第四章-作业分析课件

4-5 两层楼房框架简化为图示两自由度振动系统，两层楼房框架简化为图示两自由度振动系统，即假定梁是刚性的，框架中的各根柱均为棱柱，即假定梁是刚性的，框架中的各根柱均为棱柱，下层柱的抗弯刚度为下层柱的抗弯刚度为EJ1，上层柱的抗弯刚度为，上层柱的抗弯刚度为EJ2，若采用刚性梁微小水平运动若采用刚性梁微小水平运动x1、x2作为坐标，试写作为坐标，试写出系统运动的位移方程。出系统运动的位移方程。题 4-5 图 )(tPxKxM nnnnnnmmmmmmmmm212222111211nxxx 21nnnnnnkkkkkkkkk212222111211nxxx21)()()(21tPtPtPn ：是使系统仅在第：是使系统仅在第 j 个坐标个坐标上产生单位位移而相应于第上产生单位位移而相应于第 i 个坐标上所需施加的力。个坐标上所需施加的力。刚度矩阵刚度矩阵 中的元素中的元素 Kijk用柔度矩阵表示的运动方程用柔度矩阵表示的运动方程在单位作用力作用下产生的变形被定义为柔度。在单位作用力作用下产生的变形被定义为柔度。是系统仅在第是系统仅在第 j 个坐标上作用单个坐标上作用单位力时相应在第位力时相应在第 i 个坐标上产生的变形。个坐标上产生的变形。定义柔度系数定义柔度系数 ：ijfijf第第 j 个坐标上作用个坐标上作用P力，力，在第在第 i 个坐标上产生的变形为个坐标上产生的变形为 fij P nnnnnnnnnnxmPxmPxmPfffffffffxxx 22211121222211121121 xMPFx 位移方程位移方程nnnnnnnnnnxmPxmPxmPfffffffffxxx 22211121222211121121 xMPFx 改写为：改写为：PFxxMF PxKxM 即：即：IKF 1 KF 1 FK即系统的刚度矩阵与柔度矩阵是互逆的，即系统的刚度矩阵与柔度矩阵是互逆的，同样有：同样有：jiijff 具有刚体自由度的系统，具有刚体自由度的系统，刚度矩阵是奇异的，刚度矩阵是奇异的，柔度矩阵不存在。柔度矩阵不存在。位移方程（柔度系数法）不适用于具有刚体自由度的系统。位移方程（柔度系数法）不适用于具有刚体自由度的系统。4-5 解：解：是系统仅在第是系统仅在第 j 个个坐标上作用单位力时相应在第坐标上作用单位力时相应在第 i 个个坐标上产生的变形。坐标上产生的变形。柔度系数柔度系数 ：ijf求求 f11:1P求求 f11:1P求求 f11:1P求求 f11:1P1PRRMMEJPlyP33EJlMyM22EJPlP22EJlMM求求 f11:1PRMRMBC12113123)(EJMhEJhRPyB12113123EJhMEJhRyCCByy0CBRR0C0211121EJhMEJhR0B02)(11121EJMhEJhRP12hRM 2)(1hRPMCByy1211311211312323)(EJhMEJRhEJhMEJhRP求求 f11:12113123)(EJMhEJhRPyB12113123EJhMEJhRyCCByy0CBRR0C0211121EJhMEJhR0B02)(11121EJMhEJhRP12hRM 2)(1hRPM1211311211312323)(EJhMEJRhEJhMEJhRPMMhRP3)2(21111211112122)(EJhMEJRhEJMhEJhRPMMhRP2)2(1两式相减两式相减2PR 解出：解出：MM12hR14hP带入带入By求求 f11:12113123)(EJMhEJhRPyB12113123EJhMEJhRyC2PR 解出：解出：MM12hR14hP带入带入By1211131243)2(EJhPhEJhPPyB13113186EJPhEJPh13124EJPhyB解出：解出：由柔度系数的定义，有由柔度系数的定义，有1311124EJhf1P1x2x1312124EJhf求求 f22:由柔度系数的定义，有由柔度系数的定义，有1311124EJhf1P1x2x1312124EJhf2P1x2x232131222424EJhEJhf1311224EJhf4-24 图示机器系统，已知机器质量图示机器系统，已知机器质量m1=90kg，减振器质量，减振器质量m2=2.25kg，若机，若机器上有一个偏心质量器上有一个偏心质量m=0.5kg，偏心距，偏心距e=1cm，机器转速，机器转速n=1800r/min，试问：试问：（1）减振器的弹簧刚度）减振器的弹簧刚度k2多大时，才能使机器振幅为零？多大时，才能使机器振幅为零？（2）此时减振器的振幅）此时减振器的振幅B2多大？多大？（3）若使减振器的振幅）若使减振器的振幅B2不超过不超过2mm，应如何改变减振器参数？，应如何改变减振器参数？解：（解：（1）要使机器振幅为零，应有：）要使机器振幅为零，应有：11222mkmk606018002602n N/m76.79862810025.2)60()60(22222mk（2）mm22.2m00222.025.201.05.0222202memkemkPB4-24 图示机器系统，已知机器质量图示机器系统，已知机器质量m1=90kg，减振器质量，减振器质量m2=2.25kg，若机，若机器上有一个偏心质量器上有一个偏心质量m=0.5kg，偏心距，偏心距e=1cm，机器转速，机器转速n=1800r/min，试问：试问：（1）减振器的弹簧刚度）减振器的弹簧刚度k2多大时，才能使机器振幅为零？多大时，才能使机器振幅为零？（2）此时减振器的振幅）此时减振器的振幅B2多大？多大？（3）若使减振器的振幅）若使减振器的振幅B2不超过不超过2mm，应如何改变减振器参数？，应如何改变减振器参数？解：（解：（3）使使m002.02B即：即：002.02memkg5.2002.001.05.02mm002.022202kemkPB N/m108736.8002.0)60(01.05.0422k