用二分法求方程的近似解 课时作业（含解析）

45.2用二分法求方程的近似解必备知识基础练1用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()Ax1 Bx2Cx3 Dx42定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的曲线，已知函数f(x)在区间(a，b)上有一个零点x0，且f(a)f(b)0，用二分法求x0时，若f()0，则函数f(x)的零点是()A(a，b)内的BC区间(a，)或(，b)内的任意一个实数Da或b3用二分法研究函数f(x)x58x31的零点时，第一次经过计算得f(0)0，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为()A(0，0.5)，f(0.125) B(0，0.5)，f(0.375)C(0.5，1)，f(0.75) D(0，0.5)，f(0.25)4在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，若第一次所取区间为2，6，则第三次所取区间可能是()A2，1 B1，1C2，4 D5，65在用二分法求方程3x2x100在(1，2)上的近似解时，构造函数f(x)3x2x10，依次计算得f(1)50，f(1.5)0，f(1.625)0，则该近似解所在的区间是()A(1，1.5) B(1.5，1.625)C(1.625，1.75) D(1.75，2)6(多选)用二分法求函数f(x)2x3x2在区间0，2上的零点近似值取区间中点1，则()A下一个存在零点的区间为(0，1)B下一个存在零点的区间为(1，2)C要达到精确度1的要求，应该接着计算f()D要达到精确度1的要求，应该接着计算f()7已知函数f(x)x32x2，f(1)f(2)0，用二分法逐次计算时，若x0是1，2的中点，则f(x0)_82022河北沧州高一期末求方程x32x30在区间(1，2)内的实数根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是_关键能力综合练1用二分法求方程log2xx40的近似解时，可以取的初始区间为()A(0，1) B(1，2)C(2，3) D(5，6)2若函数f(x)x3x1在区间1，1.5内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算，列表如下：x11.51.251.3751.312 5f(x)10.8750.296 90.224 60.051 51那么方程x3x10的一个近似根(精确度为0.1)可以为()A1.3 B1.32C1.437 5 D1.253利用二分法求方程log3x3x的近似解，可以取的一个区间是()A(0，1) B(1，2)C(2，3) D(3，4)4在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，f(0.64)0，f(0.68)0，则函数的一个精确度为 0.1的正实数零点的近似值为()A0.6 B0.75C0.7 D0.85已知函数f(x)2x在区间(1，2)上有一个零点x0，如果用二分法求x0的近似值(精确度为0.01)，则应将区间(1，2)至少等分的次数为()A5 B6 C7 D86(多选)某同学用二分法求函数f(x)2x3x7的零点时，计算出如下结果：f(1.5)0.33，f(1.25)0.87，f(1.375)0.26，f(1.437 5)0.02，f(1.406 5)0.13，f(1.422)0.05，下列说法正确的有()A精确到0.1的近似值为1.375B精确到0.01的近似值为1.406 5C精确到0.1的近似值为1.437 5D精确到0.1的近似值为1.2572022广东韶关高一期末用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下：f(1.600 0)0.200f(1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 2)0.029f(1.550 0)0.060据此数据，可得方程3xx40的一个近似解为_(精确到0.01).8用二分法求方程x380在区间(2，3)内的近似解经过_次“二分”后精确度能达到0.01.9用二分法证明方程63x2x在区间(1，2)内有唯一的实数解，并求出这个实数解的一个近似值(精确度为0.1).参考数据：x1.1251.187 51.251.3751.52x2.182.282.382.592.8310已知函数f(x)2x28xm3为R上的连续函数(1)若函数f(x)在区间1，1上存在零点，求实数m的取值范围；(2)若m4，判断f(x)在(1，1)上是否存在零点？若存在，请在误差不超过0.1的条件下，用二分法求出这个零点所在的区间；若不存在，请说明理由核心素养升级练1工作人员不慎将63枚真纪念币和一枚假纪念币混在了一起，从其外形无法分辨，仅仅知道假纪念币的质量要比真纪念币稍轻一点点，现用一台天平，通过比较质量的方法来找出那枚假纪念币，则最多只需称量()A4次 B5次C6次 D7次2若函数f(x)(a2)x22ax1有零点，但不能用二分法求其零点，则实数a的值为_3在一个风雨交加的夜里，从某水库闸门到防洪指挥所的电话线路发生了故障，这是一条长为10 km，大约有200根电线杆的线路，设计一个能迅速查出故障所在的方案，维修线路的工人师傅最多检测几次就能找出故障地点所在区域(精确到100 m范围内)?45.2用二分法求方程的近似解必备知识基础练1答案：C解析：由二分法的思想可知，零点x1，x2，x4左右两侧的函数值符号相反，即存在区间(a，b)，使得x1，x2，x4(a，b)，f(a)f(b)0，故不可以用二分法求该零点2答案：B解析：由已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的曲线，已知函数f(x)在区间(a，b)上有一个零点x0，且f(a)f(b)0，且f()0，故函数的零点为.3答案：D解析：因为f(0)f(0.5)0，由零点存在性知：零点x0(0，0.5)，根据二分法，第二次应计算f()，即f(0.25).4答案：C解析：第一次所取区间为2，6，则第二次所取区间可能是2，2，2，6；第三次所取的区间可能是2，0，0，2，2，4，4，6.5答案：C解析：根据已知f(1)50，f(1.5)0，f(1.625)0，f(2)30，根据二分法可知该近似解所在的区间是(1.625，1.75).6答案：AC解析：因为f(0)200210，f(1)21320，所以f(0)f(1)0，所以下一个存在零点的区间为(0，1)，故A正确，B错误；要达到精确度1的要求，应该接着计算f()，故C正确，D错误7答案：1.625解析：因为x0是1，2的中点，所以x01.5，所以f(x0)f(1.5)1.5321.521.625.8答案：(，2)解析：令f(x)x32x3，因为f(1)12340，f()()32360，所以下一个有根的区间是(，2).关键能力综合练1答案：C解析：令f(x)log2xx4，易知f(x)在(0，)上单调递增f(1)log211430，f(2)log222410，所以方程log2xx40在区间(2，3)内有解，所以可取的初始区间为(2，3).2答案：B解析：由f(1.312 5)0，且f(x)为连续函数，由零点存在性定理知：区间(1.312 5，1.375)内存在零点，故方程x3x10的一个近似根可以为1.32，B选项正确，其他选项均不可3答案：C解析：设f(x)log3x3x，当连续函数f(x)满足f(a)f(b)0时，f(x)在区间(a，b)上有零点，即方程log3x3x在区间(a，b)上有解，又f(2)log3210，故f(2)f(3)0，故方程log3x3x在区间(2，3)上有解，即利用二分法求方程log3x3x的近似解，可以取的一个区间是(2，3).4答案：C解析：已知f(0.64)0，则函数f(x)的零点的初始区间为0.64，0.72，又0.68，且f(0.68)0，所以零点在区间0.68，0.72，且该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7.因此，0.7就是所求函数的一个正实数零点的近似值5答案：C解析：由于每等分一次，零点所在区间的长度变为原来的，则等分n次后的区间长度变为原来的，则由题可得10026，n6，则至少等分的次数为7.6答案：AC解析：f(1.375)0.260，零点在(1.375，1.437 5)内，又1.437 51.3750.0620.1，则AC正确，D错误；f(1.406 5)0.130，|1.406 51.375|0.031 50.01，则B错误7答案：1.56解析：注意到f(1.556 2)0.029和f(1.562 5)0.003，显然f(1.556 2)f(1.562 5)0，故区间的端点四舍五入可得1.56.8答案：7解析：区间(2，3)的长度为1，当7次二分后区间长度为0.01，故要经过7次二分后精确度能达到0.01.9解析：设函数f(x)2x3x6.f(1)10，函数f(x)在其定义域内是增函数，函数f(x)2x3x6在区间(1，2)内有唯一的零点，即方程63x2x在区间(1，2)内有唯一的实数解设方程63x2x的实数解为x0，则x0(1，2)，f(1.5)1.330，f(1)f(1.5)0，f(1)f(1.25)0，x0(1，1.25).f(1.125)0.4450，f(1.125)f(1.25)0，x0(1.125，1.25).f(1.187 5)0.157 50，f(1.187 5)f(1.25)0，x0(1.187 5，1.25).|1.251.187 5|0.062 50.1，可取x01.2，方程63x2x的实数解的一个近似值为1.2.10解析：(1)f(x)2x28xm3为二次函数，开口向上，对称轴为x2，可知函数f(x)在区间1，1上单调递减，f(x)在区间1，1上存在零点，即，解得：13m3，实数m的取值范围是13，3.(2)当m4时，f(x)2x28x1为二次函数，开口向上，对称轴为x2，所以f(x)在区间(1，1)上单调递减，f(1)9，f(1)7，则f(1)f(1)0，函数f(x)在(1，1)上存在唯一零点x0，又f(x)为R上的连续函数，f(0)10，f(1)f(0)0，f()f(0)0，f()f(0)0，f()f(0)0，x0(，0)，此时误差为0.1，即满足误差不超过0.1，零点所在的区间为(，0).核心素养升级练1答案：C解析：求解时需将64枚纪念币均分为两组，分别称其质量，假的一定在轻的那一组，再将这一组(共32枚)均分为两组，称其质量，这样一直均分下去，6次就能找出那枚假的，即最多只需称量6次2答案：2或1解析：由题意得，函数f(x)(a2)x22ax1有零点，但不能用二分法求其零点，可知函数f(x)的图象在x轴上方或下方(包括x轴)，且与x轴有交点，当a20，即a2时，f(x)4x1，能用二分法求零点，不符合题意；当a20，即a2时，此时f(x)(a2)x22ax1为二次函数，而f(x)有零点，但不能用二分法求其零点，可知函数f(x)的图象与x轴有1个交点，即(a2)x22ax10有两个相等实根，所以4a24(a2)0，解得：a2或a1.3解析：如图，工人师傅首先从中点C检测，用随身带的话机向两端测试，发现AC段正常，可见故障在BC段；再从线段BC的中点D检测，发现BD段正常，可见故障在CD段；再从CD段的中点E检测；由此类推，每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，可以算出经过n次检测，所剩线路的长度为 m，则有100，即2n100，又2664，27128，故至多检测7次就能找到故障地点所在区域8