《次函数的应用》PPT课件.ppt

22.5 二次函数的应用,怀远县古城中学数学初二备课组,本节课学习目标,1.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并应用二次函数只是求出实际问题的最大（小）值。 2. 理解并掌握二次函数模型在实际问题中的运用。,自学内容： 课本3135页,D,解：当x=15时，,Y=-1/25 152 =-9,基础练习：,2、图中所示的二次函数图像的解析式为：,y=2x2+8x+13 =2（x+2）2+5,若3x0，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。,又若-4x-3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。,求函数的最值问题，应注意对称轴是否在自变量的取值范围内。,13,13,13,(-4,13),(-2,5),5,7,基础练习：,3.炮弹从炮口射出后，飞行的高度h(m)与飞行时间t(s)之间的函数关系式是h=0.5V0t5t2，其中V0是炮弹发射的初速度，是炮弹的发射角，当V0=300（m/s）时,炮弹飞行的最大高度是 m.,1125,基础练习：,4如图所示,阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为 ，则水柱的最大高度是（ ） +,5、烟花厂为扬州“4.18” 烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是 ,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆的时间为（） A、3s B、4s C、5s D、6s,基础练习：,6.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？,分析：利润=（每件商品所获利润） （销售件数）,设每个涨价x元， 那么,（3）销售量可以表示为,（1）销售价可以表示为,（50+x）元,(500-10 x) 个,（2）一个商品所获利润可以表示为,（50+x-40）元,（4）共获利润可以表示为,(50+x-40)(500-10 x)元,基础练习：,答：定价为70元/个，利润最高为9000元.,解：,设每个商品涨价x元， 那么,y=(50+x-40)(500-10 x),=-10 x2 +400 x+5000,=-10 （x-20）2 -900,X=20时,y有最大值9000,=- 10（x-20）2 +9000,基础练习：,7、 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。 （1）求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式。 （2）求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式。 （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获利最大利润？最大利润是多少？,基础练习：,8.给你长6m的铝合金条，设问： 你能用它制成一矩形窗框吗？ 怎样设计，窗框的透光面积最大？,x,3-x,y=x(3-x),=-x2 +3x,(0 x3),解:设宽为x米,根据题意得,当x = 时,y有最大值是,基础练习：,9.用长为6m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？,基础练习：,10.在用长为6米的铝合金条制成如图所示的窗框（把矩形的窗框改为上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形），那么如何设计使窗框的透光面积最大？（结果精确到0.01米）,基础练习：,11.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,解：,(1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米, Sx（244x） 4x224 x （0x6）,基础练习：,11.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,解：,(3) 墙的可用长度为8米,(2)当x 时，S最大值 36（平方米）, 0244x 8 4x6,当x4m时，S最大值32 平方米,基础练习：,12.已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？,基础练习：,13.在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？,10,6,解：设花园的面积为y 则 y=60-x2 -（10-x）（6-x）,=-2x2 + 16x,（0x6）,=-2(x-4)2 + 32,所以当x=4时 花园的最大面积为32,基础练习：,14.有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶0离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF，如图建立平面直角坐标系。 （1）求此抛物线的解析式； （2）如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥？ （3）若设EFa，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围。,基础练习：,15. 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形 状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在 处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线 的表达式为 。如果不考虑其他因素，那么水 池的半径至少要_米，才能使喷出的水流不致落到池外。,y= (x-1)2 +2.25,2.5,基础练习：,16.如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN4分米，抛物线顶点处到边MN的距离是4分米，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上，问这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米?,基础练习：,17.如图所示，已知等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让ABC以每秒2cm的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y( )与时间t（秒）之间的函数式为,基础练习：,18.如图，在ABC中，AB=8cm，BC=6cm，B90， 点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米秒的速度移动， 点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米秒的速度 移动，如果P,Q分别从A,B同时出发， 几秒后PBQ的面积最大？ 最大面积是多少？,基础练习：,解：根据题意，设经过x秒后PBQ的面积y最大,AP=2x cm PB=（8-2x ） cm,QB=x cm,则 y=1/2 x（8-2x）,=-x2 +4x,=-（x2 -4x +4 -4）,= -（x - 2）2 + 4,所以，当P、Q同时运动2秒后PBQ的面积y最大,最大面积是 4 cm2,（0x4）,基础练习：,本节课学习了什么内容？,课本第28页练习,当堂检测：,再见,