实数与向量的积

主备丿苏丽审阅张庭伟个性化修订知识1.实数与向量积的定义，实数与向量积的几何意义；目标2.实数与向量的积的运算律；1.掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义;2.掌握实数与向量的积的运算律；能力目标情感目标教学 重点 教学 难点 教学 准备对向量共线的理解多媒体课时安 排（-a）+（ -a）+（ -a）-3 a与a方向相反且个向量，记作：入aa第二分配律：入（a + b）=入a +入b课题实数与向量的积（1）培养学生的创新意识和实践能力，激发学生学习数学的好奇心，启 发学生能够发现问题和提出问题，学会分析问题和创造性地解决问 题掌握实数与向量的积的定义、运算律、理解向量共线一、复习引入：I. 向量的概念：.2.向量的表示方法：3. 零向量、单位向量概念：4.平行向量定义：5.相等向量定义：6.共线向量与平行向量关系：7.向量的加法：8.向量加法的交换律：9 .向量加法的结合律：10.向量的减法II. 差向量的意义：二、讲解新课：1 .示例：已知非零向量a ,作出a + a + a和aPOC = OA AB BC = a + a + a=3aPN = PQ QM MN =(-a )+(-a )+(-a)= -3 a(1) 3a 与a 方向相同且 |3a |=3|a |；(2)|-3a|=3|a|2. 实数与向量的积：实数入与向量a的积是（1）|入 a|=|入 |a|（2） 入0时入a与a方向相同；入0时入a与a方向相反；入=0时入a = 03 .运算定律 结合律：入（回）=（入卩a第一分配律：（入+卩）=入向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有教 学 过 程个非零实数入，使b =入a三、讲解范例：例1若3m + 2 n = a, m 3 n=b，其中a, b是已知向量，求 m , n .分析：此题可把已知条件看作向量 m、n的方程，通过方程组 的求解获得m、n .解：记 3m + 2 n = a m 3 n = b 3X得3 m9 n = 3 b一得 11 n =a 3 b .13n = a b111132将代入有： m=b + 3 n = 一 a + 一 b11 11评述：在此题求解过程中，禾U用了实数与向量的积以及它所满 足的交换律、结合律，从而解向量的二元一次方程组的方法与解实 数的二元一次方程组的方法一致.例2凸四边形ABCD勺边AD BC的中点分别为E F,求证EF =1 一 丄（AB + DC ）.2解法一：构造三角形，使 EF作为三角形中位线，借助于三角形中 位线定理解决过点C在平面内作CG = AB ,则四边形ABG是平行四边形，故F为AG中点.学过程又 E是AD之中点，.有 EA + ED = 0.即有 EB + EC = AB + DC ;以EB与EC为邻边作平行四边形 EBGC则由F是BC之中点，可 得F也是EG之中点. EF = 1 EG =丄(EB + EC )= 1 ( AB + DC )2 2 2课堂小结通过本节学习，要求大家掌握实数与向量的积的 定义，掌握实数与向量的积的运算律，理解向量 共线定理，并能在解题中加以运用布置作业3 / 4课后 反 思4 14