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专练05 空间线面的平行一、基础强化1. 正方体A1C中,E,F分别是线段BC,CD1的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是()A相交B异面C平行D垂直2. 下列结论正确的是()在空间中,若两条直线不相交,则它们一定平行;平行于同一条直线的两条直线平行;一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么它也和另一条相交;空间中四条直线a,b,c,d,如果ab,cd,且ad,那么bc.A. B. C. D.3.直线a平面,内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线有()A0条 B1条C0条或1条D无数条4.已知a,b,c是两两不同的三条直线,下列说法正确的是()A若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面B若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交C若ab,则a,b与c所成的角相等D若ab,bc,则ac5. 过三棱柱ABC A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有()A4条B6条C8条D12条6. (2019山东沂水检测)如图,在三棱锥A BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,当BD平面EFGH时,下面结论正确的是()AE,F,G,H一定是各边的中点BG,H一定是CD,DA的中点CBEEABFFC,且DHHADGGCDAEEBAHHD,且BFFCDGGC7.设,为两个平面,则的充要条件是A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C,平行于同一条直线D,垂直于同一平面8. 【2019年高考全国卷文数】如图,点N为正方形ABCD的中心,ECD为正三角形,平面ECD平面ABCD,M是线段ED的中点,则ABM=EN,且直线BM,EN是相交直线BBMEN,且直线BM,EN是相交直线CBM=EN,且直线BM,EN是异面直线DBMEN,且直线BM,EN是异面直线9. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AB1C与平面A1DC1的位置关系是.10. 过正方体ABCDA1B1C1D1的三顶点A1, C1, B的平面与底面ABCD所在的平面的交线为l,则l与A1C1的位置关系是_11. 如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,D是AB的中点证明：BC1平面A1CD.12.如图,空间几何体ABCDFE中,四边形ADFE是梯形,且EFAD,P,Q分别为棱BE,DF的中点求证：PQ平面ABCD.二、能力提升1如图,L,M,N分别为正方体对应棱的中点,则平面LMN与平面PQR的位置关系是()A垂直B相交不垂直C平行D重合2. 设,为三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,在命题“m,n,且_,则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题,n；m,n；n,m.可以填入的条件有()ABCD3.如图所示,棱柱ABC A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,设点D是A1C1上的点且A1B平面B1CD,则A1DDC1的值为_.4. 在如图6-37-5所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,PA平面ABCD,E,F分别是线段AD,PB的中点,PA=AB=1.求证:EF平面DCP.5. (2019山东威海模拟)如图,在正方体ABCD A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点,求证：(1)直线EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.专练05 空间线面的平行一、基础强化1. 正方体A1C中,E,F分别是线段BC,CD1的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是()A相交B异面C平行D垂直【参考答案】A【解析】如图所示,直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1,EF平面A1BCD1,且两直线不平行,故两直线相交2. 下列结论正确的是()在空间中,若两条直线不相交,则它们一定平行;平行于同一条直线的两条直线平行;一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么它也和另一条相交;空间中四条直线a,b,c,d,如果ab,cd,且ad,那么bc.A. B. C. D.【参考答案】B【解析】若两条直线不相交,则它们可能平行,也可能异面,错误;由公理4可知正确;若一条直线和两条平行直线中的一条相交,则它和另一条直线可能相交,也可能异面,错误;由平行直线的传递性可知正确.3.直线a平面,内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线有()A0条 B1条C0条或1条D无数条【参考答案】C【解析】过直线a与交点作平面,设平面与交于直线b,则ab,若所给n条直线中有1条是与b重合的,则此直线与直线a平行,若没有与b重合的,则与直线a平行的直线有0条4.已知a,b,c是两两不同的三条直线,下列说法正确的是()A若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面B若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交C若ab,则a,b与c所成的角相等D若ab,bc,则ac【参考答案】C【解析】对A,若直线a,b异面,b,c异面,则a,c相交、平行或异面；错误对B,若a,b相交,b,c相交,则a,c相交、平行或异面；错误对C,若ab,则a,b与c所成的角相等；正确；对D,若ab,bc,则ac或异面或相交,错误5. 过三棱柱ABC A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有()A4条B6条C8条D12条【参考答案】B【解析】作出如图的图形,E,F,G,H是相应直线的中点,故符合条件的直线只能出现在平面EFGH中由此四点可以组成的直线有：EF,GH,FG,EH,GE,HF共有6条6. (2019山东沂水检测)如图,在三棱锥A BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,当BD平面EFGH时,下面结论正确的是()AE,F,G,H一定是各边的中点BG,H一定是CD,DA的中点CBEEABFFC,且DHHADGGCDAEEBAHHD,且BFFCDGGC【参考答案】D【解析】由BD平面EFGH,得BDEH,BDFG,则AEEBAHHD,且BFFCDGGC.7.设,为两个平面,则的充要条件是A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C,平行于同一条直线D,垂直于同一平面【参考答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件,由面面平行性质定理知,若,则内任意一条直线都与平行,所以内两条相交直线都与平行是的必要条件8. 【2019年高考全国卷文数】如图,点N为正方形ABCD的中心,ECD为正三角形,平面ECD平面ABCD,M是线段ED的中点,则ABM=EN,且直线BM,EN是相交直线BBMEN,且直线BM,EN是相交直线CBM=EN,且直线BM,EN是异面直线DBMEN,且直线BM,EN是异面直线【参考答案】B【解析】如图所示,作于,连接,BD,易得直线BM,EN 是三角形EBD的中线,是相交直线.过作于,连接,平面平面,平面,平面,平面,与均为直角三角形设正方形边长为2,易知,故选B9. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AB1C与平面A1DC1的位置关系是.【参考答案】平行【解析】 易证A1C1,A1D都与平面AB1C平行,且A1DA1C1=A1,所以平面AB1C平面A1DC1.10. 过正方体ABCDA1B1C1D1的三顶点A1, C1, B的平面与底面ABCD所在的平面的交线为l,则l与A1C1的位置关系是_【参考答案】平行【解析】因为A1C1平面ABCD,A1C1平面A1C1B,平面ABCD平面A1C1Bl,由线面平行的性质定理,所以A1C1l.11. 如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,D是AB的中点证明：BC1平面A1CD.【解析】证明：连接AC1交A1C于点F,则F为AC1的中点又D是AB的中点,连接DF,则BC1DF.因为DF平面A1CD,BC1平面A1CD,所以BC1平面A1CD.12.如图,空间几何体ABCDFE中,四边形ADFE是梯形,且EFAD,P,Q分别为棱BE,DF的中点求证：PQ平面ABCD.【解析】证明：如图,取AE的中点G,连接PG,QG.在ABE中,PBPE,AGGE,所以PGBA,又PG平面ABCD,BA平面ABCD,所以PG平面ABCD.在梯形ADFE中,DQQF,AGGE,所以GQAD,又GQ平面ABCD,AD平面ABCD,所以GQ平面ABCD.因为PGGQG,PG平面PQG,GQ平面PQG,所以平面PQG平面ABCD.又PQ平面PQG,所以PQ平面ABCD.二、能力提升1如图,L,M,N分别为正方体对应棱的中点,则平面LMN与平面PQR的位置关系是()A垂直B相交不垂直C平行D重合【参考答案】C【解析】如图,分别取另三条棱的中点A,B,C,将平面LMN延展为平面正六边形AMBNCL,因为PQAL,PRAM,且PQ与PR相交,AL与AM相交,所以平面PQR平面AMBNCL,即平面LMN平面PQR.2. 设,为三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,在命题“m,n,且_,则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题,n；m,n；n,m.可以填入的条件有()ABCD【参考答案】C【解析】由面面平行的性质定理可知,正确；当n,m时,n和m在同一平面内,且没有大众点,所以平行,正确3.如图所示,棱柱ABC A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,设点D是A1C1上的点且A1B平面B1CD,则A1DDC1的值为_.【参考答案】1【解析】设BC1B1CO,连接OD,因为A1B平面B1CD且A1B平面A1BC1,平面A1BC1平面B1CDOD,所以A1BOD,因为四边形BCC1B1是菱形,所以点O为BC1的中点,所以点D为A1C1的中点,则A1DDC11.4. 在如图6-37-5所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,PA平面ABCD,E,F分别是线段AD,PB的中点,PA=AB=1.求证:EF平面DCP.【解析】取BC的中点G,连接EG,FG.在正方形ABCD中,E是AD的中点,G是BC的中点,GECD.F是PB的中点,G是BC的中点,GFPC.又PCCD=C,GE平面GEF,GF平面GEF,PC平面PCD,CD平面PCD,平面GEF平面PCD. EF平面GEF,EF平面PCD. 5. (2019山东威海模拟)如图,在正方体ABCD A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点,求证：(1)直线EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.【解析】证明(1)如图,连接SB,因为E,G分别是BC,SC的中点,所以EGSB.又因为SB平面BDD1B1,EG平面BDD1B1,所以直线EG平面BDD1B1.(2)如图,连接SD,因为F,G分别是DC,SC的中点,所以FGSD.又因为SD平面BDD1B1,FG平面BDD1B1,所以FG平面BDD1B1.又EG平面EFG,FG平面EFG,EGFGG,所以平面EFG平面BDD1B1.科教兴国9
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