湖北省武汉为明实验学校八年级数学下册 第19章 四边形练习题（第12周作业） 新人教版

第十九章 四边形一、平行四边形的性质(一)基础知识训练：1两组对边分别_的四边形叫做平行四边形它用符号“”表示，平行四边形ABCD记作_。2平行四边形的两组对边分别_且_；平行四边形的两组对角分别_；两邻角_；平行四边形的对角线_；平行四边形的面积底边长_3在ABCD中，若AB40，则A_，B_4若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为_5若ABCD的对角线AC平分DAB，则对角线AC与BD的位置关系是_6如图，ABCD中，CEAB，垂足为E，如果A115，则BCE_ 6题图7如图，在ABCD中，DBDC、A65，CEBD于E，则BCE_8若在ABCD中，A30，AB7cm，AD6cm，则SABCD_9如图，将ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是( )(A)AFEF (B)ABEF(C)AEAF (D)AFBE10如图，下列推理不正确的是( )(A)ABCD ABCC180(B)12 ADBC (C)ADBC 34(D)AADC180 ABCD11平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )(A)5 (B)6 (C)8 (D)12综合运用训练：12已知：如图，ABCD中，DEAC于E，BFAC于F求证：DEBF13如图，在ABCD中，ABC的平分线交CD于点E，ADE的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由14已知：如图，E、F分别为ABCD的对边AB、CD的中点(1)求证：DEFB；(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CBBG15已知：如图，ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AECF求证：(1)BEDF；(2)BEDF 拓展提升训练：16已知：ABCD中，AB5，AD2，DAB120，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标17某市要在一块ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在ABCD的四条边上，请你设计两种方案：方案(1)：如图1所示，两个出入口E、F已确定，请在图上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法； 方案(2)：如图所示，一个出入口M已确定，请在图2上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法 二、平行四边形的性质(二)基础知识训练：1平行四边形一条对角线分一个内角为25和35，则4个内角分别为_2ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC8，BD6，则边AB长的取值范围是 3平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过_cm4如图，在ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若EAF30，AB6，AD10，则CD_；AB与CD的距离为_；AD与BC的距离为_；D_5ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若AOB的周长比BOC的周长多10cm，则AB_，BC_6在ABCD中，AC与BD交于O，若OA3x，AC4x12，则OC的长为_7在ABCD中，CAAB，BAD120，若BC10cm，则AC_，AB_8在ABCD中，AEBC于E，若AB10cm，BC15cm，BE6cm，则ABCD的面积为_9有下列说法：平行四边形具有四边形的所有性质；平行四边形是中心对称图形；平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形其中正确说法的序号是( )(A) (B) (C) (D)10平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )(A)8cm和16cm(B)10cm和16cm(C)8cm和14cm(D)8cm和12cm11以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )个(A)1 (B)2 (C)3 (D)无数12在ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则ABCD的面积为( ) (A)2 (B) (C) (D)1513根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是( )(A)3n (B)3n(n1) (C)6n (D)6n(n1) (1) (2) (3)综合运用训练： 14已知：如图，在ABCD中，从顶点D向AB作垂线，垂足为E，且E是AB的中点，已知ABCD的周长为8.6cm，ABD的周长为6cm，求AB、BC的长15 已知：如图，在ABCD中，CEAB于E，CFAD于F，230，求1、3的度数拓展提升训练：16 已知：如图，O为ABCD的对角线AC的串点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OEOF (1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；(2)求证：MAENCF17已知：如图，在ABCD中，点E在AC上，AE2EC，点F在AB上，BF2AF，若BEF的面积为2cm2，求ABCD的面积 三、平行四边形的判定(一)基础知识训练：1平行四边形的判定方法有：从边的条件有：两组对边_的四边形是平行四边形；两组对边_的四边形是平行四边形；一组对边_的四边形是平行四边形从对角线的条件有：两条对角线_的四边形是平行四边形从角的条件有：两组对角_的四边形是平行四边形注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形_是平行四边形(填“一定”或“不一定”)2四边形ABCD中，若AB180，CD180，则这个四边形_(填“是”、“不是”或“不一定是”)平行四边形3一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且满足a2b2c2d22ac2bd，则这个四边形为_4四边形ABCD中，AC、BD为对角线，AC、BD相交于点O，BO4，CO6，当AO_，DO_时，这个四边形是平行四边形5如上右图，四边形ABCD中，当12，且_时，这个四边形是平行四边形6下列命题中，正确的是( )(A)两组角相等的四边形是平行四边形 (B)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形(C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 (D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形7已知：园边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“ABCD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：如果再加上条件“BCAD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“BADBCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“OAOC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“DBACAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是( )(A)(B)(C)(D)8能确定平行四边形的大小和形状的条件是( ) (A）已知平行四边形的一边、一对角线和周长 (B)已知平行四边形的相邻两角 (C)已知平行四边形的两对角线 (D) )已知平行四边形的两邻边综合运用训练9如图，在ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AECF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形10如图，在ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AECF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形11 如图，在ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AECF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形12如图，在ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AECF，FA与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形13已知：如图，四边形ABCD中，ABDC，ADBC，点E在BC上，点F在AD上，AFCE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点14已知：如图，ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF求证：CFAE. 四、平行四边形的判定(二)基础知识训练：1如图，ABCD中，CEDF，则四边形ABEF是_2如图，ABCD，EFAB，GHAD，MNAD，图中共有_个平行四边形3已知三条线段长分别为10，14，20，以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出 个平行四边形4 已知三条线段长分别为7，15，20，以其中一条为对角线， 另两条为邻边，可以画出_个平行四边形5如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是 6能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补7 能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )(A)ADBC，ABCD (B)AB，CD (C)ABBC，ADDC(D)ABCD，CDAB8能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：ABCD的值为( )(A)1234 (B)1423 (C)1221 (D)12129 如图，E、F分别是ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边 形的个数共有( )(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个10ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(1，2)，则C点的坐标为( ) (A)(1，2) (B)(2，1) (C)(1，3) (D)(2，3)11如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将AOD平移至BEC 的位置，则图中与OA相等的其他线段有( ) (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条综合、运用、诊断12已知：如图，在ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AECF请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)(1)连结_； (2)猜想：_；(3)证明：13如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，D为BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点O，连结EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件_(只添加一个条件)证明：14已知：如图，ABC中，ABAC10，D是BC边上的任意一点，分别作DFAB交AC于F，DEAC交AB于E，求DEDF的值15已知：如图，在等边ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CDBF，以AD为边作等边三角形ADE 求证：(1)ACDCBF； (2)四边形CDEF为平行四边形拓展提升训练：16若一次函数y2x1和反比例函数的图象都经过点(1，1)(1)求反比例函数的解析式；(2)已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点A的坐标；(3)利用(2)的结果，若点B的坐标为(2，0)，且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标17如图，点A(m，m1)，B(m3，m1)在反比例函数的图象上(1)求m，k的值； (2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式五、 平行四边形的性质与判定基础知识训练：1平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数分别为_2从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135，则这个平行四边形的各内角的度数为_3在ABCD中，BC2AB，若E为BC的中点，则AED_4在ABCD中，如果一边长为8cm，一条对角线为6cm，则另一条对角线x的取值范围是_5ABCD中，对角线AC、BD交于O，且ABAC2cm，若ABC60，则OAB的周长为_cm6如下左图，在ABCD中，M是BC的中点，且AM9，BD12，AD10，则ABCD的面积是_7ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若BOC120AD7，BD10，则ABCD的面积为_8如下中图，在ABCD中，AB6，AD9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，AF5，则CEF的周长为_9如下右图，BD为ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB上，且MNBD，则SDMC_SBNC(填“”、“”或“”)综合运用训练一、解答题10已知：如图，EFC中，A是EF边上一点，ABEC，ADFC，若EADFABABa，ADb (1)求证：EFC是等腰三角形； (2)求ECFC11已知：如图，ABC中，ABC90，BDAC于D，AE平分BAC，EFDC，交BC于F求证：BEFC12已知：如图，在ABCD中，E为AD的中点，CE、BA的延长线交于点F若BC2CD，求证：FBCF13如图，已知：在ABCD中，A60，E、F分别是AB、CD的中点，且AB2AD 求证：BFBD3拓展提升训练：14如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(2，1)，且P(1，2)是双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B (1)写出正比例函数和反比例函数的关系式；(2)当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ与OAP面积相等?如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；(3)如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值 图1 图2 六、三角形的中位线基础知识训练：1(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边_叫做三角形的中位线(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线_第三边，并且等于 2如图，ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A、B、C分别为EF、EG、GF的中点，ABC的周长为_如果ABC、EFG、ABC分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是_3 ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE4，AD3， AE2，则ABC的周长为_4已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形5已知：ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点 求证：四边形DEFG是平行四边形综合运用训练;6已知：如图，E为ABCD中DC边的延长线上的一点，且CEDC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF求证：AB2OF7已知：如图，在ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G求证：GFGC8已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点求证：AHFBGF拓展提高训练：9已知：如图，ABC中，D是BC边的中点，AE平分BAC，BEAE于E点，若AB5，AC7，求ED10如图在ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BDCE，M、N分别是BE、CD的中点过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗?为什么?七、矩 形基础知识训练：1(1)矩形的定义：_的平行四边形叫做矩形(2)矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角_；矩形的对角线_；矩形是轴对称图形，它的对称轴是_(3)矩形的判定：一个角是直角的_是矩形；对角线_的平行四边形是矩形；有_个角是直角的四边形是矩形2矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AOB60，AC10cm，则AB_cm，BC_cm3在ABC中，C90，AC5，BC3，则AB边上的中线CD_4如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则EA1B_。5如图，矩形ABCD中，AB2，BC3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长_6下列命题中不正确的是( )(A)直角三角形斜边中线等于斜边的一半 (B)矩形的对角线相等(C)矩形的对角线互相垂直 (D)矩形是轴对称图形7若矩形对角线相交所成钝角为120，短边长3.6cm，则对角线的长为( )(A)3.6cm(B)7.2cm(C)1.8cm(D)14.4cm8矩形邻边之比34，对角线长为10cm，则周长为( )(A)14cm(B)28cm(C)20cm(D)22cm9已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中1与2一定不相等的是( )(A)(B)(C)(D)综合运用训练： 10已知：如图，ABCD中，AC与BD交于O点，OABOBA (1)求证：四边形ABCD为矩形；(2)作BEAC于E，CFBD于F，求证：BECF11如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AFDC，连结CF (1)求证：D是BC的中点；(2)如果ABAC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论12如图，矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，若将矩形折叠，使点B与D重合，求折痕EF的长。13已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EFED，EFED 求证：AE平分BAD拓展提升训练：14如图，在矩形ABCD中，AB2， (1)在边CD上找一点E，使EB平分AEC，并加以说明；(2)若P为BC边上一点，且BP2CP，连结EP并延长交AB的延长线于F求证：ABBF；PAE能否由PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到?若能，加以证明，并写出旋转度数；若不能，请说明理由。八、菱 形基础知识训练：1菱形的定义：_的平行四边形叫做菱形2菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的_：还有：菱形的四条边_；菱形的对角线_，并且每一条对角线平分_；菱形的面积等于_，它的对称轴是_3菱形的判定：一组邻边相等的_是菱形；四条边 的四边形是菱形；对角线 的平行四边形是菱形4已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数之比为12，则较长对角线的长为_cm5若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则它的周长为_cm，面积为_cm26对角线互相垂直平分的四边形是( )(A)平行四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)任意四边形7顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是( )(A)矩形(B)平行四边形(C)菱形(D)任意四边形8下列命题中，正确的是( ) (A)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 (B)两邻边相等的四边形是菱形 (C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形 (D)对角线垂直的四边形是菱形9 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF2， 那么菱形ABCD的周长是( )(A)4 (B)8 (C)12 (D)1610菱形ABCD中，AB15，若周长为8，则此菱形的高等于( )(A)(B)4(C)1(D)2综合运用训练： 11如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB4 求：(1)ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积12如图，在菱形ABCD中，ABC120，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PBPE的最小值是，求AB的值13如图，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连结DE，BF，BD (1)求证：ADECBF(2)若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论14如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E (1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由15如图，ABCD中，ABAC，AB1，BC对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F (1)证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数16如图，菱形ABCD的边长为2，BD2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AECF2(1)求证：BDEBCF；(2)判断BEF的形状，并说明理由；(3)设BEF的面积为S，求S的取值范围拓展提高训练：17请用两种不同的方法，在所给的两个矩形中各画一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上(保留作图痕迹)18 如图，菱形AB1C1D1的边长为1，B160；作AD2B1C1于点D2，以AD2为一边，作第二个菱形AB2C2D2，使B260；作AD3B2C2于点D3，以AD3为一边，作第三个菱形AB3C3D3，使B360；依此类推，这样作的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是_九、正方形基础知识训练：1正方形的定义：有一组邻边_并且有一个角是_的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的_，又是一个特殊的有一个角是直角的_2正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都_；四条边都_且_；正方形的两条对角线_，并且互相_，每条对角线平分_对角它有_条对称轴3正方形的判定：(1)_的平行四边形是正方形；(2)_的矩形是正方形；(3)_的菱形是正方形；4对角线_的四边形是正方形5若正方形的边长为a，则其对角线长为_，若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于_6延长正方形ABCD的BC边至点E，使CEAC，连结AE，交CD于F，那么AFC的度数为_，若BC4cm，则ACE的面积等于_7在正方形ABCD中，E为BC上一点，EFAC，EGBD，垂足分别为F、G，如果，那么EFEG的长为_二、选择题8如上图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE5，折痕为PQ，则PQ的长为( ) (A)12 (B)13 (C)14 (D)159如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )cm2 (A)6 (B)8 (C)16 (D)不能确定综合运用训练：10 已知：如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上， CEMN，MCE35，求ANM的度数11已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AEAB，EFAC，交BC于F求证：BFEC12如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后，得到正方形EFCG，EF交AD于H，求DH的长13如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PEAB于E，PFBC于F，判断DP与EF的关系，并证明拓展、探究、思考14如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q (1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有ADQABQ；(2)当点P在AB上运动到什么位置时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的；(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，ADQ恰为等腰三角形十、梯形(一)基础知识训练：1梯形有关概念：一组对边平行而另一组对边_的四边形叫做梯形，梯形中平行的两边叫做底，按_分别叫做上底、下底(与位置无关)，梯形中不平行的两边叫做_，两底间的_叫做梯形的高一腰垂直于底边的梯形叫做_；两腰_的梯形叫做等腰梯形2等腰梯形的性质：等腰梯形中_的两个角相等，两腰_，两对角线_，等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，_就是它的对称轴3等腰梯形的判定：_的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角_的梯形是等腰梯形4如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，那么此梯形较小的一个底角等于_度5等腰梯形上底长为3cm，腰长为4cm，其中锐角等于60，则下底长是_6如图，梯形ABCD中，ADBC，ABCDAD1，B60， 直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点， 那么PCPD的最小值为_7课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则两条对角线所用的竹条至少需( )(A) (B)30cm (C)60cm ( D)8如图，梯形ABCD中，ADBC，B30，BCD60，AD2，AC平分BCD，则BC长为( ) (A)4 (B)6 (C)(D)9 如图，ABCD是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形， 这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是( ) (A)12 (B)23(C)35 (D)47综合运用训练： 10已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，ABCD，延长CB到E，使EBAD，连结AE求证：AECA11如图，在梯形ABCD中，ABDC，DB平分ADC，过点A作AEBD，交CD的延长线于点E，且C2E (1)求证：梯形ABCD是等腰梯形；(2)若BDC30，AD5，求CD的长12如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDCAD，C60，AEBD于点E，AE1，求梯形ABCD的高拓展提高训练：13如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，M、N分别是AD，BC的中点，E，F分别是BM，CM的中点 (1)求证：四边形MENF是菱形；(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论14如图，在RtABC中，ACB90，B60，BC2点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为a 1、 当a_时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_；当a_时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_；2、 当a90时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由 (备用图)十一、梯形(二)基础知识训练：1 梯形问题通常是通过分割和拼接转化为三角形或平行四边形，其分割拼接的方法有如下几种(如图)：(1)平移一腰，即过梯形的一个顶点作 ，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形 (2)从同一底的两端作另一底的 ，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形。 (3)平移对角线，即过底的一端作 ，可以借助新得的平行四边形或三角形来研究梯形；(4)延长梯形的两腰_，得到两个三角形，如果梯形是等腰梯形，则得到两个等腰三角形。(5)以梯形一腰的中点为_，作某图形的中心对称图形。 (6)以梯形一腰为_，作梯形的轴对称图形 2等腰梯形ABCD中，ADBC，若AD3，AB4，BC7，则B_3如图，直角梯形ABCD中，ABCD，CBAB，ABD是等边三角形，若AB2，则BC_4 在梯形ABCD中，ADBC，AD5，BC7，若E为DC的中点， 射线AE交BC的延长线于F点，则BF_5梯形ABCD中，ADBC，若对角线ACBD，且AC5cm，BD12cm，则梯形的面积等于( )(A)30cm2 (B)60cm2 (C)90cm2 (D)169cm26 如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，对角线AC平分BAD，B60，CD2，则梯形ABCD的面积是( )(A) (B)6 (C) (D)127等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBC8，AB10，CD6，则梯形ABCD的面积是( )(A)(B)(C)(D)综合运用训练： 8已知：如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBCAD求DBC的度数9已知，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABC60，ACBD，AB4cm，求梯形ABCD的周长10在梯形ABCD中，ADBC，B90，C45，AD1，BC4，E为AB中点，EFDC交BC于点F，求EF的长11如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABAC，B45，AD，BC4，求DC的长拓展提升训练：12 如图，梯形纸片ABCD中，ADBC且ABDC设ADa，BCb 过AD中点和BC中点的直线可将梯形纸片ABCD分成面积相等的两部分 请你再设计一种方法：只需用剪子一次就可将梯形纸片ABCD分割成面积 相等的两部分，画出设计的图形并简要说明你的分割方法13(1)探究新知：如图，已知ABC与ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由 (2)结论应用：如图，点M，N在反比例函数的图象上，过点M作MEy轴，过点N作NFx轴，垂足分别为E，F试证明：MNEF若中的其他条件不变，只改变点M，N的位置，如图所示请判断MN与EF是否平行第十九章 四边形全章测试一、选择题1下列说法中，正确的是( ) (A)等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形(B)平行四边形的邻边相等 (C)矩形是轴对称图形且有四条对称轴(D)菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半2在ABCD中，AB3cm，AD4cm，A120，则ABCD的面积是( )(A)(B)(C)(D)3将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB3，则BC的长为( )(A)1 (B)2(C) (D)4等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为( )(A)120(B)60 (C)45(D)505课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则两条对角线所用的竹条至少需( )(A) (B)30cm (C)60cm (D)6如图，若ABCD与EBCF关于B，C所在直线对称，ABE90， 则F_7已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC4cm，则菱形的边长是_cm8如下左图，菱形ABCD的边长为2，ABC45，则点D的坐标为_9 如下左图，在正方形ABCD中，E在AB上，BE2，AE1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为_10如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边平行四边形ABC2O2依此类推，则平行边形ABCnOn的面积为_三、解答题11平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AFCE，求证：AECF12如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心、BC长为半径画弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CFBE，垂足为F猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等?先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，并加以证明 结论：BF_证明：13如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F (1)求证：ABFEDF(2)若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由14如图，在梯形ABCD中，已知ADBC，点E，F，G，H分别是DB，BC，AC，DA的中点，求证：线段HF与EG互相平分。15如图1，在梯形ABCD中，ADBC，C90，点E为CD的中点，点F在底边BC上，且FAEDAE(1)请你通过观察、测量、猜想，写出AEF的度数；(2)若梯形ABCD中，ADBC，C不是直角，点F在底边BC或其延长线上，如图2、图3，其他条件不变，你在(1)中得出的结论是否仍然成立，若都成立，请在图2、图3中选择其中一图进行证明；若不都成立，请说明理由 图1 图2 图316如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作APC和BPD，使PCPA，PDPB，APCBPD，连结CD，点E，F，G，H分别是AC，AB，BD，CD的中点，顺次连接E，F，G，H(1)猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；(2)当点P在线段AB的上方时，如图2，在APB的外部作APC和BPD，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗?说明理由； (3)如图3中，若APCBPD90，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由参考答案第十九章 四边形测试1 平行四边形的性质(一)1平行，ABCD 2平行，相等；相等；互补；互相平分；底边上的高3110，70 4.16cm，11cm 5互相垂直 625725 821cm29D 10C 11C12提示：可由ADECBF推出 13提示：可由ADFCBE推出14(1)提示：可证AEDCFB；(2)提示：可由GEBDEA推出，15提示：可先证ABECDF(三)16B(5，0) C(4，)D(1，)17方案(1)画法1：(1)过F作FHAB交AD于点H(2)在DC上任取一点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形；画法2：(1)过F作FHAB交AD于点H(2)过E作EGAD交DC于点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形画法3：(1)在AD上取一点H，使DHCF(2)在CD上任取一点G连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形方案(2)画法：(1)过M点作MPAB交AD于点P，(2)在AB上取一点Q，连接PQ，(3)过M作MNPQ交DC于点N，连接QM，PN则四边形QMNP就是所要画的四边形测试2 平行四边形的性质(二)160、120、60、120 21AB7 32046，5，3，30 520cm，10cm 618提示：AC2AO.75cm，5cm 8120cm29D； 10B 11C 12C 13B14AB2.6cm，BC1.7cm提示：由已知可推出ADBDBC设BCxcm，ABycm，则 解得15160，33016(1)有4对全等三角形分别为AOMCON，AOECOF，AMECNF，ABCCDA(2)证明：OAOC，12，OEOF，OAEOCFEAOFCO又在ABCD中，ABCD，BAODCOEAMNCF179测试3 平行四边形的判定(一)1分别平行； 分别相等； 平行且相等；互相平分； 分别相等；不一定；2不一定是3平行四边形提示：由已知可得(ac)2(bd)20，从而46，4； 5AD，BC6D 7C 8D9提示：先证四边形BFDE是平行四边形，再由EMNF得证10提示：先证四边形AFCE、四边形BFDE是平行四边形，再由GEFH，GFEH得证11提示：先证四边形EBFD是平行四边形，再由EPQF得证12提示：先证四边形EBFD是平行四边形，再证REASFC，既而得到RESF13提示：连结BF，DE，证四边形BEDF是平行四边形14提示：证四边形AFCE是平行四边形15提示：(1)DF与AE互相平分；(2)连结DE，AF证明四边形ADEF是平行四边形16可拼成6个不同的四边形，其中有三个是平行四边形拼成的四边形分别如下： 测试4 平行四边形的判定(二)1平行四边形 218 32 43 5平行四边形6C 7D 8D 9C 10A 11B12(1)BF(或DF)； (2)BFDE(或BEDF)；(3)提示：连结DF(或BF)，证四边形DEBF是平行四边形13提示：D是BC的中点14DEDF1015提示：(1)ABC为等边三角形，ACCB，ACDCBF60又CDBF，ACDCBF(2)ACDCBF，ADCF，CADBCFAED为