因式分解总复习

德旺教育周末教案授课人文老师学科数学授课时间2012.5.13年级初二因式分解总复习、知识结构提公因式法、_工八十+平方差公式：/ -护= 馆用雄叫完全平方公式办却士仃”分组后能提公因式因式分解分组后能运用公式二、注意事项：1. 因式分解与整式乘法(1) 因式分解与整式乘法互为逆运算。如|v 、整式乘法、E E(a+b)【耻) a -b、因式分解又如：、整式乘法、+ hin J+T1) -、ma十 mb、因式分解(2) 什么时候用整式乘法，什么时候用因式分解，是根据需要而决定的。如把(x-1)(x-2)-6分解因式，必须先做乘法，得(x-1)(x-2)-6=(x2-3x+2)-6=x2-3x-4=(x-4)(x+1)又如，计算(x+y)2-(x-y)2, 一般不是按照运算顺序先做整式乘法，而是先因式分解，得(x+y) 2-(x-y)2= (x+y) + (x-y)(x+y)-(x-y)=2x2y=4xy2. 关于因式分解的要求：(1) 分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。例如x4-1=(x2+1)(x2-1)， 就不符合因式分解的要求，因为(x2-1)还能分解成(x+1)(x-1)。(2) 在没有特别规定的情况下，因式分解是在有理数范围内进行的。3. 因式分解的一般步骤：可归纳为一 “提”、二“套”、三“分”、四“查”。(1) 一 “提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来。(2) 二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公因式)，第二步则看能不能用 公式法或按x2+(p+q)x+pq型分解。(3) 三“分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解 的项分到一组，使之分组后能“提”或能“套”。(4) 四“查”：可以用整式乘法查因式分解的结果是否正确。只有养成良好的思维习惯，解题时才能少走弯路。因式分解综合测试一、填空题(1) x2+2x-15=(x-3)( )(2) 6xy-x2-5y2=-(x-y)( ).(3) =(x+2)(x-3).(4) 分解因式 x2+6x-7=.(5) 若多项式 x2+bx+c 可分解为(x+3)(x-4),则 b=, c=.(6) 若x2+7x=18成立，则x值为。(7) 若 x2-3xy-4y2=0，且 x+y=0,则 x=.(8) (x-y)2+15(x-y)+14=(+1)(x-y+).(9) 多项式 x2+3x+2, x2-2x-8, x2+x-2的公因式为。(10) 已知 a, b 为整数，且 m2-5m-6=(m+a)(m+b),贝a=,b=.二、选择题若x2+2x+y2-6y+10=0，则下列结果正确的是()。A、x=1, y=3 B、x=-1,y=-3 C、x=-1,y=3 D、x=1,y=-3 若 x2-ax-15=(x+1)(x-15)，则 a 的值是()。A、15B、-15C、14D、-14(3) 如果 3a-b=2,那么 9a2-6ab+b2等于()。A、2B、4C、6D、8(4) 若 x+y=4, x2+y2=6，则 xy 的值是()。A、10B、5C、8D、4分解因式(x2+2x)2+2(x2+2x)+1的正确结果是()。A、(x2+2x+1)2B、(x2-2x+1)2C、(x+1)4D、(x-1)4(6) -(2x-y)(2x+y)是下列哪一个多项式分解因式的结果()。A、4x2-y2B、4x2+y2C、-4x2-y2D、-4x2+y2(7) 若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值应为()。A、-5 B、7 C、-1 D、7 或-1(8) 已知x3-12x+16有一个因式为x+4,把它分解因式后应当是()。A、(x+4)(x-2)2B、(x+4)(x2+x+1)C、(x+4)(x+2)2D、(x+4)(x2-x+1)三、因式分解(1) x(x+y+z)+yz(2) x2m+xm+6(3) a2b2-a2-b2-4ab+1(4) a2 (x-y) 2-2a(x-y) 3+(x-y) 4(5) x4-6x2+5(6) x4-7x2+1(7)3a8-48b8(8) x2+4y2+9z2-4xy-6xz+12yz四、解答题1. 已知 a2+9b2-2a+6b+2=0，求 a,b 的值。2. 求证：不论x取什么有理数，多项式-2x4+12x3-18x2的值都不会是正数。3. 已知n为正整数，试证明(n+5)2-(n-1)2的值一定被12整除。4. 已知 x+y=4, xy=3，求(1) 3x2+3y2； (2) (x-y)2.5. 设a0, b0, c0且a、b、c中任意两数之和大于第三个数，求证：a2-b2-c2-2bc-2b，则 a b.2. 若ab，则ac2bc2成立的条件是。3. 由xay，a应满足的条件是：()。A、aN0 B、aW0 C、a0 D、a04. 不等式2x-1 -141. 求不等式组的所有整数解的和。2. 一个三角形三边的长分别为2, 3, 2.5，另一个三角形三边的长分别为8,12,10, 这两个三角形相似吗？为什么？3. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价为20 元，乒乓球每盒定价5元，现在两家商店搞促销活动，甲店每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙 店按定价9折优惠，初二（1）班需购买球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）（1）设购买乒乓球盒数为x （盒），在甲店购买付款y甲（元），在乙店购买付款y 乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数之间的函数关系式。（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算,试确定x取何值时y2不小于y1?5 _5 = 4-W4. 解分式方程a-713-5-53-7) = 4五-4。 通分得， 天一Ir4a-40 = 4-407-z 13-z根据“如果两个分式分子相等，则它们也有相等的分母”，得7-x=13-x即 7=13当然，这是错误的，但是究竟错在哪里呢？同学们，你们知道吗？你能写出正确的过程 吗？答案：一、1. 2. cG 3.D4. 0,15. 4：9,16： 81, 4 : 9二、1.D2.B3.D4.C5.D三、1.(5x2+1)22. -(x-2y)23. (x+y-5)2四、1. 解得3Wx24 时，到乙店 合算；当x24时，到甲店合算；当x=24时，到甲、乙两店一样。4. “如果两个分式相等而且有相等的分子，则它们也有相等的分母”这一根据是错误0 0 _ = _的。比如35，虽然等式成立。而且分子相等，但是分母不相等。正确的过程为:z + 5 _5 _ 4-40 z + 5 -5(x-7) _ 4z -40 4z-40 _ 4-40T7? 13r 7-a 13r(4x-40)(13-x)=(4x-40)(7-x)解这个方程得，x=10.