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专练03 复数一、基础强化1. 已知复数z=a2-a+ai,若z是纯虚数,则实数a= .【参考答案】1 【解析】 复数z=a2-a+ai是纯虚数, 解得a=1.2. 已知z=(m-1)+(m+3)i(i为虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限,则实数m的取值范围是 .【参考答案】(-3,1) 【解析】由题意得解得-3m1,故实数m的取值范围是(-3,1).3(2019山东济宁模拟)复数的共轭复数是()A2iB2iC2iD2i【参考答案】B【解析】因为i2,所以共轭复数是2i. 故选B.4. 设z,则z2z1()AiBiC1iD1i【参考答案】A【解析】由zi,得z2z1(i)2i1i. 故选A.5. (2019山东临沂月考)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【参考答案】B【解析】复数z,它在复平面内对应点的坐标为,故对应的点位于第二象限故选B.6. (2019山东枣庄模拟)已知复数z在复平面上对应的点为Z(2,1),则()Az12iB|z|5C2iDz2是纯虚数【参考答案】D【解析】根据复数z在复平面上对应的点为Z(2,1),则z2i,所以A错；|z|,所以B错；2i,所以C错；z22i2i,所以D正确7. 已知a,bR,i是虚数单位,若a+i2bi,则（a+bi）2（）A34iB3+4iC43iD4+3i【参考答案】A【解析】a+i2bi,a2、b1,则（a+bi）2（2i）234i,故选A8. 设（1+i）1+i,其中,是实数,则|+i|（）A1BCD2【参考答案】B【解析】（1+i）1+i,+i1+i,即,解得,即|+i|1+i|,故选B9. 已知为虚数单位,复数满足,则（ ）AB CD【参考答案】C【解析】由题意得,故选C二、能力提升1. 已知复数z=a+(aR,i为虚数单位),若复数z的共轭复数的虚部为-,则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【参考答案】A【解析】由题意得z=a+=a+=+,=-,又复数z的共轭复数的虚部为-,-=-,解得a=2,z=+i,复数z在复平面内对应的点位于第一象限.故选A.2.【四川省宜宾市2019届诊断性考试】欧拉公式：为虚数单位）,由瑞士数学家欧拉发明,它建立了三角函数与指数函数的关系,根据欧拉公式,A1 B CD【参考答案】B【解析】由,得,故选B3. 已知复数z1cos 15sin 15i和复数z2cos 45sin 45i,则z1z2_.【参考答案】i【解析】z1z2(cos 15sin 15i)(cos 45sin 45i)(cos 15cos 45sin 15sin 45)(sin 15cos 45cos 15sin 45)icos 60sin 60ii.4. 若2+i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+50的一个虚根,则a【参考答案】4【解析】2+i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+50的一个虚根,2i（i为虚数单位）也是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+50的一个虚根,2+i+（2i）a,解得a4则a45. 已知a,bR,i是虚数单位,若（1+i）（1bi）a,则的值为【参考答案】2【解析】（1+i）（1bi）1+b+（1b）ia,a,bR,解得：,2.科教兴国3
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