材料力学第五版-孙训方版-课后习题答案

习题2-2一打入基地内的木桩如图所示杆轴单位长度的摩擦力fkx2试做木桩的后力图。 解由题意可得 3302331103/3/llNfdxFklFkFlFxFxldxFxl1有3 习题2-3 石砌桥墩的墩身高ml10其横截面面尺寸如图所示。荷载kNF1000材料的密度3/35.2mkg试求墩身底部横截面上的压应力。 解墩身底面的轴力为 gAlFGFN 2-3图 942.31048.935.210114.32310002kN 墩身底面积14.9114.32322mA 因为墩为轴向压缩构件所以其底面上的正应力均匀分布。 MPakPamkNAN34.071.33914.9942.31042 习题2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用试求杆的伸长。 2-11 图示结构中AB为水平放置的刚性杆杆123材料相同其弹性模量GPaE210已知ml1221100mmAA23150mmAkNF20。试求C点的水平位移和铅垂位移。 2-17 简单桁架及其受力如图所示水平杆BC的长度l保持不变斜杆AB的长度可随夹角的变化而改变。两杆由同一种材料制造且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力且结构的总重量为最小时试求 1两杆的夹角 2两杆横截面面积的比值。 解1求轴力 取节点B为研究对象由其平衡条件得 0Y 0sinFNAB sinFNAB 0X 0cosBCABNN cotcossincosFFNNABBC 2-17 2求工作应力 sinABABABABAFAN BCBCBCBCAFANcot 3求杆系的总重量 BCBCABABlAlAVW 。是重力密度简称重度单位3/mkN。 coslAlABCAB cos1BCABAAl 4代入题设条件求两杆的夹角 条件 sinABABABABAFANsinFAAB cotBCBCBCBCAFAN cotFABC 条件W的总重量为最小。 cos1BCABAAlWcos1BCABAAl cotcos1sinFFlsincoscossin1Fl cossincos12Fl2sincos122Fl 从W的表达式可知W是角的一元函数。当W的一阶导数等于零时W取得最小值。 02sin22coscos12sinsincos2222FlddW 022cos22cos32sin2 02cos2cos32sin22 12cos3 3333.02cos o47.1093333.0arccos2445474.54oo 5求两杆横截面面积的比值 sinFAABcotFABC cos1cotsin1cotsinFFAABCAB 因为 12cos3311cos2231cos2 31cos3cos1 所以 3BCABAA 习题2-18 一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力MPa170试选择AC和CD的角钢型号。 解1求支座反力 由对称性可知 220kNRRBA 2求AC杆和CD杆的轴力 以A节点为研究对象由其平 衡条件得 0Y 2-18 0cosACANR 667.3665/3220sinkNRNAAC 以C节点为研究对象由其平衡条件得 0X 0cosACCDNN 333.2935/45/3220coskNNNACCD 3由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号 AC杆 222569.2186.2156/170366667cmmmmmNNNAACAC 选用2780面积272.2186.102cm。 CD杆 222255.17488.1725/170293333cmmmmmNNNACDCD 选用2675面积2594.17797.82cm。 习题2-19 一结构受力如图所示杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力MPa170材料的弹性模量GPaE210杆AC及EG可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号并分别求点D、C、A处的铅垂位移D、C、A。 解1求各杆的轴力 24030042.3kNNAB 6030048.0kNNCD 0FM 02.1605.13003GHN 2-21 1刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着其受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为mmd251和mmd182钢的许用应力MPa170弹性模量GPaE210。试校核钢杆的强度并计算钢杆的变形ACl、BDl及A、B两点的竖向位移A、B。 解1校核钢杆的强度 求轴力 667.661005.43kNNAC 333.331005.45.1kNNBC 计算工作应力 222514.325.066667mmNANACACAC MPa882.135 221814.325.033333mmNANBDBDBD 2-21 MPa057.131 -5 图示绞车由两人同时操作若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN已知轴材料的许用切应力MPa40试求 1AB轴的直径 2绞车所能吊起的最大重量。 解1计算AB轴的直径 AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶 矩相等 08.04.02.0mkNMMee右左 16.02mkNMMee右主动轮 扭矩图如图所示。 3-5 由AB轴的强度条件得 163maxdMWMepe右右 mmmmNmmNMde7.21/4014159.3800001616323右 2计算绞车所能吊起的最大重量 主动轮与从动轮之间的啮合力相等 35.02.0从动轮主动轮eeMM28.016.020.035.0mkNMe从动轮 由卷扬机转筒的平衡条件得 从动轮eMP25.028.025.0P12.125.0/28.0kNP 习题3-6 已知钻探机钻杆参看题3-2图的外径mmD60内径mmd50功率kWP355.7转速min/180rn钻杆入土深度ml40钻杆材料的GMPaG80许用切应力MPa40。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的试求 1单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m 2作钻杆的扭矩图并进行强度校核 3两端截面的相对扭转角。 解1求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m 390.0180355.7549.9549.9mkNnNMke 设钻杆轴为x轴则0xMeMml /00975.040390.0mkNlMme 2作钻杆的扭矩图并进行强度校核 作钻杆扭矩图 xxmxxT00975.04039.0。400x 00T 390.040mkNMTe 扭矩图如图所示。 -10 长度相等的两根受扭圆轴一为空心圆轴一为实心圆轴两者的材料相同受力情况也一样。实心轴直径为d空心轴的外径为D内径为d0且8.00Dd。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力max扭矩T相等时的重量比和刚度比。 解1求空心圆轴的最大切应力并求D。 pWTmax 式中116143DWp故 1.278.0116343maxDTDT空 1.273TD 3-10 1求实心圆轴的最大切应力 pWTmax式中3161dWp 故161633maxdTdT实 163Td69375.1161.273TTdD192.1dD 3求空心圆轴与实心圆轴的重量比 512.0192.136.036.08.0125.025.022222202dDdDldldDWW实空 4求空心圆轴与实心圆轴的刚度比 44401845.08.01321DDIp空4403125.0321ddIp实 192.1192.15904.05904.003125.001845.04444dDdDGIGIpp实空 习题3-16 习题3-