《反比例函数的意义》PPT课件.ppt

人教版 九年义务教育 数学八年级（下）,17.1.1反比例函数的意义,教学目标 1、使学生理解并掌握反比例函数的概念。 2、能判定一个给定的函数是否为反比例函数。 3、会根据已知条件用待定系数法求反比例函数解析式。 重点 理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式。 难点 反比例函数的意义，用待定系数法求反比例函数解析式。,什么叫函数？什么是一次函数？什么是正比例函数？,一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量X与Y ，并且对于X的每个确定的值，Y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说X是自变量，Y是X的函数。,一般地，如果变量 y 和 x 之间函数关系可以表示成Y=kx(k是常数，k0）的形式，则称 y 是 x 的正比例函数，其中k叫做比例系数。,一般地，如果变量 y 和 x 之间函数关系可以表示成Y=kx+b(k,b是常数， k0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数。,适当复习第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解,思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？（P39）,1、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化。,2、已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。,本思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。这也是本节课要掌握的第一个题型。课本中的第一题与前面的引例类似，所以舍去。,函数关系式 具有什么共同特征？,课堂探究,具有 的形 式，其中k0,k为常数,对比正比例函数得出反比例函数概念，注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x0的一切实数；看函数y的取值范围，因为k0，且x0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数ykx（k0），比较二者解析式的相同点和不同点。,等价形式：（k0）,y=kx-1,xy=k（X0）,y是x的反比例函数,接着介绍三种反比例函数的形式给学生，这几种形式在很多练习中都会出现，让学生能根据需要灵活运用。,基础练习（补充） 1、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？,这一道题能帮助学生更好地理解反比例函数的概念，是我们这节课要掌握的第二个题型：会判断反比例函数并说出他的比例系数。第（2）题可能有部分学生找不出比例系数，要分析给学生。第（5）题强调转换成 的形式，再找比例系数。,y = 3x-1,y = 2x,y = 3x,2、下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?,反比例函数,一次函数,再补充一道有趣的基础题，既能提高学生的兴趣，又能再一次巩固函数的概念。,第3题中的A、B、D，虽然分母中含有未知数，但y也不是x的反比例函数。A中y是x+5的反比例函数,D中y是x2的反比例函数。第4题利用正比例函数和反比例函数x的系数和指数的对比，进一步加深对概念的理解。正、（或反）比例函m的取值必须满足两个条件，即系数0且指数1（或1），特别注意不要遗漏k0这一条件。这是本节课要掌握的第三个题型。,3、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D） 4、 已知函数 是正比例函数,则 m = _ ； 已知函数 是反比例函数,则 m = _ 。,y =,x2,2,已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. 写出y与x的函数关系式: 求当x=4时y的值.,例题欣赏,课本P40例1，是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。这是本节课要掌握第4个的题型：用待定系数法求函数的解析式。,用待定系数法求函数的解析式,(1).写出这个反比例函数的表达式;,(2).根据函数表达式完成上表.,补充以表格形式给出条件的用待定系数法求解析式的题。,【课堂练习】,1、y是x的反比例函数,当x=3时,y=-6. (1)写出y与x的函数关系式. (2)求当y=4时x的值.（中档题）,2、y是x2 的反比例函数,当x=3时,y=4. (1)求y与x的函数关系式. (2)当x=-2时,求y的值.（P40练习3，综合题）,这两题对用待定系数法求解析式的巩固，在第2题中学生求出k的值后经常经常代入 ，而不是 中，导致错误。,挑战高地,已知函数yy1y2，y1与x1成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y0；当x4时,y9，求当x1时y的值是多少?,本题是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。注意：设y1与y2的函数解析式时比例系数要用不同的字母表示。,请谈谈你的收获,作业: P46-47第1、4、5题,