,下 页,上 页,相量法的优点,返 回,相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。,相量法用来分析正弦稳态电路。,下 页,上 页,注意,不适用,返 回,振幅相量和有效值相量,下 页,上 页,注意,返 回,有效值相量,振幅相量,8.4 电路定律的相量形式,1. 电阻元件VCR的相量形式,时域形式：,相量形式：,相量模型,有效值关系,相位关系,相量关系：,下 页,上 页,返 回,瞬时功率,波形图及相量图,瞬时功率以2交变，始终大于零，表明电阻始终吸收功率,同相位,下 页,上 页,返 回,时域形式：,相量形式：,相量模型,相量关系：,2. 电感元件VCR的相量形式,下 页,上 页,返 回,感抗的性质,表示限制高频电流的能力；,感抗和频率成正比。,XL=L=2fL，称为感抗，单位为 (欧姆) BL=-1/ L =-1/2fL， 称为感纳，单位为 S,感抗和感纳,下 页,上 页,返 回,相量关系式,功率,瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消，表明电感只储能不耗能。,波形图及相量图,电压超前电流900,下 页,上 页,返 回,时域形式：,相量形式：,相量模型,相量关系：,3. 电容元件VCR的相量形式,下 页,上 页,返 回,XC=-1/w C， 称为容抗，单位为 (欧姆) B C = w C， 称为容纳，单位为 S,容抗和频率成反比 0， |XC| 直流开路(隔直) w ，|XC|0 高频短路,容抗与容纳,下 页,上 页,返 回,相量表达式,功率,瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消，表明电容只储能不耗能。,波形图及相量图,电流超前电压900,下 页,上 页,返 回,4. 基尔霍夫定律的相量形式,同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和KVL可用相应的相量形式表示：,流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。,下 页,上 页,表明,返 回,例1,试判断下列表达式的正、误。,L,下 页,上 页,返 回,例2,已知电流表读数：,下 页,上 页,解,返 回,下 页,上 页,解,返 回,下 页,上 页,解,返 回,下 页,上 页,解,返 回,若电源的电压不变，频率增大一倍，讨论电流表读数的变化。,不变,减小一倍,增大一倍,例3,解,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,例4-4,解,下 页,上 页,返 回,例5,解1,下 页,上 页,返 回,解2,下 页,上 页,返 回,例6,图示电路I1=I2=5A，U50V，总电压与总电流同相位，求I、R、XC、XL。,解法1,令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,画相量图计算,解法2,返 回,例7,图示电路为阻容移项装置，如要求电容电压滞后电源电压/3，问R、C应如何选择。,解1,上 页,返 回,画相量图计算,上 页,解2,返 回,第9章 正弦稳态电路的分析,本章重点,2. 正弦稳态电路的分析；,3. 正弦稳态电路的功率分析；,重点：,1. 阻抗和导纳；,返 回,9-1 阻抗和导纳,1. 阻抗,正弦稳态情况下,阻抗模,阻抗角,欧姆定律的相量形式,下 页,上 页,返 回,当无源网络内为单个元件时有：,Z 可以是实数，也可以是虚数。,下 页,上 页,表明,返 回,2. RLC串联电路,KVL：,下 页,上 页,返 回,Z 复阻抗；|Z| 复阻抗的模；Z 阻抗角； R 电阻(阻抗的实部)；X电抗(阻抗的虚部)。,转换关系：,或,阻抗三角形,下 页,上 页,返 回,分析 R、L、C 串联电路得出,（2）wL 1/wC ，X0， jZ0，电路为感性， 电压超前电流。,下 页,上 页,相量图：一般选电流为参考相量，,电压三角形,返 回,（3）wL1/wC， X0， jz 0，电路为容性， 电压落后电流。,下 页,上 页,（4）wL=1/wC ，X=0， j z=0，电路为电阻性， 电压与电流同相。,返 回,例1-1,已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,求 i, uR , uL , uC。,解,画出相量模型,下 页,上 页,返 回,则,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,UL=8.42U=5，分电压大于总电压。,相量图,注意,返 回,3.导纳,正弦稳态情况下,导纳模,导纳角,下 页,上 页,返 回,对同一二端网络:,当无源网络内为单个元件时有：,Y 可以是实数，也可以是虚数。,下 页,上 页,表明,返 回,4. RLC并联电路,由KCL：,下 页,上 页,返 回,Y复导纳；|Y| 复导纳的模；Y 导纳角； G 电导(导纳的实部)；B 电纳(导纳的虚部)；,转换关系：,或,导纳三角形,下 页,上 页,返 回,（2）wC 1/wL，B0，Y 0，电路为容性， 电流超前电压。,相量图：选电压为参考向量，,分析 R、L、C 并联电路得出：,RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象。,下 页,上 页,注意,返 回,（3）wC1/wL，B0，y0，电路为感性， 电流落后电压；,下 页,上 页,返 回,（4）wC=1/wL，B=0，j y =0，电路为电阻性， 电流与电压同相。,下 页,上 页,返 回,5. 复阻抗和复导纳的等效互换,一般情况G1/R ，B1/X。若Z为感性，X0，则 B0，即仍为感性。,下 页,上 页,注意,返 回,同样，若由Y变为Z，则有：,下 页,上 页,返 回,例,RL串联电路如图，求在106rad/s时的等效并联电路。,解,RL串联电路的阻抗为,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,注意,一端口N0的阻抗或导纳是由其内部的参数、结构和正弦电源的频率决定的，在一般情况下，其每一部分都是频率的函数，随频率而变；,一端口N0中如不含受控源，则有,或,但有受控源时，可能会出现,或,其实部将为负值，其等效电路要设定受控源来表示实部；,返 回,下 页,上 页,注意,一端口N0的两种参数Z和Y具有同等效用，彼此可以等效互换，其极坐标形式表示的互换条件为,返 回,6. 阻抗（导纳）的串联和并联,阻抗的串联,下 页,上 页,返 回,导纳的并联,两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：,下 页,上 页,返 回,例1,求图示电路的等效阻抗， 105rad/s 。,解,感抗和容抗为：,下 页,上 页,返 回,例2,图示电路对外呈现感性还是容性？,解,等效阻抗为,下 页,上 页,电路对外呈现容性。,返 回,解2,用相量图求解，取电感电流为参考相量：,下 页,上 页,电压滞后于电流，电路对外呈现容性。,返 回,例,图为RC选频网络，求u1和u0同相位的条件及,解,设：Z1=R+jXC, Z2=R/jXC,下 页,上 页,返 回,9.3 正弦稳态电路的分析,电阻电路与正弦电流电路的分析比较：,下 页,上 页,返 回,1.引入相量法，电阻电路和正弦电流电路依据的电路定律是相似的。,下 页,上 页,结论,2.引入电路的相量模型，把列写时域微分方程转为直接列写相量形式的代数方程。,3.引入阻抗以后，可将电阻电路中讨论的所有网络定理和分析方法都推广应用于正弦稳态的相量分析中。直流（f =0)是一个特例。,返 回,例1,画出电路的相量模型,解,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,列写电路的回路电流方程和结点电压方程,例2,解,回路方程,下 页,上 页,返 回,结点方程,下 页,上 页,返 回,方法1：电源变换,解,例3,下 页,上 页,返 回,方法2：戴维宁等效变换,求开路电压：,求等效电阻：,下 页,上 页,返 回,例4,求图示电路的戴维宁等效电路。,解,下 页,上 页,求开路电压：,返 回,求短路电流：,下 页,上 页,返 回,例5,解,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,已知平衡电桥 Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+jwL3。 求：Zx=Rx+jwLx。,平衡条件：Z1 Z3= Z2 Zx 得,R1(R3+jwL3)=R2(Rx+jwLx),Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2,例6,解,|Z1| |Z3| = |Z2| |Zx|,1 +3 = 2 +x,下 页,上 页,返 回,已知：Z=（10+j50）W , Z1=（400+j1000）W。,例7,解,下 页,上 页,返 回,的关系,已知：U=115V, U1=55.4V , U2=80V, R1=32W , f=50Hz。 求：线圈的电阻R2和电感L2 。,方法一、 画相量图分析。,例8,解,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,方法二、,其余步骤同解法一。,下 页,上 页,返 回,用相量图分析,例9,移相桥电路。当R2由0时，,解,当R2=0，q =180； 当R2 ，q =0。,a,b,b,下 页,上 页,返 回,例10,图示电路，,解,下 页,上 页,返 回,例11,求RL串联电路在正弦输入下的零状态响应。,解,应用三要素法,用相量法求正弦稳态解,下 页,上 页,返 回,直接进入稳定状态,下 页,上 页,过渡过程与接入时刻有关。,注意,返 回,出现瞬时电流大于稳态电流现象,下 页,上 页,返 回,9-4 正弦稳态电路的功率,1. 瞬时功率,第一种分解方法,第二种分解方法,下 页,上 页,返 回,第一种分解方法：,p 有时为正, 有时为负； p0, 电路吸收功率； p0，电路发出功率；,UIcos 恒定分量。,UIcos (2 t )为正弦分量。,下 页,上 页,返 回,第二种分解方法：,UIcos (1-cos2 t)为不可逆分量。,UIsin sin2 t为可逆分量。, 部分能量在电源和一端口之间来回交换。,下 页,上 页,返 回,2.平均功率 P, =u-i：功率因数角。对无源网络，为 其等效阻抗的阻抗角。,cos ：功率因数。,P 的单位：W（瓦）,下 页,上 页,返 回,一般地 , 有： 0cos1,X0, j 0 , 感性，,X0, j 0 , 容性，,平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与 cos 有关，这是交流和直流的很大区别, 主要由于电压、电流存在相位差。,下 页,上 页,结论,返 回,4. 视在功率S,3. 无功功率 Q,单位：var (乏)。,Q0，表示网络吸收无功功率； Q0，表示网络发出无功功率。 Q 的大小反映网络与外电路交换功率的速率。是由储能元件L、C的性质决定的,下 页,上 页,电气设备的容量,返 回,有功，无功，视在功率的关系：,有功功率: P=UIcos 单位：W,无功功率: Q=UIsinj 单位：var,视在功率: S=UI 单位：VA,功率三角形,下 页,上 页,返 回,5. R、L、C元件的有功功率和无功功率,PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R QR =UIsin =UIsin0 =0,PL=UIcos =UIcos90 =0 QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XL,PC=UIcos =UIcos(-90)=0 QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= I2XC,下 页,上 页,返 回,6. 任意阻抗的功率计算,PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2R,QZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XLXC)=QLQC,下 页,上 页,返 回,(发出无功),电感、电容的无功补偿作用,L发出功率时，C刚好吸收功率，与外电路交换功率为 pL+pC。L、C的无功具有互相补偿的作用。,下 页,上 页,返 回,电压、电流的有功分量和无功分量：,以感性负载为例,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,反映电源和负载之间交换能量的速率。,无功的物理意义:,下 页,上 页,返 回,例1,三表法测线圈参数。,已知：f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。,解法 1,下 页,上 页,返 回,解法 2,又,下 页,上 页,解法 3,返 回,已知：电动机 PD=1000W， U=220，f =50Hz，C =30F cosD=0.8，求：负载电路的功率因数。,例2,解,下 页,上 页,返 回,7. 功率因数的提高,设备容量 S (额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。,P=UIcos=Scosj,cosj =1, P=S=75kW,cosj =0.7, P=0.7S=52.5kW,一般用户： 异步电机 空载 cosj =0.20.3 满载 cosj =0.70.85,日光灯 cosj =0.450.6,发电设备的容量不能充分利用。电压、电流到了额定值，但有功功率很小；,功率因数低带来的问题：,下 页,上 页,返 回,当发电机的电压和输出的有功功率一定时，线路及发电机绕组的电流和损耗增大。,下 页,上 页,返 回,例,图示输电线路，已知： 线路阻抗Z1=6+j6，负载阻抗Z2的功率P=500kW，U2=5500V，cos=0.91，求线路消耗的功率。,下 页,上 页,返 回,解,设,提高电网的功率因数cos ，发电设备容量得到充分利用，电能得到大量节约。对国民经济的发展有着重要的意义。,结论,解决办法： （1）高压传输 （2）改进自身设备 （3）并联电容，提高功率因数 。,下 页,上 页,返 回,分析,并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电网的功率因数提高了。,特点：,下 页,上 页,返 回,提高电网的功率因数,并联电容的确定：,下 页,上 页,返 回,并联电容也可以用功率三角形确定：,从功率角度看 :,并联电容后，电源向负载输送的有功UIL cos1=UI cos2不变，但是电源向负载输送的无功UIsin2UILsin1减少了，减少的这部分无功由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。,下 页,上 页,返 回,已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6，要使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？,例,解,未并电容时：,并联电容后：,下 页,上 页,返 回,若要使功率因数从0.9再提高到0.95 , 试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？,解,cos 提高后，线路上总电流减少，但继续提高cos 所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将cos 提高到0.9即可。,下 页,上 页,注意,返 回,cos 与线路上总电流的关系 提高cos 的方法 电容大小对cos 的影响 电路中串联或并联电容的区别 cos 的提高与经济成本,下 页,上 页,思考、讨论,返 回,功率因素的提高,9.5 复功率,1. 复功率,定义：,也可表示为：,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,结论,是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；,注意,返 回,求电路各支路的复功率。,例5-1,解1,下 页,上 页,返 回,解2,下 页,上 页,返 回,9.6 最大功率传输,Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL,下 页,上 页,返 回,正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件,若ZL= RL + jXL可任意改变,先设 RL 不变，XL 改变,显然，当Xi + XL=0，即XL =-Xi时，P 获得最大值。,再讨论 RL 改变时，P 的最大值,下 页,上 页,讨论,当RL= Ri 时，P 获得最大值,ZL= Zi*,最佳匹配条件,返 回,若ZL= RL + jXL只允许XL改变,获得最大功率的条件是：Xi + XL=0，即 XL =-Xi,最大功率为,若ZL= RL为纯电阻,负载获得的功率为：,电路中的电流为：,模匹配,下 页,上 页,返 回,电路如图。求：1.RL=5时其消耗的功率； 2.RL=?能获得最大功率，并求最大功率； 3.在RL两端并联一电容，问RL和C为多大时能与内阻抗最佳匹配，并求最大功率。,例6-1,解,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率。,例6-2,解,上 页,返 回,求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率。,例6-3,上 页,返 回,解,第10章 含有耦合电感的电路,本章重点,重点,1.互感和互感电压,2.有互感电路的计算,3.变压器和理想变压器原理,返 回,10.1 互感,耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,变压器,返 回,下 页,上 页,电力变压器,返 回,下 页,上 页,三相电力变压器,返 回,下 页,上 页,小变压器,返 回,下 页,上 页,调压器,整流器,牵引电磁铁,电流互感器,返 回,1. 互感,线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。,下 页,上 页,定义 ：磁链 ， =N,返 回,空心线圈， 与i 成正比。当只有一个线圈时：,当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：, M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21,L 总为正值，M 值有正有负。,下 页,上 页,注意,返 回,2. 耦合系数,用耦合系数k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。,k=1 称全耦合: 漏磁 F s1 =Fs2=0,F11= F21 ，F22 =F12,满足：,耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。,下 页,上 页,注意,返 回,互感现象,利用变压器：信号、功率传递,避免干扰,克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感 作 用。,下 页,上 页,电抗器,返 回,下 页,上 页,电抗器磁场,加铁芯时的磁场,返 回,下 页,上 页,当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。,当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：,自感电压,互感电压,3. 耦合电感上的电压、电流关系,下 页,上 页,当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。,返 回,在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：,下 页,上 页,返 回,两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负： （1）与电流的参考方向有关； （2）与线圈的相对位置和绕向有关。,下 页,上 页,注意,返 回,4.互感线圈的同名端,对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i与 符合右螺旋定则，其表达式为：,上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。,下 页,上 页,返 回,对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。,下 页,上 页,当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。,同名端,返 回,线圈的同名端必须两两确定。,下 页,上 页,注意,返 回,确定同名端的方法：,(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。,*,*,*,*,例,(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。,下 页,上 页,返 回,同名端的实验测定：,*,*,电压表正偏。,如图电路，当闭合开关 S 时，i 增加，,当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。,下 页,上 页,返 回,由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程,有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考方向即可。,下 页,上 页,返 回,例,写出图示电路电压、电流关系式,下 页,上 页,返 回,例,解,下 页,上 页,返 回,10.2 含有耦合电感电路的计算,1. 耦合电感的串联,顺接串联,去耦等效电路,下 页,上 页,返 回,反接串联,下 页,上 页,注意,返 回,顺接一次，反接一次，就可以测出互感：,全耦合时,当 L1=L2 时 ,互感的测量方法：,下 页,上 页,返 回,在正弦激励下：,下 页,上 页,返 回,相量图：,(a) 顺接,(b) 反接,下 页,上 页,返 回,同名端的实验测定：,思考题,两互感线圈装在黑盒子里，只引出四个端子，现在手头有一台交流信号源及一只万用表，试用试验的方法判别两互感线圈的同名端。,下 页,上 页,返 回,同侧并联,i = i1 +i2,解得u, i 的关系：,2. 耦合电感的并联,下 页,上 页,返 回,如全耦合：L1L2=M2,当 L1L2 ，Leq=0 (短路),当 L1=L2 =L ， Leq=L (相当于导线加粗，电感不变),等效电感：,去耦等效电路,下 页,上 页,返 回,异侧并联,i = i1 +i2,解得u, i 的关系：,等效电感：,下 页,上 页,返 回,3.耦合电感的T型等效,同名端为共端的T型去耦等效,下 页,上 页,3,返 回,等效电路中的自感有可能为负值； 等效电路中3个电感的公共端在原电路中没有。,注意,下 页,上 页,返 回,异名端为共端的T型去耦等效,下 页,上 页,3,返 回,下 页,上 页,返 回,4. 受控源等效电路,下 页,上 页,返 回,例,Lab=5H,Lab=6H,解,下 页,上 页,返 回,5. 有互感电路的计算,在正弦稳态情况下，有互感电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。 一般采用支路法和回路法计算。,下 页,上 页,例1,列写电路的回路电流方程。,返 回,解,下 页,上 页,返 回,例2,求图示电路的开路电压。,解1,下 页,上 页,返 回,作出去耦等效电路，(一对一对消):,解2,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,例3,要使 i=0，问电源的角频率为多少？,解,下 页,上 页,返 回,例4,图示互感电路已处于稳态，t = 0 时开关打开，求t 0+时开路电压u2(t)。,下 页,上 页,解,副边开路，对原边回路无影响，开路电压u2(t)中只有互感电压。先应用三要素法求电流i(t).,返 回,下 页,上 页,返 回,10.3 耦合电感的功率,当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。,下 页,上 页,例,求图示电路的复功率,返 回,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,结论,耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是互感M非耗能特性的体现。,返 回,耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的，即，当M起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当M起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减少。,10.4 变压器原理,变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。,下 页,上 页,返 回,一次绕组,二次绕组,下 页,上 页,返 回,铁芯变压器,线性变压器,紧耦合,松耦合,下 页,上 页,返 回,1.变压器电路（工作在线性段）,一次回路或原边,二次回路或副边,下 页,上 页,返 回,2. 分析方法,方程法分析,令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X),回路方程：,下 页,上 页,返 回,等效电路法分析,下 页,上 页,一次等效电路,二次等效电路,返 回,根据以上表示式得等效电路。,引入阻抗。,引入电阻。恒为正 , 表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。,引入电抗。负号反映了引入电抗与二次回路电抗的性质相反。,下 页,上 页,注意,返 回,引入阻抗反映了二次回路对一次回路的影响。一、二次回路虽然没有电的联接，但互感的作用使二次回路产生电流，这个电流又影响一次回路电流和电压。,能量分析,电源发出有功 P= I12(R1+Rl),I12R1 消耗在原边；,I12Rl 消耗在副边,证明,下 页,上 页,返 回,原边对副边的引入阻抗。,利用戴维宁定理可以求得变压器二次等效电路 。,副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。,二次等效电路,下 页,上 页,注意,去耦等效法分析,对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析。,返 回,已知 US=20 V , 原边引入阻抗 Zl=10j10.,求: ZX 并求负载获得的有功功率.,负载获得功率：,实际是最佳匹配：,例1,解,下 页,上 页,返 回,L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20W , R2=0.08W ,RL=42W , w =314rad/s,应用一次等效电路,例2,解1,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,应用二次等效电路,解2,下 页,上 页,返 回,例3,全耦合电路如图，求初级端ab的等效阻抗。,解1,解2,画出去耦等效电路,下 页,上 页,返 回,例4,L1=L2=0.1mH , M=0.02mH , R1=10W , C1=C2=0.01F,问：R2=？能吸收最大功率, 求最大功率。,解1,w =106rad/s,下 页,上 页,返 回,应用一次等效电路,当,R2=40 时吸收最大功率,下 页,上 页,返 回,解2,应用二次等效电路,当,时吸收最大功率,下 页,上 页,返 回,解,例5,问Z为何值时其上获得最大功率，求出最大功率。,判定互感线圈的同名端,下 页,上 页,返 回,作去耦等效电路,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,10.5 理想变压器,1.理想变压器的三个理想化条件,理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。,全耦合,无损耗,线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。,参数无限大,下 页,上 页,返 回,以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。,下 页,上 页,注意,2.理想变压器的主要性能,变压关系,返 回,若,下 页,上 页,注意,返 回,变流关系,考虑理想化条件：,下 页,上 页,返 回,若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：,下 页,上 页,注意,变阻抗关系,注意,理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。,返 回,理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。,理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。,功率性质,下 页,上 页,表明,返 回,理想变压器是否为动态元件？,理想变压器的关系式是否适合于直流？,问题,下 页,上 页,返 回,例1,已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL获得最大功率，求理想变压器的变比n。,当 n2RL=RS 时匹配，即,10n2=1000, n2=100， n=10 .,下 页,上 页,解,应用变阻抗性质,返 回,例2,方法1：列方程,解得,下 页,上 页,解,返 回,方法2：阻抗变换,方法3：戴维宁等效,下 页,上 页,返 回,求 Req：,Req=1021=100,戴维宁等效电路：,下 页,上 页,返 回,例3,已知图示电路的等效阻抗Zab=0.25，求理想变压器的变比n。,解,应用阻抗变换,外加电源得：,下 页,上 页,返 回,例5,求电阻R 吸收的功率,解,应用回路法,解得,上 页,1,返 回,实际变压器的电路模型,实际变压器是有损耗，有漏磁，k 1，且L1，M，L2。除了用具有互感的电路来分析计算以外，还常用含有理想变压器的电路模型来表示。,1.理想变压器(全耦合，无损，m= 线性变压器),下 页,上 页,2.全耦合变压器(k=1，无损 ，m， 线性),由于全耦合，所以满足：,全耦合变压器的等值电路图,L1：激磁电感,又因,下 页,上 页,3.无损非全耦合变压器(忽略损耗，k1，m 线性),线圈中的磁通看成是漏磁通加全耦合磁通，即：,在线性情况下，有：,下 页,上 页,由此得无损非全耦合变压器的电路模型：,L1S, L2S：漏电感,4. 有损耗的非全耦合变压器(k1，m， 线性),考虑了导线和铁芯损耗,全耦合变压器,下 页,上 页,以上是在线性情况下讨论实际变压器。实际上铁心变压器由于铁磁材料 BH特性的非线性, 初级和次级都是非线性元件，原本不能用线性电路的方法来分析计算，但漏磁通是通过空气闭合的，认为漏感LS1，LS2 基本上是线性的，激磁电感L1虽是非线性的，但其值很大，并联在电路上只取很小的电流影响很小，电机学中常用这种等值电路。,下 页,上 页,注意,例,图示为全耦合变压器，求初级电流和输出电压。,解,做全耦合变压器等效电路,下 页,上 页,第11章 电路的频率响应,本章重点,重点,1. 网络函数,2. 串、并联谐振的概念；,返 回,11.1 网络函数,当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态（电压、电流）亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性，是正确选用和设计网络的需要，是无线电和电子技术应用中的重要课题。,下 页,上 页,频率特性,电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。,1. 网络函数H（j）的定义,返 回,在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应相量（电压或电流）与网络输入相量之比，称为该响应的网络函数。,2. 网络函数H(j)的分类,驱动点函数,下 页,上 页,返 回,策动点阻抗,策动点导纳,激励是电流源，响应是电压,激励是电压源，响应是电流,转移函数(传递函数),下 页,上 页,返 回,转移 导纳,转移 阻抗,转移 电压比,转移 电流比,激励是电压源,激励是电流源,下 页,上 页,返 回,注意, H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。,网络函数可以用相量法分析求解获得。,下 页,上 页,返 回,例,解,列网孔方程解电流,转移导纳,转移电压比,下 页,上 页,返 回,H(j) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分：,模与频率的关系,幅频特性,幅角与频率的关系,相频特性,下 页,上 页,返 回,3. 网络频率特性,下 页,上 页,返 回,设：,例,求RC一阶电路的频率响应,下 页,上 页,返 回,低通,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,截至频率的物理意义,用分贝表示网络的幅频特性,3分贝频率,下 页,上 页,返 回,注意,在电子电路中约定，当输出电压下降到它的最大值的3dB以下时，认为该频率成分对输出的贡献很小。,半功率频率点,当,高通,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,高通,以网络函数中j的最高次方的次数定义网络函数的阶数。,注意,由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有,下 页,上 页,返 回,11.2 RLC串联电路的谐振,谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。,含R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。,1. 谐振的定义,发生谐振,下 页,上 页,返 回,2.串联谐振的条件,谐振角频率,谐振频率,谐振条件,仅与电路参数有关,下 页,上 页,返 回,串联电路实现谐振的方式：,(1) L C 不变，改变 w,(2)电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。,0由电路参数决定，一个R L C串联电路只有一个对应的0 , 当外加电源频率等于谐振频率时，电路发生谐振。,3. RLC串联电路谐振时的特点,阻抗的频率特性,下 页,上 页,返 回,幅频特性,相频特性,Z(j)频响曲线,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,Z(j)频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述：,入端阻抗为纯电阻，即Z=R，阻抗值|Z|最小。,电流I 和电阻电压UR达到最大值 I0=U/R (U一定)。,下 页,上 页,返 回,(2) LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即,下 页,上 页,返 回,特性阻抗,品质因数,当 w0L=1/(w0C )R 时，Q1 UL= UC =QU U,(3) 谐振时出现过电压,下 页,上 页,返 回,例,某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10，为收到中央电台560kHz信号，求：(1)调谐电容C值； (2) 如输入电压为1.5V,求谐振电流和此时的电容电压。,解,下 页,上 页,返 回,(4) 谐振时的功率,P=UIcosUIRI02=U2/R， 电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。,电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。,注意,下 页,上 页,返 回,(5) 谐振时的能量关系,设,则,电场能量,磁场能量,电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。,表明,下 页,上 页,返 回,总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。,电感、电容储能的总值与品质因数的关系：,Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，Q越大，总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程度越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。,下 页,上 页,返 回,例,一接收器的电路参数为：U=10V,w=5103 rad/s, 调C使电路中的电流最大，Imax=200mA，测得电容电压为600V，求R、L、C及Q。,解,下 页,上 页,返 回,11.3 RLC串联电路的频率响应,研究物理量与频率关系的图形（谐振曲线）可以加深对谐振现象的认识。,的频率响应,为比较不同谐振回路，令,下 页,上 页,返 回,幅频特性,相频特性,下 页,上 页,返 回,在谐振点响应出现峰值，当 偏离0时，输出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出(响应最大)，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。,谐振电路具有选择性,表明,谐振电路的选择性与Q成正比,Q越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，所以选择性好。因此Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。,下 页,上 页,返 回,谐振电路的有效工作频段,半功率点,声学研究表明，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出。,下 页,上 页,返 回,通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标。,通频带,可以证明：,下 页,上 页,返 回,例1,一接收器的电路参数为：,L=250mH, R=20W, U1=U2=U3=10mV, 当电容调至 C=150pF时谐振 w0=5.5106rad/s, f0=820 kHz,下 页,上 页,返 回,UR0=10,UR1=0.304,UR2=0.346,UR=UR/|Z| (mA),收到北京台820kHz的节目。,下 页,上 页,返 回,例2,一信号源与R、L、C电路串联，要求 f0=104Hz，f=100Hz，R=15，请设计一个线性电路。,解,下 页,上 页,返 回,以UL(w )与UC(w )为输出的H( )频率特性,下 页,上 页,返 回,HL( )与HC( )的极值点：令,下 页,上 页,返 回, =C2，UC()获最大值； =L2，UL()获最大值。且UC(C2)=UL(L2)。,Q越高，L2和C2 越靠近=1，同时峰值增高。,注意,下 页,上 页,返 回,1. G、C、L 并联电路,11.4 RLC并联谐振电路,谐振角频率,谐振特点：,入端导纳为纯电导，导纳值|Y|最小，端电压达最大。,下 页,上 页,返 回, LC上的电流大小相等，相位相反，并联总电流为零，也称电流谐振，即,IL(w0) =IC(w0) =QIS,下 页,上 页,返 回,谐振时的功率,谐振时的能量,品质因数,下 页,上 页,返 回,2.电感线圈与电容器的并联谐振,实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：,（1）谐振条件,下 页,上 页,返 回,电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足：,注意,一般线圈电阻RL，则等效导纳为：,下 页,上 页,返 回,线圈的品质因数,（2）谐振特点,电路发生谐振时，输入阻抗很大；,下 页,上 页,返 回,电流一定时，端电压较高,支路电流是总电流的Q倍，设RL,下 页,上 页,返 回,例1,如图R=10的线圈其QL=100，与电容接成并联谐振电路，如再并联上一个100k的电阻，求电路的Q.,解,下 页,上 页,返 回,例2,如图RS=50k，US=100V，0=106，Q=100，谐振时线圈获取最大功率，求L、C、R及谐振时I0、U和P。,解,下 页,上 页,返 回,例3,图示为收音机中频放大器的等效电路，信号电流源含有多个频率分量，fmin=455kHz，fmax=475kHz，空载回路品质因数Q0=105。问：1. 若回路直接与信号源相接，输出信号是否会有失真？减小失真，采取何种简便措施？,下 页,上 页,返 回,解,下 页,上 页,返 回,输入信号的中心频率为,谐振频率为,空载回路的谐振电阻为,等效电阻为,电路的品质因数为,下 页,上 页,返 回,通频带为,信号频带为,采取措施：并联大电阻,严重失真,11.6 滤波器简介,滤波器,工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设计专门的网络，置于输入输出端口之间，使输出端口所需要的频率分量能够顺利通过，而抑制或削弱不需要的频率分量，这种具有选频功能的中间网络，工程上称为滤波器。,有源滤波器,下 页,上 页,利用有源元件运算放大器构成的滤波器称为有源滤波器。,返 回,滤波电路的传递函数定义,滤波电路分类,按所处理信号分,模拟和数字滤波器,按所用元件分,无源和有源滤波器,按滤波特性分,高通滤波器（HPF）,低通滤波器（LPF）,带通滤波器（BPF）,带阻滤波器（BEF）,全通滤波器（APF）,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,低通滤波器的单元电路,L型,T型,型,下 页,上 页,返 回,高通滤波器的单元电路,型,下 页,上 页,返 回,带通滤波器,下 页,上 页,返 回,i1= if,解得：,设：,有源滤波器,例2,下 页,上 页,返 回,幅频特性,下 页,上 页,当,返 回,例3,激励 u1(t)，包含两个频率w1、w2分量 (w1w2)：,要求响应u2(t)只含有w1频率电压。如何实现？,u1(t) =u11(w1)+u12(w2),设计下列滤波电路实现：,解,下 页,上 页,返 回,并联谐振，开路,串联谐振，短路,w1 信号短路直接加到负载上。,该电路 w2 w1 ，滤去高频，得到低频。,滤波器利用谐振电路的频率特性，只允许谐振频率邻域内的信号通过,注意,上 页,返 回,第12章 三相电路,本章重点,重点,1.三相电路的基本概念,2.对称三相电路的分析,3.不对称三相电路的概念,4.三相电路的功率,返 回,三相电路由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成。,发电方面：比单项电源可提高功率50；,输电方面：比单项输电节省钢材25；,12.1 三相电路,三相电路的优点,下 页,上 页,返 回,三相电路的特殊性,（1）特殊的电源,（2）特殊的负载,（3）特殊的连接,（4）特殊的求解方式,以上优点使三相电路在动力方面获得了广
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