第07课时 有固定转动轴物体的平衡

第七课时 有固定转动轴物体的平衡概念规律： 1、力矩(1)、转动轴：物体转动时，它的各点都沿圆周运动，这些圆周的中心所在的那条直线(2)、力臂L：转轴到力的作用线的距离(3)、力矩M：力与力臂的乘积。即M=FL，单位是Nm一个力的力矩大小由力的大小和这个力的力臂共同决定,具体地是由力的大小、方向、作用点和转轴的位置共同决定，同一个力的力矩大小随转轴的不同而不同。 (4)、力矩的物理意义：反映力对物体转动效果的物理量，是使物体的转动状态发生改变的原因。(5)、正力矩和负力矩：规定使物体向逆时针方向转动的力矩为正力矩，使物体向顺时针方向转动的力矩为负力矩。2、有固定转动轴物体的平衡(1)、平衡状态：静止和匀速转动(2)、平衡条件：物体所受外力的力矩代数和为零。即M=0或M =M 3、一般物体的平衡条件：（1） F=0 （2）M=0 （对任意轴）4、秤的制作原理及方法：如图1-54，O处为提钮，秤重为G (不含砣)，C为重心，OC=L,秤砣重为G， A点为盘星(秤钩上不挂物体时秤砣在A处杆秤水平平衡)，OA=L。由力矩平衡条件有：GL = GL（1）再设秤钩距提钮距离为L，当秤钩上挂重为Gx的物体时秤砣移至距A点x远处杆秤能水平，由力矩平衡可得：Gx.L=GL+ G(x-L)-(2)图1-54由(1)(2)两式可得：Gx. L = G.x即：x= L.Gx / G 因L和G为定值，故X跟Gx成正比，即杆秤上的刻度是均匀的，与杆秤的质量分布无关，秤杆上的刻度正是由上式决定的。方法技巧：1、力对某转轴的力矩只能是两个方向，不是正力矩就是负力矩。2、如图1-55，杆OA可绕垂直纸面的轴转动，则任意力F的力矩就等于它的分力F所产生的力矩：M=FsinOA3、有固定转轴的物体的受力分析要点： (图155) (1)、首先要找准转轴，只分析作用线不通过转轴的力，因为作用线通过转轴的力，力矩为零。(2)、作受力图时，力的作用点不能随意移动，否则力臂将变化。4、要把匀速转动和匀速圆周运动区分开来。前者是平衡态，后者不是平衡态，当一个物体匀速转动时，物体的各质点都在做匀速圆周运动，各质点都是非平衡态但整体是平衡态。例题：(图1-56)【例1】如图1-56所示，一人在A点每只手用F=250的力将货物从平板车上翻下，力F的方向与车板成60夹角，已知车轮半径R=0.5米， OA=R，这时人对车轴，的力矩大小是_ 【例2】如图1-57所示，长为1米的均匀直棒AB，重为10牛，用轻绳AO、BO悬挂于O点，为使直棒保持水平，棒上挂一重20牛的重物M，问重物应挂在何处才能使棒保持水平？ （图158）【例3】如图1-58所示，光滑的斜面底端a与一块质量均匀，水平放置的平板光滑相接，平板长2L，L=1m，其中心C固定在高R的竖直的支架上，R=1m，支架的下端与垂直纸面的固定转轴O连接，因此平板可绕轴O沿顺时针方向翻转，问：(1)在斜面上离平板高度h处放置一滑块A，使其由静止滑下，滑块与平板间的动摩擦因数=0.2，为使平板不翻转，h最大为多少?(2)若斜面上的滑块离平板的高度为h=0.45米，并在h1处先后由静止释放两块质量相同的滑块A和B，时间间隔t=0.2S，则B滑块滑上平板后多长时间平板恰好翻转?(g=10m/s)练习题：1、关于力矩下列说法中正确的是( )A、两个大小相等方向相反的力合力矩必为零B、两个共点力产生的力矩之和同它们的合力产生的力矩相等C、力矩的单位是N.m也可以写成JD、力矩越大力对物体的转动作用越大 2、（1991年高考题）如图1-59所示，一均匀木棒OA可绕过O点的水平轴自由转动。现有一方向不变的水平力F作用于该棒的A点，使棒从竖直位置缓慢转到偏角 90的某一位置。设M为力F对转轴的力矩，则在此过程中：A、M不断变大，F不断变小 B、M不断变大，F不断变大C、M不断变小，F不断变小 D、M 不断变小，F不断变大AB图1-603、如图1-60所示，AB是两块相同的均匀的长方形砖块，长为L，叠放在一起，A砖相对砖B右端伸出1/4的长度，B砖在水平桌面上，为保持两砖都不翻倒，B砖伸出桌面的长度X的最大值是( )A、L/8 B、L/4 C、3L/8 D、L/2 （图161）4、如图1-61所示，是一种手控制动器，a是一个转动着的轮子，b是摩擦制动片，c是杠杆，O是固定转轴，手在A点施加一个作用力F时，b将压紧轮子使轮子制动。若使轮子制动所需的力矩是一定的，则下列说法正确的是( ) A、轮a逆时针转动所需的力F较小B、轮a顺时针转动所需的力F较小C、无论a顺时针转动还是逆时针转动所需的力F相同 D、无法比较F的大小图1-625、图1-62所示，直杆可绕O点转动，图中虚线与杆平行，杆A端承受三个力的作用，它们对转轴O的力矩大小关系为_ 图1-636、如图1-63所示，一均匀木板AB，其B端固定在转轴上 木板下垫有长方形木板C，恰好使木板水平放置，现用一水平力F将C由A向B缓缓推动，在推动过程中推力F的大小将_图1-647、如图1-64所示，要使圆柱体滚上台阶：(1)、 若要在最高点用力则图中最省力的方向是_ (2)、若已知匀质圆柱体重G，半径为R，障碍物高H=R/2，今要使圆柱体越过障碍物，且要求施加在圆柱体上的力最小，这个最小力是_图1-658、如图1-65所示，水平地面上放着一只质量均匀分布的方形木箱abcd，边长为L，质量为m，今欲用一推力将木箱以过a点垂直纸面的转轴翻倒，则为推起木箱所需的最小推力为_参考答案：例1：解：如图，车轴为B，则OAB=arctan=30。,力2F垂直，这时人对车轴B的力矩M=2FAB 由图中几何关系有AB=代入BO=0.5m OA=0.5m F=25N联解得M=500Nm30o例2：解：如图，以O为转轴，过O作AB长线交AB于C点，设重物M挂于E处，由图中几何关系有：AO=Absin30。=1m=0.5mAC=Aocos60。=0.5m=0.25mCD=AC=(0.25)m=0.25m由力矩平衡条件得：GMEC=G棒DC代入数据，得出EC=0.125mAE=ACEC=(0.250.125)m=0.125m即重物应挂在距A端0.125m处。例3：解：当滑块A滑上平板后，平板所受A对它的摩擦力Ff=mAg，平板a端受支持力FN=0，为使平板恰不翻转，由力矩平衡有：mAg(LS)= mAgR (S为A矩a端距离)对A在整个过程中，由动能定理有：mAghmAgs=0 代入数据联解得 h=0.16m，即为最大值。物体下滑到a端时速度设为V0，由机械能守恒定律有：mgh1=m V02 设B滑块上平板后t时间恰好翻转A、B在平板滑行时，加速度a=g 翻转时，A、B滑行的距离分别为：SA=V0(t+t)2a(t+t)2 SB=V0tat2 平板翻转时，FN=0，由力矩平衡条件有：mg(LSA)+mg(LSB)=2mgR 代入数据后，联解得：t=0.2s。练习：1BD 2.B 3.C4.A 5.M1=M2=M36.逐渐增大 7.F3 8.mg