高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第5讲椭圆练习理北师大版

第5讲椭圆一、选择题1.椭圆1的焦距为2，则m的值等于()A.5 B.3 C.5或3 D.8解析当m4时，m41，m5；当0m4时，4m1，m3.答案C2.“2m6”是“方程1表示椭圆”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析若1表示椭圆.则有2m6且m4.故“2m6”是“1表示椭圆”的必要不充分条件.答案B3.设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为()A. B. C. D.解析在RtPF2F1中，令|PF2|1，因为PF1F230，所以|PF1|2，|F1F2|.故e.故选D.答案D4.(2015全国卷)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|()A.3 B.6 C.9 D.12解析抛物线C：y28x的焦点坐标为(2，0)，准线方程为x2.从而椭圆E的半焦距c2.可设椭圆E的方程为1(ab0)，因为离心率e，所以a4，所以b2a2c212.由题意知|AB|26.故选B.答案B5.(2016江西师大附中模拟)椭圆ax2by21(a0，b0)与直线y1x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为()A. B. C. D.解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则axby1，axby1，即axax(byby)，1，1，(1)1，故选B.答案B二、填空题6.焦距是8，离心率等于0.8的椭圆的标准方程为_.解析由题意知解得又b2a2c2，b29，b3.当焦点在x轴上时，椭圆方程为1，当焦点在y轴上时，椭圆方程为1.答案1或17.(2017南昌质检)椭圆1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，当m取最大值时，点P的坐标是_.解析记椭圆的两个焦点分别为F1，F2，有|PF1|PF2|2a10.则m|PF1|PF2|25，当且仅当|PF1|PF2|5，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值25.点P的坐标为(3，0)或(3，0).答案(3，0)或(3，0)8.(2017乌鲁木齐调研)已知F1(c，0)，F2(c，0)为椭圆1(ab0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且c2，则此椭圆离心率的取值范围是_.解析设P(x，y)，则(cx，y)(cx，y)x2c2y2c2，将y2b2x2代入式解得x2，又x20，a2，2c2a23c2，e.答案三、解答题9.设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.解(1)根据c及题设知M，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得或2(舍去).故C的离心率为.(2)由题意，知原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0，2)是线段MF1的中点，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|，得|DF1|2|F1N|.设N(x1，y1)，由题意知y10，则即代入C的方程，得1. 将及c代入得1.解得a7，b24a28，故a7，b2 .10.(2017宝鸡月考)已知点M(，)在椭圆C：1(ab0)上，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3，2)，求PAB的面积.解(1)由已知得解得故椭圆C的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为D(x0，y0).由消去y，整理得4x26mx3m2120，则x0m，y0x0mm，即D.因为AB是等腰三角形PAB的底边，所以PDAB，即PD的斜率k1，解得m2.此时x1x23，x1x20，则|AB|x1x2|3，又点P到直线l：xy20的距离为d，所以PAB的面积为S|AB|d.11.(2016海沧实验中学模拟)已知直线l：ykx2过椭圆1(ab0)的上顶点B和左焦点F，且被圆x2y24截得的弦长为L，若L，则椭圆离心率e的取值范围是()A. B.C. D.解析依题意，知b2，kc2.设圆心到直线l的距离为d，则L2，解得d2.又因为d，所以，解得k2.于是e2，所以0e2，解得0e.故选B.答案B12.椭圆y21的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一动点，若F1PF2为钝角，则点P的横坐标的取值范围是_.解析设椭圆上一点P的坐标为(x，y)，则(x，y)，(x，y).F1PF2为钝角，0，即x23y20，y21，代入得x2310，即x22，x2.解得xb0)的右焦点，直线y与椭圆交于B，C两点，且BFC90，则该椭圆的离心率是_.解析由已知条件易得B，C，F(c，0)，由BFC90，可得0，所以0，c2a2b20，即4c23a2(a2c2)0，3c22a2.所以，则e.答案14.(2017西安质监)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|6，直线ykx与椭圆交于A，B两点.(1)若AF1F2的周长为16，求椭圆的标准方程；(2)若k，且A，B，F1，F2四点共圆，求椭圆离心率e的值；(3)在(2)的条件下，设P(x0，y0)为椭圆上一点，且直线PA的斜率k1(2，1)，试求直线PB的斜率k2的取值范围.解(1)由题意得c3，根据2a2c16，得a5.结合a2b2c2，解得a225，b216.所以椭圆的标准方程为1.(2)法一由得x2a2b20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1x20，x1x2，由AB，F1F2互相平分且共圆，易知，AF2BF2，因为(x13，y1)，(x23，y2)，所以(x13)(x23)y1y2x1x290.即x1x28，所以有8，结合b29a2，解得a212，e.法二设A(x1，y1)，又AB，F1F2互相平分且共圆，所以AB，F1F2是圆的直径，所以xy9，又由椭圆及直线方程综合可得由前两个方程解得x8，y1，将其代入第三个方程并结合b2a2c2a29，解得a212，故e.(3)由(2)的结论知，椭圆方程为1，由题可设A(x1，y1)，B(x1，y1)，k1，k2，所以k1k2，又.即k2，由2k11可知，k2.故直线PB的斜率k2的取值范围是.